专题11 磁场-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（江苏专用）

专题11 磁场和电磁感应 1. （2022.江苏.高考真题）.如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 2.（2023.江苏.高考真题） 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 3. （2023.江苏.高考真题）.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 4.（2022.江苏.高考真题）. 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 1. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度进入磁场，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（ ） A. 整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向 B. 整个过程中通过电阻R的电荷量为 C. 整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功 D. 通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为 2.（2024.江苏连云港.三模） 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（　　） A. 2∶1 B. 3∶2 C. 2∶3 D. 1∶2 3.（2024.江苏连云港.三模）. 如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电量为，且满足，下列说法正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的六分之一 B. 从AD边射出的电子占总电子数的二分之一 C. 从OD边射出的电子占总电子数的三分之一 D. 所有从AC边射出的电子中，当时，所用的时间最短 4. （2024.江苏兴化.调研）.如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（　　） A B. C. BIR D. 0 5. (2024.江苏泰州.第一次调研).微波炉是利用微波（高频电磁波）进行工作的。微波能穿透玻璃、陶瓷等容器，遇到金属炉壁会反射，遇到水和食物等会被吸收，并使食物内水分子剧烈振动而达到加热目的。某次利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况，造成该现象的主要原因是（　　） A. 电磁波在食物内部发生了干涉 B. 电磁波在食物内部发生了折射 C. 电磁波在食物表面发生了反射 D. 电磁波经过食物时发生了衍射 6. (2024.江苏扬州.二模).长为的水平直导线静止于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导线中电流的大小为，方向如图所示，绝缘悬线与竖直方向夹角均为，则导线受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. 7.(2024.江苏南京、盐城.三模). 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子速度的最大值为 B. 粒子速度的最大值为 C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 8. （2024.江苏临江高中.三模）.在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A. 带电粒子①在磁场中运动的半径大 B. 带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C. 带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D. 两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 9. （2024.江苏临江高中.三模）.如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ） A. 小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B. 小环释放后，小环的速度先增大后减小 C. 小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为 D. 小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为 10.（2024.江苏临江高中.三模）. 如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 11. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.在光滑桌面上将长为L柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ） A. 0 B. C. D. 12.(2024.江苏苏州.三模). 如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 在 范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为 的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔 C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D 进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 （1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 随场强E₁变化的关系式； （2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小 的匀强电场，在满足（1）的条件下， ①求检测板上收集到离子记录线的长度； ②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值； （3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里磁场，磁感应强度大小 沿x轴均匀变化，即 （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。 13. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U0；经电场加速后，电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为；距金属板P和Q右边缘处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用． (1)求电子到达小孔S2时的速度大小v； (2)若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小B； (3)若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场．试求在一个周期（即2t0时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n． 14.（2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研二）. 如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直纸面的匀强磁场，在CD边右侧3L处平行CD放置荧光屏，O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子从静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入磁场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为e、质量为m，当θ很小时，近似有，。 （1）若磁感应强度大小为B0，加速电压从0开始缓慢增加，求电子在磁场中运动的最长时间t； （2）若入射电子速度大小均为v0，正方形区域所加磁场如题16-2图所示，磁场变化周期为T，且T远大于电子在磁场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出磁场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大磁感应强度Bm以及荧光屏的最小长度d； （3）在（2）的条件下求荧光屏上光点经过O2的速度大小v。 15.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为。以为原点，为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，，，；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求 （1）粒子的比荷； （2）第四象限磁场下边界的函数关系式； （3）探测板受到粒子总作用力大小； （4）速度选择器两极板间距。 16. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为质量为m的粒子从坐标原点O以初速沿方向入射（不计粒子重力）．图中，图中。求： （1）时刻粒子的坐标： （2）时间段内粒子速度沿方向的时刻； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 17. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中，匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求： （1）cd棒最终速度的大小； （2）悬绳对ab棒拉力的最大值。 18. （2024.江苏南京、盐城.一模）.如图所示，质谱仪是分析研究同位素的重要工具。一离子经过电场加速，从O处以速度垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在M点。已知，求该离子： （1）从O运动到M的时间； （2）比荷大小。 19. (2024.江苏.适应性考试（二）).如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v； （2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比； （3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。 20. （2024.江苏南京、盐城.一模）.如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角，最低点平滑连接，其间距为，左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间第一次到达最低点，此时速度，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取10，，。求： （1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q； （2）动摩擦因数和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量； （3）导体棒运动的总时间。 21.（2024.江苏南京弘光中学.二模）. 如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q1、Q2四点的坐标分别为（-2L，0）、（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在竖直向下的匀强电场（未画出），界面PAQ2的下方存在竖直向上的匀强电场（未画出），且上下电场强度大小相等。在（L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为 m、电量为 q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q1点。求： （1）电场强度的大小、到达Q1点速度的大小和方向； （2）磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间； （3）改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ 22.（2024.江苏临江高中.三模）. 如图所示，倾角为的足够长平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为，两导轨间距为。在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度。在导轨上横放一质量、电阻、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为、总电阻为r、匝数匝的线圈（线圈中轴线沿竖直方向），在线圈内加上沿竖直方向、且均匀变化的磁场（图中未画出），连接线圈电路上的开关K处于断开状态，，不计导轨电阻。，，求： （1）从静止释放导体棒，导体棒能达到的最大速度的大小； （2）导体棒从静止释放到稳定运行流过导体棒ef的电荷量，这段时间电阻产生的焦耳热： （3）闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围。 23. (2024.江苏南京.二模).如图所示，在xOy平面内第一、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第一象限磁场的磁感应强度为，第三象限内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m电荷量为的粒子，从第三象限内A点以速度沿x轴正向射出，恰好从原点O射入第一象限，射入时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，不计粒子重力。求： （1）A点离x轴的距离； （2）第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时，粒子恰好不能再射入第三象限； （3）若第四象限的磁感应强度为，带电粒子恰能以经过O点的速度经过x轴上的C点，OC距离为L，则带电粒子从O点运动到C点的时间。 24. （2024.江苏连云港.模拟）.如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，A）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求： （1）离子在金属板M、N间的运动速度； （2）离子的比荷； （3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比． 25.(2024.江苏南京、盐城.三模). 在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 26. （2024.江苏连云港.模拟）.如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2 = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2． （1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小． （2）当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小． （3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率． 27. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.如图所示，在竖直平面内放置一长为L薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为、质量为m．玻璃管右边的空间存在匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间，小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力．求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小； （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系； （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。 28.（2024.江苏海安.模拟）.如图甲所示为质谱仪的原理图，加速电压为U。粒子源A持续释放出初速度可忽略、比荷分别和的两种正电荷，。粒子从O点沿垂直磁场边界方向进入匀强磁场，磁场下边界放置胶片C．比荷为的粒子恰好打在距O点为L的M点，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： （1）磁感应强度B大小； （2）若加速电压存在波动，在到之间变化，在胶片上分开两种粒子，ΔU的取值范围； （3）如图乙所示，若比荷为的粒子进入磁场时存在散射角θ=600，粒子在2θ范围内均匀射入，现撤去胶片C，紧靠M点在其左侧水平放置一长度为0.4L的接收器，求接收器中点左右两侧在单位时间内接收到比荷为的粒子数之比。 29.（2024.江苏宜兴.三模）.反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的奇异物质包括暗物质及反物质的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后如图所示。在平面内，以为圆心、半径的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且。在第一象限有与轴成角倾斜放置的接收器，并与、轴交于，两点，且、间的距离为。在圆形磁场区域左侧的区域内，均匀分布着质量、电荷量的带正电粒子，所有粒子均以相同速度沿轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对点射入的粒子经磁场偏转后恰好垂直于轴进入的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。 求粒子的速度大小； 求正对点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器的时间； 若粒子击中接收器能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑的长度。 30．（2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.海浪发电是一种应用前景广阔的新能源技术，海浪通过传动装置带动线圈在磁场中做切割磁感线运动从而发电，实现海浪动能向电能的转化。某科技小组设计了一发电模型，其原理图如图甲所示，N匝正方形闭合线圈处在垂直干线圈平面的组合磁场中，组合磁场是由两方向相反的匀强磁场组成的，磁感应强度大小均为B，线圈和磁场的宽度均为L，设线圈的总电阻为R，总质量为m，线圈在海浪的带动下上下运动切割磁感线且线圈在运动过程中不会超出磁场范围，其运动的速度-时间图像如图乙所示。线圈处于平衡位置时，线圈的中线恰好与组合磁场中的中线重叠。求： （1）运动过程中，该线圈所受安培力的最大值； （2）在理想条件下，该线圈的发电功率。 31. （2024.江苏扬州.三模）.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd被固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在ef处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度v0=6m/s，求： （1）0.1~0.2s内R上产生的焦耳热； （2）从t＝0.2s后的整个过程中通过R的电荷量。 32.（2024.江苏扬州.三模）. 如图甲所示，A板附近的放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为。当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直。已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用。求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度。 33. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.如图所示，在直角坐标系xOy中，Q点坐标为，M点坐标为（0，L），N点坐标为。虚线NQ右侧且在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，直线MQ左下方有垂直xOy平面向外的匀强磁场，NQ和MQ之间是无场区。质量m、电量q的带正电粒子，从Q点与直线MQ成30°角，以大小为v0的速度射入磁场，经磁场和电场偏转后恰好能从Q点再次进入磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计重力，不考虑边界效应。 （1）求粒子第一次在磁场中运动的时间； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）若从第二次进入磁场开始，每次从Q点进入磁场时，磁感应强度的大小都变为上一次的一半，求第n次从Q点进入磁场到下一次回到Q点的时间。 34.（2024.江苏徐州.三模）. 如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场，一质量、电荷量为的带电粒子甲从坐标为的点由静止释放，进入磁场后与静止在点的不带电粒子乙发生弹性碰撞点的坐标为，乙的质量为，碰后两粒子电荷量均为。不计粒子的重力及碰后粒子间的相互作用。 （1）求磁感应强度大小B； （2）求碰撞后粒子甲、乙在电场中运动到离轴的最大距离之比； （3）从纵坐标的某些位置由静止释放粒子甲，仍能使两粒子发生碰撞，求粒子甲释放点的横坐标。 35. （2024.江苏徐州.三模）.如图甲所示，边长的单匝正方形线框垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计，求： （1）时，线框边受到的安培力大小； （2）内电阻中产生的焦耳热。 36. （2024.江苏兴化.调研）某种离子测量简化装置如图所示，方向均垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两匀强磁场边界直线MN、PQ平行且相距L，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小之比为，磁场之间有向右的匀强电场。自MN上S点水平向左射出一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动。较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内射出另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为q、质量为m，不计重力，两粒子射出的初速度大小均为。（，）求： （1）粒子在匀强电场中的运动过程中加速度大小； （2）粒子乙斜向右下经过边界PQ时间； （3）将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍（），两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大。 37. （2024.江苏泰州.一模）.高能微粒实验装置，是用以发现高能微粒并研究和了解其特性的主要实验工具。为了简化计算，一个复杂的高能微粒实验装置可以被最简化为空间中的复合场模型。如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 38.(2024.江苏泰州.第一次调研). 如图所示，在竖直平面内，足够长的平行边界与间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该区域宽度为d。一质量为m、带电量为q的带正电粒子从O点沿与轴成角（可在范围内任意取值）以一定的初速度射入磁场，不计粒子的重力。 （1）若，为使粒子不穿出边界，求粒子初速度的取值范围； （2）若在匀强磁场区域同时存在一方向竖直向下、电场强度大小为E匀强电场，粒子从O点以角方向入射，初速度，且运动过程中不穿出边界。求粒子在场区内偏离x轴的最大距离。 （3）若粒子在运动过程中还受到阻力，阻力f与速度v在大小上满足（k为已知常数），求粒子能穿出边界的最小入射速度。 39. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求： （1）大小； （2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）挡板上打到粒子的区域的长度。 40．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图甲所示，质量、电阻的单匝等腰直角三角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为，为三角形两边的中点。从零时刻起，在连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在时细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为，重力加速度。求： （1）内，绳中拉力F随时间t的变化关系； （2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。 41．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求： （1）碰撞后，a、b球的速度大小； （2）a、b碰后，经时a球到某位置P点，求P点的位置坐标； （3）a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。 42．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，在第一、二象限内存在垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场I，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内存在垂直于xoy平面向里的匀强磁场II。一质量为 m、电荷量为+q的粒子，从x轴上M（l，0）点以某一初速度沿y轴正方向进入第一象限， 先以原点O为圆心做圆周运动，随后进入第三象限，在电场中运动一段时间后，经y轴上的N（0，）点进入第四象限，在磁场II运动的过程中，恰好不进入第一象限。不计粒子重力，求∶ （1）带电粒子从M点进入第一 象限时初速度v0的大小； （2）电场强度E的大小； （3）磁场II的磁感应强度B的大小。 43. (2024.江苏扬州.二模).如图所示，在坐标系中，轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子在纸面内从点与轴成方向射入磁场，已知点的纵坐标，不计粒子重力。 （1）若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值； （2）若粒子离开磁场，求粒子在磁场中运动时间的范围； （3）若磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随方向均匀增大，关系为。粒子以大小为的速度从点沿图示方向射入磁场，求粒子从点运动到离轴最远位置的过程中运动轨迹与轴围成的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 磁场和电磁感应 1. （2022.江苏.高考真题）.如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】C 【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 2.（2023.江苏.高考真题） 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 【答案】C 【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为 Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。 故选C。 3. （2023.江苏.高考真题）.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有 要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 4.（2022.江苏.高考真题）. 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求： （1）粒子a、b的质量之比； （2）粒子a的动量大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 由题干知半径之比，故 因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为 联立解得 （2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律 因为分裂后动量关系为，联立解得 1. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度进入磁场，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（ ） A. 整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向 B. 整个过程中通过电阻R的电荷量为 C. 整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功 D. 通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知金属棒中感应电流方向由b到a，整个过程中通过回路的电流方向为逆时针方向，A错误； B．金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，此时速度为零，根据动量定理得 即 通过金属棒的电荷量为 B错误； C．电阻R上产生焦耳热为Q，根据焦耳定律可得金属棒上产生的焦耳热为 根据能量守恒可知飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功为 C错误； D．金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，此时速度为零，根据动量定理得 通过的电荷量 设金属棒经过位置时的速度为，根据动量定理得 通过电荷量 求得 金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，电阻R上产生的焦耳热Q 通过最后的过程中，速度从减小到0，电阻R上产生的焦耳热 解得 D正确。 故选D。 2.（2024.江苏连云港.三模） 2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（　　） A. 2∶1 B. 3∶2 C. 2∶3 D. 1∶2 【答案】D 【详解】由题意可知，根据左手定则，作图如图所示 由几何关系可知，氘核的半径为，有 则 由几何关系可知，氚核的半径为，有 则 由洛伦兹力提供向心力可得 氘核和氚核的速度之比为 故选D。 3.（2024.江苏连云港.三模）. 如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电量为，且满足，下列说法正确的是（　　） A. 从AC边射出的电子占总电子数的六分之一 B. 从AD边射出的电子占总电子数的二分之一 C. 从OD边射出的电子占总电子数的三分之一 D. 所有从AC边射出的电子中，当时，所用的时间最短 【答案】B 【详解】A．由于粒子源发生的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入电场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的，故A错误； B．由题意及分析可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，当电子从AD边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的，故B正确； C．由题意及分析可知，当粒子在范围内，当电子从OD边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的，故C错误； D．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，所以所有从AC边射出的电子中，当时，所用的时间并不是最短的，故D错误。 故选B。 4. （2024.江苏兴化.调研）.如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（　　） A B. C. BIR D. 0 【答案】A 【详解】根据串并联电路的特点可知线框流过af边的电流： 流过abcdef边的电流： de、ab边受到的安培力等大同向，斜向左下方，同理bc、ef边受到的安培力等大同向，斜向右下方，则de、ab、bc、ef边所受的安培力合力为： 方向向下；cd边受到的安培力： 方向向下，；af边受到的安培力： 方向向上，所以线框受到的合力： A正确，BCD错误。 故选A。 5. (2024.江苏泰州.第一次调研).微波炉是利用微波（高频电磁波）进行工作的。微波能穿透玻璃、陶瓷等容器，遇到金属炉壁会反射，遇到水和食物等会被吸收，并使食物内水分子剧烈振动而达到加热目的。某次利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况，造成该现象的主要原因是（　　） A. 电磁波在食物内部发生了干涉 B. 电磁波在食物内部发生了折射 C. 电磁波在食物表面发生了反射 D. 电磁波经过食物时发生了衍射 【答案】A 【详解】利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况，造成该现象的主要原因是电磁波在食物内部发生了干涉，形成振动加强区和减弱区，从而使食物受热不均。故A正确；BCD错误。 故选A。 6. (2024.江苏扬州.二模).长为的水平直导线静止于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导线中电流的大小为，方向如图所示，绝缘悬线与竖直方向夹角均为，则导线受到的安培力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】磁场方向与电流方向垂直，导线受到的安培力大小为 故选A。 7.(2024.江苏南京、盐城.三模). 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子速度的最大值为 B. 粒子速度的最大值为 C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 【答案】C 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力 可得粒子的运动半径为 可知粒子速度最大时，运动半径最大，做出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 联立解得 故AB错误； CD．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有 解得其在磁场中运动的时间为 故C正确；D错误。 故选C。 8. （2024.江苏临江高中.三模）.在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（　　） A. 带电粒子①在磁场中运动的半径大 B. 带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大 C. 带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D. 两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等 【答案】D 【详解】AC．根据题意，作出两粒子的运动轨迹图，如图所示 由图可知，①粒子的运动轨迹短，②粒子的运动轨迹长，根据几何关系，两粒子做匀速圆周运动的半径相等，为 故AC错误； BD．根据洛伦兹力提供向心力 可得 两粒子做匀速圆周运动的半径相等，则两粒子射入磁场的速度大小相等，即两粒子磁场中运动的过程中平均速率相等，设为，对①粒子，根据动量定理有 对②粒子，根据动量定理有 故带电粒子①在磁场中运动过程中洛伦兹力的冲量小，故B错误，故D正确。 故选D。 9. （2024.江苏临江高中.三模）.如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ） A. 小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B. 小环释放后，小环的速度先增大后减小 C. 小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为 D. 小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为 【答案】C 【详解】AB．刚开始阶段，小环受到重力、支持力沿斜面向上的摩擦力作用，下滑后，由于小环速度逐渐增大，所以还会受到洛伦兹力作用 根据力的合成与分解，垂直于杆方向，有 沿杆方向，有 随着小环速度增大，支持力逐渐减小，摩擦力减小，所以加速度增大，故小环会做加速度增大的加速运动，之后洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力，支持力垂直于杆向下，根据 ， 小环做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故AB错误； C．小环释放后，支持力为零，洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力，加速度最大，根据牛顿第二定律，有 即 当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡，有 解得 故C正确； D．因为下降高度为h之前速度已达到最大值，小环下降高度h的过程中，根据能量守恒，有 解得 故D错误。 故选C。 10.（2024.江苏临江高中.三模）. 如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】A．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由左手定则可知粒子进入磁场后运动轨迹如下图，即入射平行粒子束不会扩束，故A错误； B．由左手定则可知，平行粒子入射后，经两个同方向磁场，会向同一方向偏转，不会平行于入射方向射出，故B错误； C．如下图所示，当粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径恰好等于有界磁场的圆弧半径时，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，故C正确； D．由左手定则可知，粒子运动轨迹如下图所示，平行粒子束射入后不会实现扩束，故D错误。 故选C。 11. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.在光滑桌面上将长为L柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【详解】受力分析如图 由于 当时，，则得 得 故选D。 12.(2024.江苏苏州.三模). 如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 在 范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为(-L，-1.5L)的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为 的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为(-L，0)的小孔 C，再经偏转区后从坐标为(0，L)的小孔D 进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。 （1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 随场强E₁变化的关系式； （2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小 的匀强电场，在满足（1）的条件下， ①求检测板上收集到离子记录线的长度； ②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值； （3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里磁场，磁感应强度大小 沿x轴均匀变化，即 （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。 【答案】（1）；（2）①0.3L；②L；0.8；（3） 【详解】（1）粒子从A到C由动能定理 粒子在偏转区做圆周运动，则 解得 （2）①粒子进入检测区后做类平抛运动，则 带入有 则 ②由平抛运动可知 解得 当时d=2L，即 则 sinθ=0.8 当时 所以 （3）由动能定理和动量定理可知 解得 或者 13. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U0；经电场加速后，电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为；距金属板P和Q右边缘处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用． (1)求电子到达小孔S2时的速度大小v； (2)若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子恰好经过P板的右边缘飞出，求磁场的磁感应强度大小B； (3)若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场．试求在一个周期（即2t0时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n． 【答案】（1）；（2）；（3）。 【详解】（1）根据动能定理 eU0=mv2 ① 解得 ② （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系 R2=（R-L）2+L2 ③ 根据牛顿第二定律 ④ 解得 ⑤ （3）设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘，垂直电场方向 L=vt⑥ 平行电场方向 ⑦ 此过程中电子的加速度大小 ⑧ 解得 u=2U0 即当两板间电压为2U0时打在极板上 ⑨ 电子出偏转电场时，在x方向的速度 vx=at ⑩ 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t1到达荧光屏．则水平方向 L=vt1 竖直方向 x2=vxt1 电子打在荧光屏上的位置坐标 亮线长度 X=3L 一个周期内打在荧光屏上的电子数 2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n 考点：带电粒子在电场及磁场中的运动 【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意在电场中应用运动的合成与分解；在磁场中注意洛仑兹力充当向心力的规律的应用． 14.（2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研二）. 如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直纸面的匀强磁场，在CD边右侧3L处平行CD放置荧光屏，O1O2是通过正方形中心O1和荧光屏中心O2的轴线。电子从静止经加速电压加速后以一定速度沿轴线连续射入磁场。整个系统置于真空中，不计电子重力，已知电子电荷量为e、质量为m，当θ很小时，近似有，。 （1）若磁感应强度大小为B0，加速电压从0开始缓慢增加，求电子在磁场中运动的最长时间t； （2）若入射电子速度大小均为v0，正方形区域所加磁场如题16-2图所示，磁场变化周期为T，且T远大于电子在磁场中的运动时间，电子偏转后恰好全部从CD边射出磁场并能全部打在荧光屏上形成运动的光点，求最大磁感应强度Bm以及荧光屏的最小长度d； （3）在（2）的条件下求荧光屏上光点经过O2的速度大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当电子旋转半圈从AB边射出磁场时运动时间最长 解得 （2）磁感强度为最大时粒子从D点（或C点）射出，电子轨道半径为r1，有 解得 再由 可 可得 电子偏转角度为α，有 则 故 （3）解法一： 设电子的轨道半径为r，偏转角为θ，有 电子的偏转角度θ较小时，电子偏转后速度的反向延长线可以看作通过O1点，荧光屏上光点到O2的距离设为Y，有 可见电子的偏转角度θ较小时Y正比于磁感应强度B，则 光点通过O2时的速度 根据图像有 可得 解法二： 设电子的轨道半径为r，偏转角为θ，有 电子刚出磁场时在CD方向上的偏移量为y 或 带入r、sinθ得 光点通过O2时的速度 根据图像有 得 15.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为。以为原点，为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，，，；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求 （1）粒子的比荷； （2）第四象限磁场下边界的函数关系式； （3）探测板受到粒子总作用力大小； （4）速度选择器两极板间距。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知 解得粒子的比荷 （2）假设粒子经过边界坐标，粒子在磁场中轨道半径为r，因为粒子转过的圆心角为，故 得出边界函数关系 （3）由上述分析可知 故 PQ之间 可以知道 方法1：时间内打在探测板PQ间每一小段的粒子数 由动量定理 求出 个粒子受到的总作用力 根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力 方法2：时间内打在探测板所有粒子 求出 根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力 （4）方法1： 的粒子刚好与速度选择器的极板相切 求出速度选择器两极板的间距 方法2：的粒子刚好与速度选择器的极板相切，的粒子在速度选择器中运动可以看成直线运动和圆周运动的合运动。直线运动 圆周运动：轨道半径为 求出速度选择器两极板的间距 16. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里、电场强度的正方向为方向。时刻，一电荷量为质量为m的粒子从坐标原点O以初速沿方向入射（不计粒子重力）．图中，图中。求： （1）时刻粒子的坐标： （2）时间段内粒子速度沿方向的时刻； （3）时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 【答案】（1）；（2）和；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中运动的周期 洛伦兹力提供向心力，有 所以时刻柆子坐标为即 （2）时间内的运动轨迹如图 由图有0~4t0时间段内粒子速度沿−x方向的时刻为 和，即 和 。 （3）笛时间内粒子沿轴方向位移 时间内粒子沿轴方向最大位移 因为 即 得 17. （2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）.如图所示，足够长的两光滑竖直金属导轨间距为L，处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场中，匀质金属棒ab、cd均紧贴两导轨，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，现用悬绳固定ab棒，由静止释放cd棒，求： （1）cd棒最终速度的大小； （2）悬绳对ab棒拉力的最大值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，设cd棒最终速度的大小为，此时，感应电动势为 感应电流为 安培力为 棒速度稳定时，对棒有 联立解得 （2）棒匀速运动时，悬绳对棒拉力最大，则有 18. （2024.江苏南京、盐城.一模）.如图所示，质谱仪是分析研究同位素的重要工具。一离子经过电场加速，从O处以速度垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在M点。已知，求该离子： （1）从O运动到M的时间； （2）比荷大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）离子进入磁场做圆周运动，轨道半径 又 则运动时间 （2）离子进入磁场做圆周运动，则 解得离子的比荷 19. (2024.江苏.适应性考试（二）).如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，的区域Ⅰ和的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为和。大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内向与x正方向成角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布。沿y轴正方向射入的粒子在点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v； （2）若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比； （3）若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点（未画出），求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力 又 解得 （2）由，当初速度方向沿x轴正向时，轨迹与磁场边界相切，此时粒子刚好打到挡板上，范围内的粒子都能打到挡板，所以打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比 （3）该粒子在区域Ⅱ中的运动轨速如图所示 洛伦兹力提供向心力 可得 即角速度为一定值，又可知粒子与边界相切时转过的弧度为，时间 解得 粒子在区域Ⅱ中做螺旋线运动，由于阻力最后停下来，在切线方向上，牛顿第二定律 有 求和得 解得 20. （2024.江苏南京、盐城.一模）.如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角，最低点平滑连接，其间距为，左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间第一次到达最低点，此时速度，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取10，，。求： （1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q； （2）动摩擦因数和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量； （3）导体棒运动的总时间。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）在最低点，导体棒切割磁场，电容器两端电压与导体棒两端电动势相等，有 电容器的电容 联立解得 （2）导体棒由在左边导轨上静止释放后，在下滑过程中受力分析如图： 解法一：沿斜面方向由动量定理得 解得 沿斜面方向由牛顿第二定律得 又 ， 则 故导体棒由在左边导轨上静止释放后做匀加速直线运动。 导体棒释放位置距离导轨的最低点距离 电容器储存的能量 解得 解法二：沿斜面方向由牛顿第二定律得 又 解得 根据电容器储存能量公式 又 解得 （3）根据分析可知道，物体冲上右边导轨后，电容器放电，导体棒安培力沿斜面向上，受力分析图如图所示： 根据牛顿第二定律得 又 解得 则 ， 物体上滑到右侧最高点位移 解得 同理，导体棒从右侧斜面最高点滑下过程中电容器充电，加速大小等于，导体棒第二次经过最低点时假设其速度为，则 解得 导体棒从右侧轨道上滑到达最高点后以向下匀加速，到达最低点后以加速度减速滑上左侧轨道，如此往复，直至停在最低点。根据运动学规律，易得在两边导轨加速下滑过程时间依次为 ，，，… 在两边导轨减速上滑过程时间依次： ，，，… 所以 21.（2024.江苏南京弘光中学.二模）. 如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q1、Q2四点的坐标分别为（-2L，0）、（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在竖直向下的匀强电场（未画出），界面PAQ2的下方存在竖直向上的匀强电场（未画出），且上下电场强度大小相等。在（L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为 m、电量为 q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q1点。求： （1）电场强度的大小、到达Q1点速度的大小和方向； （2）磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间； （3）改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ 【答案】（1），，与y轴正方向成45°角；（2）；（3）17 【详解】（1）从P到Q1，水平方向 竖直方向 联立①②式可得 根据动能定理 可得 与y轴正方向成45°角。 （2）要使带电粒子回到P点，其轨迹必须具有对称性且经过Q2，由几何关系可得 在磁场中的偏转角度为 在磁场中的运动时间为 故从P点射出第一次回到P 点的时间 （3）当r最小时带电粒子刚好过M 点碰撞次数最多 由几何关系可得 解得 设最多可以碰n次，则 解得 n=17 22.（2024.江苏临江高中.三模）. 如图所示，倾角为的足够长平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为，两导轨间距为。在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度。在导轨上横放一质量、电阻、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为、总电阻为r、匝数匝的线圈（线圈中轴线沿竖直方向），在线圈内加上沿竖直方向、且均匀变化的磁场（图中未画出），连接线圈电路上的开关K处于断开状态，，不计导轨电阻。，，求： （1）从静止释放导体棒，导体棒能达到的最大速度的大小； （2）导体棒从静止释放到稳定运行流过导体棒ef的电荷量，这段时间电阻产生的焦耳热： （3）闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3）闭合线圈中所加磁场：若方向竖直向上，则均匀减小；若方向竖直向下，则均匀增强， 【详解】（1）对导体棒，由牛顿第二定律有 其中 则随着导体棒的速度增大，加速度减小，当加速度减至0时，导体棒的速度达最大，有 （2）导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内导体棒ef的电荷量，设位移为，有 联立可得 由动能定理有 根据功能关系有 根据并联电路特点得 联立得 （3）开关闭合后，导体棒ef受到的安培力 干路电流 电路的总电阻 根据电路规律可得 联立可得 当安培力较大时 解得 当安培力较小时 可得 故为使导体棒静止于倾斜导轨上，磁感应强度的变化的取值范围为： 根据楞次定律和安培定则知闭合线圈中所加磁场：若方向竖直向上，则均匀减小；若方向竖直向下，则均匀增强。 23. (2024.江苏南京.二模).如图所示，在xOy平面内第一、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第一象限磁场的磁感应强度为，第三象限内存在沿y轴正向的匀强电场，电场强度为E。一质量为m电荷量为的粒子，从第三象限内A点以速度沿x轴正向射出，恰好从原点O射入第一象限，射入时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，不计粒子重力。求： （1）A点离x轴的距离； （2）第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时，粒子恰好不能再射入第三象限； （3）若第四象限的磁感应强度为，带电粒子恰能以经过O点的速度经过x轴上的C点，OC距离为L，则带电粒子从O点运动到C点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴方向做匀加速运动，加速度 末速度 根据速度与位移的关系有 解得 （2）粒子飞入第一限根据速度分解有 粒子在第一限内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在第一象限内运动三分之一圆周进入第四象限，要使粒子恰好不再进入第三象限，粒子的运动轨迹和y轴相切，设粒子的运动半径为，根据几何关系有 解得 设此时第四限的磁感应强度为，根据 解得 （3）若第四象限的磁感应强度为，结合上述可知，粒子在第四象限的运动半径 粒子在第一象限的运动三分之一圆周的时间 在第四象限的运动三分之二圆周的时间 当粒子经过C点进入第一象限时，当时，经过C点与O点速度相同，则有 （n=1，2，3…） 解得 24. （2024.江苏连云港.模拟）.如图所示，相距为D、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，A）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求： （1）离子在金属板M、N间的运动速度； （2）离子的比荷； （3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E0 依题意，有qvB0=qE0① 又M，N间为匀强电场，有② 联立①②解得③ （2）带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有④ 依题意带电粒子进入第I象限转过1/4圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得A-r=rtAn45° ⑤ 联立③④⑤得：⑥ （3）匀速圆周运动的周期⑦ 带电粒子在磁场中的运动时间⑧ 离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有CD=A-r ⑨ 从C到D的时间为⑩ 联立③⑤⑦⑧⑨⑩得 25.(2024.江苏南京、盐城.三模). 在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 （提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为） （1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 （2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v； b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 【答案】（1）；（2）a．，b．，c． 【详解】（1）电子在洛伦兹力作用下做圆周运动 得 （2）a．设电场力与速度方向夹角为，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律 　① 沿圆周的切线方向 　② 联立①②两式，可得 b．由a问可知，当 即 时，电子运动的速度最大，电子最终做匀速圆周运动的最大速度 c．设电场力与速度方向夹角为，旋转电场对电子做功的功率 当 即 时，电场对电子做功的功率最大 若 可知 解得 则 26. （2024.江苏连云港.模拟）.如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2 = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2． （1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小． （2）当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小． （3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率． 【答案】（1）；（2）；（3），（或0.078W） 【详解】(1)设棒开始滑动时电流强度为I，棒的速度为 由共点力平衡知识，得 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知 联立知． （2）设棒加速度，棒的加速度，由牛顿第二定律知 ， 联立得到：． （3）设棒开始做匀加速运动加速度，棒开始做匀加速运动加速度 由牛顿第二定律知 ， 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知 由于电流不变，则为常量 所以两棒加速度满足以下关系 联立知 ， 由焦耳定律知： 代入数据 27. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.如图所示，在竖直平面内放置一长为L薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为、质量为m．玻璃管右边的空间存在匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间，小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内运动，最后从左边界飞离磁场．设运动过程中小球的电荷量保持不变，忽略玻璃管的质量，不计一切阻力．求： （1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小； （2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系； （3）通过计算画出小球离开玻璃管后的运动轨迹。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由 得 即重力与电场力平衡，所以小球管中运动的加速度为 设小球运动至端时的方向速度分量为，则 又 可解得小球运动至端时速度大小为 （2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为 可得外力随时间变化关系为 （3）设小球在管中运动时间为，小球在磁场中做圆周运动的半径为，轨迹如图（a）所示 时间内玻璃管的运动距离 由牛顿第二定律得 由几何关系得 所以 可得 故 即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图（b）所示。 28. （2024.江苏海安.模拟）.如图甲所示为质谱仪的原理图，加速电压为U。粒子源A持续释放出初速度可忽略、比荷分别和的两种正电荷，。粒子从O点沿垂直磁场边界方向进入匀强磁场，磁场下边界放置胶片C．比荷为的粒子恰好打在距O点为L的M点，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求： （1）磁感应强度B大小； （2）若加速电压存在波动，在到之间变化，在胶片上分开两种粒子，ΔU的取值范围； （3）如图乙所示，若比荷为的粒子进入磁场时存在散射角θ=600，粒子在2θ范围内均匀射入，现撤去胶片C，紧靠M点在其左侧水平放置一长度为0.4L的接收器，求接收器中点左右两侧在单位时间内接收到比荷为的粒子数之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子电场中加速 粒子磁场中匀速圆周运动 联立得 （2）根据第一问中的分析可得 由于比荷，当B和U相同时 当电压波动时，在胶片上分开两种粒子，需满足 即 解得 （3）粒子恰好打在接收器中点N时，设粒子进入磁场时速度与竖直方向夹角为β，则 解得 粒子恰好打在接收器最左端时，设粒子进入磁场时速度与竖直方向夹角为a，则 解得 进入磁场速度与竖直方向夹角在到的粒子打在接收器中点N左侧，夹角在到的粒子打在接收器中点N右侧。接收器中点左右两侧在单位时间内接收到比荷为的粒子数之比 29.（2024.江苏宜兴.三模）.反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的奇异物质包括暗物质及反物质的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后如图所示。在平面内，以为圆心、半径的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且。在第一象限有与轴成角倾斜放置的接收器，并与、轴交于，两点，且、间的距离为。在圆形磁场区域左侧的区域内，均匀分布着质量、电荷量的带正电粒子，所有粒子均以相同速度沿轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对点射入的粒子经磁场偏转后恰好垂直于轴进入的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。 求粒子的速度大小； 求正对点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器的时间； 若粒子击中接收器能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑的长度。 【详解】解：由正对点的粒子通过圆形磁场后垂直于轴进入的磁场区域，可知粒子在圆形磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系知粒子的运动半径为： 由牛顿第二定律得： 代入数据解得： 粒子在圆形磁场中运动的周期为： 正对点射入的粒子在圆形磁场中运动轨迹对应的圆心角为： 在中，由正弦定理有： 其中 解得： 正对点射入的粒子进入的磁场区域中运动的轨迹如图所示，在的磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为： 所以，正对点射入的粒子从刚进入磁场至刚到达接收器的时间为： 解得： 如图，由几何关系知： 右下方最远击中C点， 左上方最远击中D点， 所以 答：粒子的速度大小为； 正对点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器的时间为； 若粒子击中接收器能产生亮斑，则接收器上产生的亮斑的长度为 30．（2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.海浪发电是一种应用前景广阔的新能源技术，海浪通过传动装置带动线圈在磁场中做切割磁感线运动从而发电，实现海浪动能向电能的转化。某科技小组设计了一发电模型，其原理图如图甲所示，N匝正方形闭合线圈处在垂直干线圈平面的组合磁场中，组合磁场是由两方向相反的匀强磁场组成的，磁感应强度大小均为B，线圈和磁场的宽度均为L，设线圈的总电阻为R，总质量为m，线圈在海浪的带动下上下运动切割磁感线且线圈在运动过程中不会超出磁场范围，其运动的速度-时间图像如图乙所示。线圈处于平衡位置时，线圈的中线恰好与组合磁场中的中线重叠。求： （1）运动过程中，该线圈所受安培力的最大值； （2）在理想条件下，该线圈的发电功率。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当线圈达到最大速度时，线圈中感应电流最大，最大感应电动势 最大感应电流 解得回路中最大感应电流 运动过程中的线圈所受安培力的最大值 代入 解得 （2）由于线圈切割磁感线的时候，速度随时间呈正弦规律变化，感应电动势和感应电流也随时间呈正弦规律变化。因而其电流有效值 该线圈的发电功率 解得 31. （2024.江苏扬州.三模）.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨ab、cd被固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R＝10Ω，质量m=1kg、电阻r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在ef处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，be＝0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。0.2s后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度v0=6m/s，求： （1）0.1~0.2s内R上产生的焦耳热； （2）从t＝0.2s后的整个过程中通过R的电荷量。 【答案】（1）；（2）10.0C 【详解】（1）在0.1~0.2s内，befc闭合回路中产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流 由焦耳定律，可得0.1~0.2s内R上产生的焦耳热为 （2）0.2s后，金属棒以水平向右的初速度v0=6m/s做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用，由动量定理可得 又有 解得 流经金属棒的电荷量即为流经电阻R的电荷量。 32.（2024.江苏扬州.三模）. 如图甲所示，A板附近的放射源连续放出质量为m、电量为的粒子，从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心线方向进入平行极板C、D，当C、D板间未加电压时，粒子通过两板的时间为。当C、D间加上图乙所示电压时，粒子均能从C、D极板右侧飞出，打在距C、D板右端距离等于该板长的荧光屏上，荧光屏与中心线垂直。已知A、B板间电压为，极板C、D间距为d，不计粒子的重力及相互间的作用。求： （1）C、D板的长度L； （2）若MNPQ区域无磁场，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度； （3）若MNPQ区域存在水平宽度为L，竖直宽度足够大的匀强磁场，磁感应强度为，粒子从C、D板间通过，打在荧光屏上的粒子束的亮线的宽度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理和运动学公式有 解得 （2）①粒子的侧向位移最大，应让粒子从0、、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子在偏转电场中先做类平抛运动，后做匀速运动，其加速度为 由运动学规律可得 粒子从电场出射后仍做匀速直线运动，故可得粒子打在荧光屏上距离中心线的最大距离为 解得 ②粒子的侧向位移最小，应让粒子从、……等时刻进入偏转电场，在这种情况下，粒子打在荧光屏上距离中心线的最小距离为 解得 则打在荧光屏上的粒子束的宽度为 （3）设粒子从偏转电场中射出时的偏向角为，所以粒子在磁场中运动半径应为 又 解得 所以粒子垂直打在荧光屏上，由于各个时刻从偏转电场中出来的粒子速度大小相同，方向也相同，因此粒子进入磁场后的半径也相同。由于粒子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值与无磁场时打在荧光屏上的粒子束宽度相同，则为 所以有磁场时打在荧光屏上的粒子束的宽度也为 33. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.如图所示，在直角坐标系xOy中，Q点坐标为，M点坐标为（0，L），N点坐标为。虚线NQ右侧且在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，直线MQ左下方有垂直xOy平面向外的匀强磁场，NQ和MQ之间是无场区。质量m、电量q的带正电粒子，从Q点与直线MQ成30°角，以大小为v0的速度射入磁场，经磁场和电场偏转后恰好能从Q点再次进入磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计重力，不考虑边界效应。 （1）求粒子第一次在磁场中运动的时间； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）若从第二次进入磁场开始，每次从Q点进入磁场时，磁感应强度的大小都变为上一次的一半，求第n次从Q点进入磁场到下一次回到Q点的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图 由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中运动的周期为 Q点入射弦切角为，有弦所对圆心角为，弦长等于半径 所以粒子在磁场中做圆周运动，轨迹对应的圆心角为 则粒子第一次在磁场中运动的时间 解得 （2）因为 则 与弦切角相等，故粒子沿x轴正方向出磁场，匀速经无场区后，进入电场做类平抛运动，方向有 由几何关系可知 方向有 由几何关系可知 联立解得 ， （3）粒子在电场中类平抛到Q点速度与x轴的夹角始终为，则 又由（1）得 其中 解得 第n次在磁场中运动的时间为 其中 故第n次在磁场中运动的时间为 第n次在无场区和电场中的类平抛，x轴方向保持匀速运动，由第n次在无场区和电场中的时间为 其中 故第n次在无场区和电场中的时间为 所以粒子第n次从Q进入磁场再回到Q点的时间为 34.（2024.江苏徐州.三模）. 如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场，一质量、电荷量为的带电粒子甲从坐标为的点由静止释放，进入磁场后与静止在点的不带电粒子乙发生弹性碰撞点的坐标为，乙的质量为，碰后两粒子电荷量均为。不计粒子的重力及碰后粒子间的相互作用。 （1）求磁感应强度大小B； （2）求碰撞后粒子甲、乙在电场中运动到离轴的最大距离之比； （3）从纵坐标的某些位置由静止释放粒子甲，仍能使两粒子发生碰撞，求粒子甲释放点的横坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）设甲粒子由P点进入磁场时速度为，由动能定理可得 甲粒子进入磁场做圆周运动，半径为，由几何关系可知 由 解得 （2）设甲、乙粒子在Q点碰撞后速度分别为、，由动量守恒得 由能量守恒得 解得 甲、乙粒子碰撞后在磁场中做圆周运动，半径为、，甲粒子 乙粒子 解得 ， 甲、乙粒子均垂直进入电场，由动能定理可得，甲粒子 乙粒子 解得 （3）从纵坐标的某些位置由静止释放粒子甲，进入磁场速度为，由动能定理可得 甲粒子在磁场中以做圆周运动的半径为，由 解得 如图所示 若甲粒子从点进入磁场与乙粒子相碰，点距O点距离为 ，由几何关系可知 甲粒子释放点的横坐标为 若甲粒子从点进入磁场与乙粒子相碰，点距O点距离为，由几何关系可知 甲粒子释放点的横坐标为 35. （2024.江苏徐州.三模）.如图甲所示，边长的单匝正方形线框垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计，求： （1）时，线框边受到的安培力大小； （2）内电阻中产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）线框电动势为 根据闭合电路欧姆定律可得 由图可知时，，则根据安培力 （2）内电阻中产生的焦耳热 36. （2024.江苏兴化.调研）某种离子测量简化装置如图所示，方向均垂直纸面向里的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两匀强磁场边界直线MN、PQ平行且相距L，磁场Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度大小之比为，磁场之间有向右的匀强电场。自MN上S点水平向左射出一带正电粒子甲，甲在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动。较长时间后撤去该粒子，又在S点竖直向下往电场内射出另一个相同粒子乙，也可形成轨迹封闭的周期性运动。粒子电荷量为q、质量为m，不计重力，两粒子射出的初速度大小均为。（，）求： （1）粒子在匀强电场中的运动过程中加速度大小； （2）粒子乙斜向右下经过边界PQ时间； （3）将两磁场的磁感应强度同时增大为原来的k倍（），两粒子在各自的运动中可通过PQ上同一位置，k为多大。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）甲粒子从S点向左释放的轨迹示意图如下 设磁场I的磁感应强度为，磁场II的磁感应强度为，则 ：=3:5 设粒子从磁场I出来后经过电场E到达PQ边界的速度为v1，则由动能定理，有 粒子在电、磁场中形成轨迹封闭的周期性运动，说明粒子在两个磁场中的轨迹半径r相等，由洛伦兹力充当向心力，在磁场I中有 同理在磁场II中可得 各式联立，可解得 粒子在匀强电场中的运动过程中加速度大小 （2）乙粒子在电场中做类平抛运动，根据 结合 得 （3）磁感应强度增大，粒子在电场中的运动不变，在磁场中轨迹圆半径均减小为，甲粒子的轨迹与PQ相交于G、H，乙粒子的轨迹与PQ交于D、F，D和F周期性下移。如图所示 设F、D点每个周期下移距离，则 情况一：F点与H点重合 （N=1，2，3） 解得 （N=1，2，3） 情况二：D点与G点重合 （N=1，2，3） 解得 （N=1，2，3） 情况三：F点与G点重合 （N=1，2，3） 解得 （N=1，2，3） 37. （2024.江苏泰州.一模）.高能微粒实验装置，是用以发现高能微粒并研究和了解其特性的主要实验工具。为了简化计算，一个复杂的高能微粒实验装置可以被最简化为空间中的复合场模型。如图甲所示，三维坐标系中，yOz平面的右侧存在平行z轴方向周期性交化的磁场B（图中未画出）和沿y轴正方向竖直向上的匀强电场E。有一个质量为m、电荷量为q的带正电的高能微粒从xOy平面内的P点沿x轴正方向水平射出，微粒第一次经过x轴时恰好经过O点，此时速度大小为v0，方向与x轴正方向的夹角为45°。已知电场强度大小，从微粒通过O点开始计时，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，已知，，规定当磁感应强度沿z轴正方向时为正，重力加速度大小为g。 （1）求抛出点P到x轴的距离y； （2）求微粒从通过O点开始做周期性运动的周期T； （3）若时撤去yOz右侧的原电场和磁场，同时在整个空间加上沿y轴正方向的匀强磁场，求微粒向上运动到离xOz平面最远时的坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）（(＋)，，） 【详解】（1）粒子做平抛运动，由于经过O点时方向与x轴正方向的夹角为45°，则有 vy＝v0sin45°＝v0 根据平抛规律得 解得 y＝ （2）根据题意，重力与电场力平衡，即 qE＝mg 由洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m T0＝ 解得 R＝ T0＝ 当B＝B0时 R1＝ T1＝ 当B＝时 R2＝ T2＝ 结合题中信息可知：0～t0，微粒刚好转过180°；t0～2t0，微粒转过90°；2t0～3t0与0～t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样；3t0～4t0与t0～2t0的运动轨迹大小一样，只是偏转方向不一样，综上所述，微粒一个周期的运动轨迹如图所示 由图可知 T＝2×＋2×＝ （3）t＝t0时，把速度分解到水平方向和竖直方向，即 v′x＝v′y＝v0sin45°＝v0 粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，则有 (v0)2＝2gy2 v0＝gt2 解得 y2＝ t2＝ 粒子水平方向向上做圆周运动，则有 R3＝＝ T3＝＝ 可知 t2＝T3 则有 x′＝R1＋R3＝(＋) y′＝y2＝ z′＝R3＝ 因此粒子向上运动到离xOz平面最远时的坐标为 （(＋)，，） 38.(2024.江苏泰州.第一次调研). 如图所示，在竖直平面内，足够长的平行边界与间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该区域宽度为d。一质量为m、带电量为q的带正电粒子从O点沿与轴成角（可在范围内任意取值）以一定的初速度射入磁场，不计粒子的重力。 （1）若，为使粒子不穿出边界，求粒子初速度的取值范围； （2）若在匀强磁场区域同时存在一方向竖直向下、电场强度大小为E匀强电场，粒子从O点以角方向入射，初速度，且运动过程中不穿出边界。求粒子在场区内偏离x轴的最大距离。 （3）若粒子在运动过程中还受到阻力，阻力f与速度v在大小上满足（k为已知常数），求粒子能穿出边界的最小入射速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子刚好与边界相切时速度最大，有几何关系可得 求得 由可得 粒子初速度的取值范围； （2）在方向上由动量定理可得 即 又由动能定理可得 代入数据联立求得 （3）设某瞬时的速度为，竖直方向加速度为，竖直方向上，根据牛顿第二定律可得 取微小时间，竖直速度变化量为 整理为 粒子能发生的竖直位移大小为 求得 39. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.如图甲所示，在平面直角坐标系的第一象限内、半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与轴、轴相切于、两点，长为、间距也为的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在轴上，在两板加上如图乙所示的交变电压，图中未知、已知，在两板中线左端有一粒子源，沿中线向右不断射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为，在轴下方有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于轴的挡板，挡板到轴距离为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从时刻射出的粒子经磁场Ⅰ偏转后刚好从点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与轴负方向的夹角为，所有粒子打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，，。求： （1）大小； （2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小； （3）挡板上打到粒子的区域的长度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）所有粒子穿过两板间电场的时间均为，从射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，根据对称性可知沿电场方向有 ， 联立解得 （2）设粒子源设粒子的速度为，根据题意有 可得 时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在时间内向下先加速后减速，在时间内向上先加速后减速，根据对称性可知粒子刚好从A点进入磁场Ⅰ，进入速度方向沿轴方向，大小为，粒子在两个磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在磁场Ⅰ中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立可得 粒子在磁场Ⅱ中由洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立可得 （3）所有粒子穿过两板间电场时间均为，由图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场时沿电场方向的速度均为0，即所有粒子离开电场时的速度方向均沿轴方向，大小均为，射出电场粒子刚好分布于M、N板之间，由于所有粒子进入磁场Ⅰ的运动轨迹半径等于圆形磁场Ⅰ的半径，根据磁汇聚原理可知，所有粒子均从C点进入磁场Ⅱ，如图所示 根据几何关系可得挡板上打到粒子的区域的长度为 联立解得 40．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图甲所示，质量、电阻的单匝等腰直角三角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为，为三角形两边的中点。从零时刻起，在连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在时细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为，重力加速度。求： （1）内，绳中拉力F随时间t的变化关系； （2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）内，磁场随时间均的变化 线框中有恒定电流 线框受力分析 线框在磁场中有效面积 等效长度 解得 （2）内，线框中热量 绳断后，线框中热量为 解得 41．（2024.江苏南通.三模补偿）.如图所示，在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1，在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B，已知CD=2L，OC=L，E2 =4E1。在负x轴上有一质量为m、电量为+q的金属a球以速度v0沿x轴向右匀速运动，并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的（支柱与b球不粘连、无摩擦）质量为2m、不带电金属b球发生弹性碰撞。已知a、b 球体积大小、材料相同且都可视为点电荷，碰后电荷总量均分，重力加速度为g，不计a、b球间的静电力，不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响，求： （1）碰撞后，a、b球的速度大小； （2）a、b碰后，经时a球到某位置P点，求P点的位置坐标； （3）a、b碰后，要使 b球不从CD边界射出，求磁感应强度B的取值。 【答案】(1) ，；(2)（ ， ）； (3) 或 【分析】(1)a、b碰撞，由动量守恒和能量守恒关系求解碰后a、b的速度； (2)碰后a在电场中向左做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解P点的位置坐标； (3)要使 b球不从CD边界射出，求解恰能从C点和D点射出的临界条件确定磁感应强度的范围。 【详解】(1)a匀速，则 ① a、b碰撞，动量守恒 ② 机械能守恒 ③ 由②③得， ④ (2)碰后a、b电量总量平分，则 碰后a在电场中向左做类平抛运动，设经时a球到P点的位置坐标为（-x，-y） ⑤ ， ⑥ 其中⑦， 由⑤⑥⑦得， 故P点的位置坐标为（ ， ）⑧ (3)碰撞后对b ⑨ 故b做匀速圆周运动，则 ⑩ 得 ⑪ b恰好从C射出，则 ⑫ 由⑪⑫得 恰从D射出，则由几何关系 ⑬， 得 ⑭ 由⑪⑭得 故要使b不从CD边界射出，则B的取值范围满足 或 42．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，在第一、二象限内存在垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场I，第三象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限内存在垂直于xoy平面向里的匀强磁场II。一质量为 m、电荷量为+q的粒子，从x轴上M（l，0）点以某一初速度沿y轴正方向进入第一象限， 先以原点O为圆心做圆周运动，随后进入第三象限，在电场中运动一段时间后，经y轴上的N（0，）点进入第四象限，在磁场II运动的过程中，恰好不进入第一象限。不计粒子重力，求∶ （1）带电粒子从M点进入第一 象限时初速度v0的大小； （2）电场强度E的大小； （3）磁场II的磁感应强度B的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在第一、二象限，粒子做半径为的圆周运动，由 解得 （2）粒子在第三象限做类平抛运动，初速度为，运动到点过程中沿电场方向通过的位移大小为，垂直电场方向通过的位移大小为，由运动学规律可得：加速度 解得 （3）设拉子经过点时速度方向与轴负方向的夹角 解得 设粒子进入第四象限时的速度大小为 解得 由于粒子恰好不进入第一象限，轨迹如图所示 由 解得 43. (2024.江苏扬州.二模).如图所示，在坐标系中，轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子在纸面内从点与轴成方向射入磁场，已知点的纵坐标，不计粒子重力。 （1）若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值； （2）若粒子离开磁场，求粒子在磁场中运动时间的范围； （3）若磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随方向均匀增大，关系为。粒子以大小为的速度从点沿图示方向射入磁场，求粒子从点运动到离轴最远位置的过程中运动轨迹与轴围成的面积。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若粒子刚好不离开磁场，则运动轨迹与轴相切，如图所示 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子在磁场中的运动周期 当粒子刚好离开磁场时，在磁场中运动时间最长 当粒子速度越来越大，粒子的半径足够大时，可视为粒子从磁场边界x轴上进入磁场，粒子在磁场中运动时间最短，则 综上所述，粒子离开磁场，在磁场中运动时间的范围为 （3）设粒子在轴方向上的分速度为，粒子运动至轴最远位置时轴方向上的分速度为零，根据动量定理 其中 则 可得 根据 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$