第二章 有理数及其运算（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 2．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D． 3．二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.14×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015 4．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 7．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 8．数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＞0，a•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 9．如图，是一个面积为1的正方形纸片，每次裁剪一半，将剩余的下次再裁剪一半，重复操作5次，总共裁剪的纸片面积为，通过图形理解，即可快速得出，其中渗透的数学思想是（　　） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．函数思想 10．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，，则正确的为（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 11．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（　　） A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒． 12．已知a＜b＜0＜c＜d＜e，在多项式﹣a+b﹣c﹣d﹣e中任意选择相邻k（2≤k≤5）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算， 例如：﹣|a+b|﹣c﹣d﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，﹣a+|b﹣c﹣d|﹣e＝﹣a﹣b+c+d﹣e，下列说法： ①至少有一种情况化简后与原式相等； ②在所有化简结果中，不能得到“+e”这一项； ③化简后一共有6种不同的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．比较大小：﹣ 　 　﹣． 14．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则1﹣yx＝　 　． 15．已知a、b、c都是有理数，其中a为正数，若代数式的值为﹣1，则代数式的值为 　 　． 16．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）把下列各数分别填入相应的集合里． ． （1）负数集合：{ 　 　…}； （2）整数集合：{ 　 　…}； （3）分数集合：{ 　 　…}． 18．（10分）计算： （1）； （2）． 19．（10分）列式计算： （1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？ （2）与的和除以，商是多少？ 20．（10分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝3，n是最大的负整数，求代数式（﹣ab）2024﹣3（c+d）﹣n+m2的值． 21．（10分）计算：． 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式＝第一步 ＝第二步 ＝第三步 ＝（﹣8）÷1第四步 ＝﹣8第五步 （1）任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第 　 　步和第 　 　步； （2）任务二：请写出正确的解答过程． 22．（11分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＞”或“＜“填空： a 　 　0；b 　 　0；a+b 　 　0；a+c 　 　0． （2）化简：|a+b|+|b|﹣|a|﹣|a+c|． 23．（12分）综合与实践 用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2×b；当a＞b时，都有a△b＝a×b2． （1）求2△6的值． （2）定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求（﹣1）△（﹣3）和（﹣3）△（﹣1）的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 　 　律．（填运算律） 24．（12分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 25．（13分）[观察下列等式]： ； ； ． 将以上三个等式两边分别相加得： ． [尝试计算]： （1）＝　 　； （2）＝　 　； [运用说明]： （3）设，试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 【解答】解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）． 故选：D． 2．已知a的相反数是﹣2024，则a的值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣ D． 【解答】解：因为2024的相反数是﹣2024， 所以a＝2024， 故选：B． 3．二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.14×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015 【解答】解：114万亿＝114000000000000＝1.14×1014， 故选：C． 4．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（　　） 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ml 295 300 310 305 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【解答】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml， 则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内， 那么净含量不合格的是香草味， 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定是正数 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解答】解：根据绝对值性质可知： A中，当该有理数是0时，错误； B中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误； C中，根据正数的绝对值是它本身，正确； D中，0的绝对值也是它本身，错误． 故选：C． 6．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：C． 7．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数， ∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0， 又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0， ∴a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a＝1，b＝2， a+b＝1+2＝3． 故选：A． 8．数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＞0，a•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【解答】解：∵a+b＞0， ∴原点在点A的左侧或在点A和点B之间（不含点B）或在点A上， 当原点在点A的左侧，a•c＞0，不符合题意； 当原点在点A和点B之间（不含点B），a•c＜0，符合题意； 当原点在点A上时，a•c＝0，不符合题意； 综上，原点在点A和点B之间（不含点A点B）， 故选：B． 9．如图，是一个面积为1的正方形纸片，每次裁剪一半，将剩余的下次再裁剪一半，重复操作5次，总共裁剪的纸片面积为，通过图形理解，即可快速得出，其中渗透的数学思想是（　　） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．函数思想 【解答】解：通过图形理解，即可快速得出，其中渗透的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 10．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，，则正确的为（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 11．如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的顶点D、B处，他们开始各以每秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走．当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？（　　） A．30秒 B．60秒 C．90秒 D．120秒． 【解答】解：1.5﹣1＝0.5（米/秒），2×15＝30（米）， 30÷0.5＝60（秒） ∴经过60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处， 故答案为：B． 12．已知a＜b＜0＜c＜d＜e，在多项式﹣a+b﹣c﹣d﹣e中任意选择相邻k（2≤k≤5）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算， 例如：﹣|a+b|﹣c﹣d﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，﹣a+|b﹣c﹣d|﹣e＝﹣a﹣b+c+d﹣e，下列说法： ①至少有一种情况化简后与原式相等； ②在所有化简结果中，不能得到“+e”这一项； ③化简后一共有6种不同的结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】根据题意得出，用列举法讨论出所有情况在进行一一分析，逐项判断即可．K可以等于2，3，4，5共四种情况； （1）选择任意相邻2个字母， ①﹣|a+b|﹣c﹣d﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，②﹣a+|b﹣c|﹣d﹣e＝﹣a﹣b+c﹣d﹣e，③﹣a+b﹣|c﹣d|﹣e＝﹣a+b+c﹣d﹣e，④﹣a+b﹣c﹣|d﹣e|＝﹣a+b﹣c+d﹣e； （2）选择任意相邻3个字母， ①﹣|a+b﹣c|﹣d﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，②﹣a+|b﹣c﹣d|﹣e＝﹣a﹣b+c+d﹣e，③﹣a+b﹣|c﹣d﹣e|＝﹣a+b+c﹣d﹣e； （3）选择任意相邻4个字母， ①﹣|a+b﹣c﹣d|﹣e＝a+b﹣c﹣d﹣e，②﹣a+|b﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+c+d+e； （4）选择任意相邻5个字母， ﹣|a+b﹣c﹣d﹣e|＝a+b﹣c﹣d﹣e． 由以上列举可知没有任何一种情况与原式相等，所以题干中①错误； 很明显，化简中可以得到“+e“这一项，所以题干中②错误； 化简后，一共有6种不同的结果，所以题干中的③正确． 综上只有1个结果正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．比较大小：﹣ 　＞　﹣． 【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝， ＜， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 14．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则1﹣yx＝　﹣8　． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴1﹣yx＝1﹣（﹣3）2＝1﹣9＝﹣8． 故答案为：﹣8． 15．已知a、b、c都是有理数，其中a为正数，若代数式的值为﹣1，则代数式的值为 　1　． 【解答】解∵a为正数， ∴b，c中有一个负数，一个正数， 设b＞0，c＜0， ∴＝1+1﹣1＝1， 故答案为：1． 16．已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为　22　． 【解答】解：设点Q运动的速度为每秒a个单位长度，则点M运动的速度为每秒a个单位长度， 由运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，可列方程， 2×a+6+4×2＝4×a+4×4﹣6， 解得，a＝6， a＝2， 即：点Q运动的速度为每秒6个单位长度，点M运动的速度为每秒2个单位长度， 此时，AB＝2×2+6+4×2＝18， ∴点Q所表示的数为﹣5+×6＝22， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ． （1）负数集合：{ 　﹣3，﹣3.14，﹣（+5），﹣22　…}； （2）整数集合：{ 　0，﹣3，20，﹣（+5），﹣22　…}； （3）分数集合：{ 　　…}． 【解答】解：（1）﹣（+5）＝﹣5，﹣22＝﹣4 负数集合：{﹣3，﹣3.14，﹣（+5），﹣22…}； 故答案为：﹣3，﹣3.14，﹣（+5），﹣22． （2）整数集合：{0，﹣3，20，﹣（+5），﹣22…}； 故答案为：0，﹣3，20，﹣（+5），﹣22． （3）分数集合：{…}； 故答案为：． 18．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1++ ＝3； （2）原式＝（﹣+﹣）×（﹣24） ＝×24﹣×24+×24 ＝12﹣20+14 ＝6． 19．列式计算： （1）﹣的绝对值的相反数与﹣2的和，再加上﹣1，结果是多少？ （2）与的和除以，商是多少？ 【解答】解：（1）﹣|﹣|+（﹣2）+（﹣1） ＝﹣ ＝﹣4； （2）（） ＝ ＝． 20．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝3，n是最大的负整数，求代数式（﹣ab）2024﹣3（c+d）﹣n+m2的值． 【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝3，n是最大的负整数， ∴ab＝1，c+d＝0，m2＝9，n＝﹣1， ∴（﹣ab）2024﹣3（c+d）﹣n+m2 ＝（﹣1）2024﹣3×0﹣（﹣1）+9 ＝1﹣0+1+9 ＝11． 21．计算：． 下面是小颖的解答过程，请认真阅读并完成任务： 原式＝第一步 ＝第二步 ＝第三步 ＝（﹣8）÷1第四步 ＝﹣8第五步 （1）任务一：小颖的解答过程共存在两处错误，分别在第 　一　步和第 　四　步； （2）任务二：请写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）由解答过程可知，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一、四步． 故答案为：一、四； （2）原式＝﹣8÷（﹣9×+2）× ＝﹣8÷（﹣4+2）× ＝﹣8÷（﹣2）× ＝4× ＝． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＞”或“＜“填空： a 　＜　0；b 　＞　0；a+b 　＜　0；a+c 　＞　0． （2）化简：|a+b|+|b|﹣|a|﹣|a+c|． 【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|， ∴a＜0，b＞0，a+b＜0，a+c＞0， 故答案为：＜，＞，＜，＞； （2）∵a＜0＜b＜c，b﹣a＞0，a+c＞0， ∴|b﹣a|﹣|b|﹣|a|﹣|a+c| ＝b﹣a﹣b﹣（﹣a）﹣（a+c） ＝b﹣a﹣b+a﹣a﹣c ＝﹣a﹣c． 23．综合与实践 用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2×b；当a＞b时，都有a△b＝a×b2． （1）求2△6的值． （2）定义一种运算，就要研究它的运算律： ①求（﹣1）△（﹣3）和（﹣3）△（﹣1）的值； ②这个计算结果说明了这个运算满足 　乘法交换　律．（填运算律） 【解答】解：（1）∵当a≤b时，a△b＝a2×b， ∴2△6＝22×6＝4×6＝24； （2）①∵当a≤b时，a△b＝a2×b；当a＞b时，a△b＝a×b2， ∴（﹣1）△（﹣3）＝（﹣1）×（﹣3）2＝﹣9； （﹣3）△（﹣1）＝（﹣3）2×（﹣1）＝﹣9． ②这个计算结果说明了这个运算满足乘法交换律． 故答案为：乘法交换． 24．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|＝30（千米）， 30×0.3＝9（升）， 8×0.3＝2.4（升）， 9+2.4＝11.4（升）， ∴小王回到出发地共耗油11.4升． （3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元）， ∴小王今天的收入是112元． 25．[观察下列等式]： ； ； ． 将以上三个等式两边分别相加得： ． [尝试计算]： （1）＝　　； （2）＝　　； [运用说明]： （3）设，试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝； 故答案为：； （2） ＝ ＝＝ ＝； （3）S＜1，理由如下， ∵，，⋯，，， 又∵，，⋯，，， ∴，，⋯，，， ∴， 即， ∴S＜1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/23 22:02:05；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$