第二章 实数（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第二章 实数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．估算的值是在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 5．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（　　） A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数 7．按如图所示的运算程序计算，若输入数字﹣9，则输出的结果是（　　） A．7 B． C．﹣7 D． 8．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　） A．5 B． C．4 D．5或 9．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数n＜﹣22＜n+1，则n的值为（　　） A．19 B．20 C．22 D．23 10．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为（　　） A． B． C．22023 D．22024 11．已知多项式An＝x2+nx+1，下列说法正确的有（　　）个． ①若x＝﹣1，则A2＝0； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令Bm＝，则B1+B2+B3+…+B100＝． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知等式：；..关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论I：（n为正整数）； 结论Ⅱ：＝206． A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ，Ⅱ都不对 C．Ⅰ对，Ⅱ不对 D．Ⅰ不对，Ⅱ对 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．比较大小： 　 　3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 14．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　． 15．对于任意不相等的两个正实数a、b，定义运算，如，则6※3＝　 　． 16．观察下列各式： ， ＝，……．请运用以上的方法化简＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）（1）计算：； （2）． 18．（10分）若3a+1的平方根为±4，． （1）求5a+2b的立方根； （2）求的算术平方根． 19．（10分）足球比赛要求场地长在100m～110m，宽在65m～70m的范围内，现有一长方形足球场，其长是宽的倍，面积是7200m2，这个足球场能用于比赛吗？说明理由． 20．（10分）如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 21．（12分）根据表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282 24 （1）272.25的平方根是 　 　； （2）＝　 　，＝　 　； （3）设的整数部分为m，求的立方根． 22．（10分）（1）已知，且与互为相反数，求x，y的值． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b． 23．（11分）无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是π﹣3．请回答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 24．（12分）阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得x2+2x+1＝2．忽略去x2，得2x+1≈2．解得x≈0.5 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图．… （1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是 　 　； A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 （2）把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到0.001） 25．（13分）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4：　 　．（填写一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：×＝　 　． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 实数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．估算的值是在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【解答】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴在2到3之间， 故选：B． 2．下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意； （2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意； （3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意； （5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意； 故选：A． 3．如图，数轴上表示0，1，的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点B到点C的距离与点B到点D的距离相等， ∴， ∴， ∴点D所表示的数为． 故选：C． 4．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为﹣1．若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴正方形ABCD的边长为， 即， ∵点C表示的数为﹣1，点P在点C的左边， ∴点P表示的数为， 故选：C． 5．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：2×4＝8， ∵， ∴2＜＜3， ∴最接近的整数为3． 故选：C． 6．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（　　） A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数 【解答】解：不能用整数或整数的比表示的数”是指无理数． 故选：D． 7．按如图所示的运算程序计算，若输入数字﹣9，则输出的结果是（　　） A．7 B． C．﹣7 D． 【解答】解：根据题意得，＞1， ∴， 故选：A． 8．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　） A．5 B． C．4 D．5或 【解答】解：∵+|b﹣4|＝0， ∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝， ∴直角三角形的第三边长为5或， 故选：D． 9．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数n＜﹣22＜n+1，则n的值为（　　） A．19 B．20 C．22 D．23 【解答】解：∵442＝1936，452＝2025， ∴， ∴，即， ∴， ， ∴n＝22， 故选：C． 10．如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH…按照这样的规律作下去，第2024个正方形的面积为（　　） A． B． C．22023 D．22024 【解答】解：由题意知，第1个正方形ABCD的边长为1，面积为1， 第2个正方形ACEF的边长AC为，面积为2， 第3个正方形FCGH的边长CF为，面积为4， 第4个正方形FGMN的边长FG为，面积为8， ……， ∴可推导一般性规律为第n个正方形的边长为，面积为2n﹣1， ∴第2024个正方形的边长为，面积为22023． 故选：C． 11．已知多项式An＝x2+nx+1，下列说法正确的有（　　）个． ①若x＝﹣1，则A2＝0； ②若为整数，则整数x的值为2或6； ③的最小值为； ④令Bm＝，则B1+B2+B3+…+B100＝． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①当x＝﹣1时，，故①正确； ②当 为整数时，则 为整数，∵x取大于2的整数，x﹣1为整数，取整数，整数x的值可以为2或6，故②正确； ③ 当时， 的最小值为 ，故③错 误；④根据分母有理化算出 ， 从而得出B1+B2+B3+…+B100＝＝，故④正确． ∴故选：C． 12．已知等式：；..关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论I：（n为正整数）； 结论Ⅱ：＝206． A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ，Ⅱ都不对 C．Ⅰ对，Ⅱ不对 D．Ⅰ不对，Ⅱ对 【解答】解：Ⅰ：∵左边＝＝， ∴左边＝右边， ∴（n为正整数）， Ⅱ：（n为正整数）， ∴， ∴， 综上可知：Ⅰ和Ⅱ都对， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．比较大小： 　＜　3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 【解答】解：∵6＜9， ∴＜3． 故答案为：＜． 14．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　3a+c　． 【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b， ∴b﹣c＞0，c+a＜0，a﹣b＜0， 则 ＝|b﹣c|﹣2|c+a|﹣|a﹣b| ＝b﹣c﹣2[﹣（c+a）]﹣（b﹣a） ＝b﹣c+2c+2a﹣b+a ＝3a+c， 故答案为：3a+c． 15．对于任意不相等的两个正实数a、b，定义运算，如，则6※3＝　1　． 【解答】解：∵， ∴6※3＝＝1． 故答案为：1． 16．观察下列各式： ， ＝，……．请运用以上的方法化简＝　．　． 【解答】解： ＝ ＝ ＝； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（1）计算：； （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝． 18．若3a+1的平方根为±4，． （1）求5a+2b的立方根； （2）求的算术平方根． 【解答】解：（1）∵3a+1的平方根为±4，， ∴3a+1＝16，2b+6＝8， 解得：a＝5，b＝1， 则5a+2b＝5×5+2×1＝27， 那么5a+2b的立方根为3； （2）∵a＝5，b＝1， ∴＝， 那么的算术平方根为． 19．足球比赛要求场地长在100m～110m，宽在65m～70m的范围内，现有一长方形足球场，其长是宽的倍，面积是7200m2，这个足球场能用于比赛吗？说明理由． 【解答】解：设该足球场的宽为x m，则长为， 根据题意得：， 解得， ∴ 又∵692＜4800＜702， ∴， ∴，， ∴这个足球场能用于比赛． 20．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【解答】解：（1）由题可知，铁块的棱长为＝＝6（厘米）； （2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米， 2×23+a×a×8＝216， 16+8a2＝216， 解得a＝5． 答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米． 21．根据表回答问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282 24 （1）272.25的平方根是 　±16.5　； （2）＝　163　，＝　1.66　； （3）设的整数部分为m，求的立方根． 【解答】解：（1）由表格中的a与a2的对应值可知， ∵（±16.5）2＝272.25， ∴272.25的平方根是±16.5， 故答案为：±16.5； （2）∵＝＝10×＝10×16.3＝163， ＝＝＝， 故答案为：163：1.66； （3）∵， ∴， ∴ 的整数部分m＝16， ∴， ∴ 的立方根为＝﹣2． 22．（1）已知，且与互为相反数，求x，y的值． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1或x﹣2＝0， ∴x＝3或1或2， ∵与互为相反数， ∴3y﹣1与1﹣2x互为相反数， ∴（3y﹣1）+（1﹣2x）＝0， ∴3y﹣1+1﹣2x＝0， ∴3y＝2x， ∴， ∵x＝3或1或2， ∴对应的y＝2或或； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．无理数是无限不循环小数，但它可以用一个整数与小数的和来表示．如：π的整数部分是3，小数部分是π﹣3．请回答下列问题： （1）的整数部分是 　0　，小数部分是 　　； （2）已知x是的整数部分，y是其小数部分，求的值． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是0，小数部分是 ， 故答案为：0，； （2）∵， ∴． 由题意，得， ∴． 24．阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值． 我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设，并画出了如图1所示的示意图．根据图1中面积关系，得x2+2x+1＝2．忽略去x2，得2x+1≈2．解得x≈0.5 ∴． 易知．因此可设，并画出如图2所示的示意图．… （1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是 　A　； A．数形结合思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 （2）把上述内容结合如图2所示的示意图，计算出更加准确的近似值（结果精确到0.001） 【解答】解：（1）上述分析过程中，主要运用的数学思想是数形结合思想， 故选：A； （2）根据图2中面积关系，得y2+2y（1.5﹣y）+2＝1.52， 整理得：﹣y2+3y+2＝2.25， 略去y2，得3y+2≈2.25， 解得y≈0.0833， ∴． 25．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4：　　．（填写一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　　； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：×＝　2023．　． 【解答】解：（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵例1： 特例2： 特例3：＝ ..． ∴用含n的式子表示为：， 故答案为：； （3）等式左边＝＝＝（n+1）＝右边， 故猜想成立； （4）× ＝2023× ＝2023． 故答案为：2023． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$