第二章2.3 有理数的乘方 专项训练(培优练)2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.3有理数的乘方（专项训练）（培优卷） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（－2）4的是（　　） A．22÷26 B．－26÷22 C．－2×2×2×2 D．（－2）×（－2）×（－2）×（－2） 2．（2023秋•渝中区校级月考）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．＋（－5）与 B．－（－8）与23 C．－|＋3|与3 D．＋|－3|与3 3．（2023秋•菏泽期中）下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022秋•辉县市校级期末）计算的值为（　　） A．10 B．－10 C．－11 D．11 5．（2023秋•杭锦后旗期中）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a＋b－m2＋cd的值为（　　） A．3 B．－3 C．5 D．－5 6．（2023秋•东安区校级期中）把一张厚度为0.1mm的白纸连续对折6次后的厚度为（　　） A．0.6mm B．1.2mm C．3.2mm D．6.4mm 7．（2023秋•乐亭县期中）若1÷2×（－6）□9＝6，请推算□内的符号应是（　　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 8．（2023秋•越秀区校级期中）《故事里的中国》在CCTV1播出，首播当天有关该节目的微博总阅读量约870000000人，数据870000000用科学记数法表示是（　　） A．0.87×109 B．8.7×108 C．8.7×107 D．87×107 9．（2023秋•增城区期中）现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b＝a2－3b，如：1⊗3＝12－3×3＝－8，则（－5）⊗[（－2）⊗3]的值为（　　） A．20 B．25 C．38 D．40 10．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春•朝阳区校级期末）（）4的底数是 　　，指数是 　 　，写成积的形式是 　　． 12.计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算 　　，再算 　　，最后算 　　，正确的结果为 　　； 13．（2022秋•昆明期末）数|－2|，－1.04，－9，0，－（－2）2，，属于整数的是 　 ． 14．计算8－23÷（－4）×（－7＋5）= ． 15.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为 ． 16．（2023秋•顺平县期中）已知|a|＝4，b3＝－8，且a＞b，则ab＋a－b的值 ． 17．（2023秋•朝阳区期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 　　个细菌．​ 18．（2023秋•漳州期中）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab－b2，例如：（－1）☆6＝（－1）×6－62＝－42，则：5☆[（－2）☆3]＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022秋•涟源市月考）计算： （1）﹣23； （2）（﹣0.25）×（）×4×（﹣18）÷（﹣2）． 20.（8分））计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是2，请求出的值； （2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字． 21.（10分）（2022秋•云阳县期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b例如： ①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2； （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64； （2）将下列对数式改为指数式： ①log525＝2； ②log327＝3； （3）计算：log264． 22.（10分) （2022秋•郑州期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是223，则m的值是 　　． 23．（10分）（2022秋•台江区期中）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： （1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9； （3）若|x|＝5，则x＝　 　；（4）若x2＝9，则x＝　 　； 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有 　　个，它们互为 　　；平方等于一个正数的数有 　　个，它们互为 　 ； 【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝16，求x+y的值． 24.（12分）13．（2022秋•衡东县期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数； （2）把点A到点C的距离记为AC，则AB＝　　cm，AC＝　 　cm； （3）若点A沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC＝3cm？ 2.3有理数的乘方（专项训练）（培优卷） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（－2）4的是（　　） A．22÷26 B．－26÷22 C．－2×2×2×2 D．（－2）×（－2）×（－2）×（－2） 【解析】（－2）4＝16， 22÷2616，A选项不符合题意； －26÷22＝－16≠16，B选项不符合题意； －2×2×2×2＝－16≠16，C选项不符合题意； （－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝（－2）4，D选项符合题意． 故选：D． 2．（2023秋•渝中区校级月考）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．＋（－5）与 B．－（－8）与23 C．－|＋3|与3 D．＋|－3|与3 【解析】A、＋（－5）＝－5，－5与不互为相反数，故此选项不符合题意； B、∵－（－8）＝8，23＝8，∴－（－8）＝23，故此选项不符合题意； C、－|＋3|＝－3，－3与3互为相反数，故此选项符合题意； D、∵，∴与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2023秋•菏泽期中）下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】－42＝－16，，（－1）2024＝1，－（－6）＝6，， 非负数有：0，（－1）2024，－（－6），共3个， 故选：B． 4．（2022秋•辉县市校级期末）计算的值为（　　） A．10 B．－10 C．－11 D．11 【解析】 ＝－4－（－1.5）（2－16） ＝－4－（－0.5）×（－14） ＝－4－7 ＝－11． 故选：C． 5．（2023秋•杭锦后旗期中）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a＋b－m2＋cd的值为（　　） A．3 B．－3 C．5 D．－5 【解析】∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2， ∴a＋b＝0，cd＝1，m2＝4， ∴a＋b－m2＋cd ＝0－4＋1 ＝－3， 故选：B． 6．（2023秋•东安区校级期中）把一张厚度为0.1mm的白纸连续对折6次后的厚度为（　　） A．0.6mm B．1.2mm C．3.2mm D．6.4mm 【解析】由题意得：0.1×26 ＝0.1×64 ＝6.4（mm） 故选：D． 7．（2023秋•乐亭县期中）若1÷2×（－6）□9＝6，请推算□内的符号应是（　A　） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【解析】A、1÷2×（－6）＋9＝1（－6）＋9＝－3＋9＝6，故A符合题意； B、1÷2×（－6）－9＝1（－6）－9＝－3－9＝－12，故B不符合题意； C、1÷2×（－6）×9＝1（－6）×9＝－27，故C不符合题意； D、1÷2×（－6）÷9＝1（－6），故D不符合题意； 故选：A． 8．（2023秋•越秀区校级期中）《故事里的中国》在CCTV1播出，首播当天有关该节目的微博总阅读量约870000000人，数据870000000用科学记数法表示是（　　） A．0.87×109 B．8.7×108 C．8.7×107 D．87×107 【解析】870000000＝8.7×108， 故选：B． 9．（2023秋•增城区期中）现定义运算：对于任意有理数a、b，都有a⊗b＝a2－3b，如：1⊗3＝12－3×3＝－8，则（－5）⊗[（－2）⊗3]的值为（　　） A．20 B．25 C．38 D．40 【解析】由题意得， （－2）⊗3＝（－2）2－3×3]＝4－9＝－5， ∴（－5）⊗[（－2）⊗3] ＝（－5）⊗（－5） ＝（－5）2－3×（－5） ＝25－（－15） ＝40， 故选：D． 10．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【解析】由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是：米， 故选：B． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春•朝阳区校级期末）（）4的底数是 　　，指数是 　4　，写成积的形式是 　　． 【解析】（）4的底数是，指数是4，写成积的形式是． 故答案为：，4，． 12.计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算 　乘方　，再算 　乘法　，最后算 　加减　，正确的结果为 　12　； （2）计算2－[（1－8）×（－2）＋（－10）]时，应该先算 　小括号　里的，再算 　中括号　里的，正确的结果为 　－2　． 【解析】（1）原式＝－9＋5－（－16）＝－4＋16＝12， 计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减，正确的结果为12； 故答案为：乘方，乘法，加减，12； （2）原式＝2－[－7×（－2）＋（－10）]＝2－4＝－2， 计算2－[（1－8）×（－2）＋（－10）]时，应该先算小括号里的，再算中括号里的，正确的结果为－2． 故答案为：小括号，中括号，－2． 13．（2022秋•昆明期末）数|－2|，－1.04，－9，0，－（－2）2，，属于整数的是 　|－2|，－9，0，－（－2）2　． 【解析】|－2|＝2，－1.04，－9，0，－（－2）2＝－4，， 整数有|－2|＝2，－9，0，－（－2）2＝－4． 故答案为：|－2|，－9，0，－（－2）2． 14．计算8－23÷（－4）×（－7＋5）= ． 【解析】原式＝8－8÷（－4）×（－2） ＝8－（－2）×（－2） ＝8－4 ＝4． 15.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，其中1.4960亿用科学记数法表示后为 ． 【解析】1.4960亿＝149600000＝1.4960×108， 16．（2023秋•顺平县期中）已知|a|＝4，b3＝－8，且a＞b，则ab＋a－b的值为（　　） 【解析】∵|a|＝4，b3＝－8， ∴a＝±4，b＝－2， 又a＞b， ∴a＝4，b＝－2， 则ab＋a－b ＝4×（－2）＋4－（－2） ＝－8＋4＋2 ＝－2， 17．（2023秋•朝阳区期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 　512　个细菌．​ 【解析】3小时＝180分钟，180÷20＝9（次）． 即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：29＝512（个）． 故答案为：512． 18．（2023秋•漳州期中）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab－b2，例如：（－1）☆6＝（－1）×6－62＝－42，则：5☆[（－2）☆3]＝　－300　． 【解析】∵a☆b＝ab－b2， ∴5☆[（－2）☆3] ＝5☆[（－2）×3－32] ＝5☆（－6－9） ＝5☆（－15） ＝5×（－15）－（－15）2 ＝－75－225 ＝－300， 故答案为：－300． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022秋•涟源市月考）计算： （1）﹣23； （2）（﹣0.25）×（）×4×（﹣18）÷（﹣2）． 【解析】（1）﹣23 ＝﹣8 ＝﹣8 ＝﹣8． （2）（﹣0.25）×（）×4×（﹣18）÷（﹣2） ． 20.（8分））计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是2，请求出的值； （2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字． 【解析】（1）由题意得， ＝－4＋12＋8 ＝16； （2）由图可知，最大整数解是5． 设被污染的数字为x， 由题意，得， ， ， ， ． 所以被污染的数字是． 21.（10分）（2022秋•云阳县期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b例如： ①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2； （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64； （2）将下列对数式改为指数式： ①log525＝2； ②log327＝3； （3）计算：log264． 【解析】（1）①62＝36； 对数式记作：； ②43＝64； 对数式记作：log464＝3； （2）①log525＝2； 指数式为52＝25， ②log327＝3； 指数式为33＝27； （3）∵26＝64， log264＝6． 22.（10分) （2022秋•郑州期末）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是223，则m的值是 　15　． 【解析】∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， … ∴m3分裂后的第一个数是m（m－1）＋1，共有m个奇数， ∵15×（15－1）＋1＝211，16×（16－1）＋1＝241， ∴奇数223是底数为15的数的三次幂“分裂”后的一个奇数， ∴m＝15， 故答案为：15． 23．（10分）（2022秋•台江区期中）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： （1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9； （3）若|x|＝5，则x＝　±5　；（4）若x2＝9，则x＝　±3　； 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　；平方等于一个正数的数有 　两　个，它们互为 　相反数　； 【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝16，求x+y的值． 【解析】【知识呈现】 （3）若|x|＝5，则x＝±5； （4）若x2＝9，则x＝±3． 故答案为：±5，±3． 【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个； 故答案为：两，相反数；两，相反数． 【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝4或﹣4， 解得：x＝3或﹣5，y＝2或﹣6， 当x＝3，y＝2时，x+y＝5； 当x＝3，y＝﹣6时，x+y＝﹣3； 当x＝﹣5，y＝2时，x+y＝﹣﹣3； 当x＝﹣5，y＝﹣6时，x+y＝﹣11． 综上所述，x+y的值是5，﹣3，﹣3，﹣11． 24.（12分）13．（2022秋•衡东县期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm． （1）请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并写出A、B、C三点分别表示的数； （2）把点A到点C的距离记为AC，则AB＝　5　cm，AC＝　　cm； （3）若点A沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC＝3cm？ 【解析】（1）由题意得：A点对应的数为－4，B点对应的数为1，点C对应的数为， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）∵A点对应的数为－4，B点对应的数为1，，点C对应的数为， ∴，AB＝1－（－4）＝5． 故答案为：5，． （3）①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：． ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：． 综上，经过或秒后点A到点C的距离为3cm． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$