期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．若，则m一定（   ） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 2．若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 3．如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 4．若，则 ； ． 5．已知，则 ． 6．若a、b、c是整数，且，则 ． 类型二、代数式的整体代入 1．已知，则代数式的值是（　　） A． B．1 C． D．2 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 4．若，则代数式的值是 ． 5．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 6．已知 ，则 的值为 ． 类型三、幻方、幻圆 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（    ） A．或 B．或10 C．2或 D．2或 2．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 3．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A．1 B．3 C．6 D．9 4．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．    5．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．    6．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则 ．    类型四、程序流程图 1．按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 2．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 5．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 6．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 类型五、日历问题 1．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（　　） A．28 B．34 C．45 D．75 2．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年月份的日历，任意选择其中所示的含个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数 3．如图，这是2024年1月的日历，用框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定(   ) A．能被2整除 B．能被3整除 C．能被4整除 D．能被5整除 4．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为，则这三个数之和为 （用含的代数式表示） 5．在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年元月份的日历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 ． 6．如图1是2023年10月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数．如图2，若设交叉框中的五个数分别为，，，，，且，则的值为 ． 类型六、数轴化简 1．在数轴上，表示数 的点的位置如图所示，则化简的结果为（   ）    A． B． C．1 D．3 2．如图所示，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 3．有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则 ． 4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．    5．有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 6．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 类型七、新定义计算 1．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 3．定义一种新运算：，则 ． 4．定义一种新运算：，利用这种算法计算 ． 5．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 6．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 类型八、不含某项、与某项无关 1．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 3．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 4．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 5．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 6．老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 类型九、阴影面积部分 1．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 3．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 4．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 5．边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为 ． (1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是 (用含的代数式表示) (2)分别计算阴影A，B的周长（用含，的代数式表示） (3)当，时，分别计算阴影A，B的面积． 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 3．先化简，再求值，其中，． 4．先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 5．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 6．先化简，再求值： ，其中，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．若，则m一定（   ） A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性解决此题． 【详解】解：， ． 故选：C． 2．若，a一定是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，即，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 3．如果，则的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值及平方非负性的应用，由题意得是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ 故选：A 4．若，则 ； ． 【答案】 3 2 【分析】根据有理数的非负性解答即可． 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：3，2． 5．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 6．若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 类型二、代数式的整体代入 1．已知，则代数式的值是（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式求值，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．将整体代入求值，即可得到答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．若代数式的值为6，则代数式的值是（    ） A． B．9 C．19 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值．观察题中的两个代数式，可以把看成一个整体，求得的值后，代入所求代数式求值即可得解． 【详解】解：代数式的值是6， ， ． 故选：C． 4．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 5．定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据相反数和倒数的定义，先求出，，再根据新定义列式进行计算即可． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， ∵与5互为相反数， ∴， ． 故答案为：． 6．已知 ，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，再利用整体代入法进行求值即可． 【详解】解： ∴ ； 故答案为：2020． 类型三、幻方、幻圆 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（    ） A．或 B．或10 C．2或 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则，能够根据所给的条件推理出b、d的可能取值是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，从而求出d的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴或， 当时，，此时， 当时，，此时． ∴的值为或10． 故选：B． 2．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（　　） A． B．1 C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或2， 所以或3． 故选：． 3．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为(　　)． A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算；根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，可得①，②，③表示的数，即可求出的值． 【详解】解：如图， 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于， 对角线上①处数字与，的和为， ①处的数字为：， 又中间一列②处数字与，的和为， ②处上的数字为： 最正面一行数字之和为 ③处数字为 最后一列之和为， ， 故选：D． 4．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．    【答案】 【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算． 【详解】解：， ∴，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 5．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．    【答案】25 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】∵， ∴， 由图知，的值由中取得， ∵， 假设取，则， 这时a的值从中取得， 当和6，计算验证，都不符合题意， ∴，这时，符合题意， ∴ 故答案为：25． 6．幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的代数式，每个三角形的三个顶点上的代数式之和都与中间正方形四个顶点上的代数式之和相等，若，，，则 ．    【答案】 【分析】先表示，，再利用可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查幻方，整式的加减运算，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到，． 类型四、程序流程图 1．按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】解：输入，则， 再把代入计算，得， 再把代入计算，得， 即输出结果， 故选：D． 2．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（     ） A．6 B．21 C．115 D．231 【答案】D 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 【详解】解：输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出 依次类推，输出分别以、、、、、循环． ． 故第次输出的结果是． 故选：B． 4．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 5．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图的计算，有理数的乘除运算，根据计算程序列出算式计算，直到计算结果大于即可，解题的关键是根据图中提供的运算列出算式． 【详解】解：由程序图可知，第一次：， 第二次：， 第三次：， 则输出的结果为：， 故答案为：． 6．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果为，； 故答案为：或． 类型五、日历问题 1．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（　　） A．28 B．34 C．45 D．75 【答案】C 【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a ＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断. 【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键. 2．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年月份的日历，任意选择其中所示的含个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据右上角的数字为，可知右上角的数字比左上角的数字大，左下角的数字比右上角的数字大，右下角的数字比右上角的数字大，由此即可作判断． 【详解】解：A．左上角的数字为，不正确； B．左下角的数字为，不正确； C．右下角的数字为，不正确； D．方框中个位置的数相加，结果是的倍数，正确． 故选D． 3．如图，这是2024年1月的日历，用框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定(   ) A．能被2整除 B．能被3整除 C．能被4整除 D．能被5整除 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加法运算及列代数式，解题的关键是理解题意，表示出每个数，设中间数为，则其余四个数分别为，，，，再根据题意列式计算求解即可． 【详解】解：设所圈的五个数中间数为，则其余四个数分别为，，，， 则五个数的和为：， 所圈的五个数的和一定能被5整除． 故选：D． 4．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为，则这三个数之和为 （用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，日历上一竖列相邻的两个数相隔，中间的一个数为，那么上一个数比小，下一个数比大，解题的关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差． 【详解】解：设中间一个数为，由题意得， 这三个数之和为：， 故答案为：． 5．在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年元月份的日历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减．通过观察分析，得出图中数的规律为：下一行数比同列上一行数大7，右列的数比同行左列的数大1，据此列式即可． 【详解】解：由图可知：这四个数分别为：x，，，， ∴这四个数的和． 故答案为：． 6．如图1是2023年10月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数．如图2，若设交叉框中的五个数分别为，，，，，且，则的值为 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了日历中的方程，根据图1得出，，再根据，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：根据图1中，所框出的这5个数的规律得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：14． 类型六、数轴化简 1．在数轴上，表示数 的点的位置如图所示，则化简的结果为（   ）    A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算；掌握绝对值的化简法则是解题关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴， 故选：A． 2．如图所示，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：， ∴， ∴， 故选：A． 3．有理数、、在数轴上分别对应点、、的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值， 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 4．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是 ．    【答案】0 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后取绝对值、最后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴． 故答案为：0． 5．有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算、化简绝对值以及整式的加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．根据数轴可知，且，进而可得，，，再去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】解：由数轴得，，且， 所以，，， 所以 ． 6．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键； （1）根据数轴可进行求解； （2）先根据数轴判断绝对值里面式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可． 【详解】（1）由图可得，，且， ∴； 故答案为：； （2）∵，且， ∴， ∴ 类型七、新定义计算 1．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，根据给出的新定义进行计算即可，按照新定义准确计算是解题的关键． 【详解】解：根据， 可得， 故选：D． 3．定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 4．定义一种新运算：，利用这种算法计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 5．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 6．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 类型八、不含某项、与某项无关 1．多项式与的差中不含项，则m的值为（   ） A．9 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与的差中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 3．若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 5．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 6．老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　 　，　　； (2)乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； (3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【答案】(1)4，2 (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【详解】（1）解： ． 甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）解：乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）解：丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 类型九、阴影面积部分 1．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 ，计算即可． 【详解】解：根据题意可知：阴影部分的面积=大正方形的面积-四个等腰直角三角形的面积 故选：C． 2．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减的应用，由题意得出阴影的较短边长为，阴影的较短边长为，再求和即可得出答案，正确表示出阴影的较短边长和阴影的较短边长是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：阴影的较短边长， 阴影的较短边长， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为， 故选：C． 3．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 4．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 5．边长分别为a和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】大正方形的面积为，小正方形的面积为，空白三角形的面积为，则，解答即可． 本题考查了正方形的性质，分割法求面积，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的面积为，小正方形的面积为， 空白三角形的面积为， 则． 6．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为 ． (1)从图可知，这5块完全相同的小长方形较长边的长是 (用含的代数式表示) (2)分别计算阴影A，B的周长（用含，的代数式表示） (3)当，时，分别计算阴影A，B的面积． 【答案】(1) (2)阴影A的周长为；阴影B的周长为 (3)阴影A的面积为：；阴影B的面积为： 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形的面积公式和周长公式． （1）根据图形用已知数据和y表示出小长方形较长边的长即可； （2）根据长方形的周长公式计算阴影A，B的周长即可； （3）根据，，结合长方形面积公式分别求出阴影A，B的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是； 故答案为：； （2）解：阴影A的周长为：， 阴影B的周长为， （3）解：当时， 阴影A的面积为： ， 阴影B的面积为： 答：阴影A的面积为：；阴影B的面积为： 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先通过去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 2．已知，求： (1)； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将代入，去括号，再合并同类项即可； （2）先将（1）中所得的代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）当时， ． 3．先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当，时， 原式． 4．先化简，再求值： (1)其中； (2)，其中． 【答案】(1)，10； (2)，4 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 本题考查了整式的加减化简求值以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ∵ ∴， ∴， ∴原式． 5．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 6．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】； 【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 本题考查整式加减的化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$