期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、相反数、倒数 1．下面哪个数的绝对值最小（    ） A．0 B． C． D． 2．如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 3．2024的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 4．有理数的绝对值的相反数是 ． 5．的相反数是 ；的绝对值等于 ． 6．的倒数是 ，的绝对值是 ，的相反数是 ． 类型二、代数式表示数 1．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 4．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 5．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ． 6．某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有 人在排队． 类型三、单项式与多项式的项、次、系数 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 4．多项式的常数项为 ． 5．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 6．单项式的系数是 ，次数是 ． 类型四、科学记数法 1．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 3．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，并于1987年12月被列入世界文化遗产．长城总长约米，用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为 ． 5．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 6．据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为 元． 类型五、比较大小、最大、最小的数 1．在有理数，，，中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，绝对值最小的是（   ） A．1 B． C． D．0.5 3．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 5．在、、、、这几个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 6．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 类型六、有理数的分类 1．下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 4．数，，2，中，为负整数的是 ． 5．把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618， 正数：{　　　　　　　　　　　}； 负数：{　　　　　　　　　　　}； 整数：{　　　　　　　　　　　}； 分数：{　　　　　　　　　　　}． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，， 非正数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}； 非负整数集合：{        …}． 类型七、有理数的运算 1．计算所得的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3． ． 4．计算： ． 5．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 6．计算 (1) (2) (3) (4) 类型八、合并同类项 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　 　） A． B． C． D． 3．去括号 ． 4．化简：的结果是 ． 5．化简 (1) (2) (3) (4) 6．化简： (1)； (2)． 类型九、数轴上表示数且比较大小 1．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来），1，0，，，3． 2．（1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 3．在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．并排列大小．    4．在数轴上表示下列各数：，并从小到大排列． 5．在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 6．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 类型十、正负数的实际应用 1．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 2．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 3．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 4．赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 5．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米） +11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15． （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？ （3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？ 6．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值、相反数、倒数 1．下面哪个数的绝对值最小（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数大小比较，根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 【详解】解：，，，，， ， 的绝对值最小． 故选：A． 2．如果与互为倒数，那么的值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的概念及性质，根据倒数的定义可得，计算即可求得的值． 【详解】与互为倒数， ， ， 故选：D． 3．2024的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 4．有理数的绝对值的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握有理数的绝对值和相反数的求法是解题的关键．先求出的绝对值，再求相反数即可． 【详解】解：有理数的绝对值是， 的相反数是， 故答案为：． 5．的相反数是 ；的绝对值等于 ． 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查绝对值和相反数，根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得． 【详解】的相反数是；的绝对值等于2， 故答案为：，2． 6．的倒数是 ，的绝对值是 ，的相反数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了化简多重符号，倒数的定义、绝对值的定义、相反数的定义，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，的倒数是， ∵，， ∴的绝对值是5，的相反数是， 故答案为：，5，． 类型二、代数式表示数 1．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍是， a的3倍与b的差是， a的3倍与b的差的平方是， 故选：D． 3．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加时，乙一定会 （    ） A．增加 B．减少 C．减少 D．减少 【答案】D 【分析】本题考查反比例的定义．设甲、乙两个量对应的数分别是和，由反比例的定义得到（定值），当甲增加时，乙变成了，于是，即可得到答案． 【详解】解：设甲、乙两个量对应的数分别是和， 甲、乙是两个成反比例的量， （定值）， 当甲增加时，甲变成了， 乙变成了， ， 乙一定会减少． 故选：D． 4．一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 5．边长为m的正方形，它的面积可以表示为 ，另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握 正方形的面积计算． 根据正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：边长为m的正方形，它的面积可以表示为， 另一个边长比它大1的正方形的面积可以表示为． 故答案为：，． 6．某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有 人在排队． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，得出每分钟可以减少3个顾客，然后列出代数式即可． 【详解】解：∵每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客， ∴每分钟可以减少个顾客， ∴业务员办理分钟后，还有人． 故答案为：． 类型三、单项式与多项式的项、次、系数 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．7，4 B．7，8 C．，4 D．，8 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8， 故选：D 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，故选项正确，不符合题意； B中、每项的系数分别是，，，故选项正确，不符合题意； C中、的常数项是，故选项正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，故选项错误，符合题意； 故选：D． 4．多项式的常数项为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式常数项的概念，属于应知应会题目，熟知常数项的定义是关键．多项式中不含字母的项是常数项，据此即可解答． 【详解】解：多项式的常数项是； 故答案为：． 5．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 6．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是6， 故答案为：；6． 类型四、科学记数法 1．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥全长，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法表示为，其中，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】， 故选：A． 2．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：3000万． 故选：C． 3．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位，并于1987年12月被列入世界文化遗产．长城总长约米，用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：D 4．到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米．如果增加60亿立方米用亿立方米来表示，那么减少40亿立方米表示为 ． 【答案】亿立方米 【分析】本题考查了正负数的意义，根据增加60亿立方米用亿立方米来表示，则减少40亿立方米表示为亿立方米，即可作答． 【详解】解：∵增加60亿立方米用亿立方米来表示， ∴减少40亿立方米表示为亿立方米， 故答案为：亿立方米． 5．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 6．据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：263.24亿， 故答案为：． 类型五、比较大小、最大、最小的数 1．在有理数，，，中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据绝对值大的负数，其值反而小，判断出最大的负数是哪个即可． 【详解】解：， ∴ ∴最大， 故选：B． 2．下列各数中，绝对值最小的是（   ） A．1 B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了求绝对值，有理数的大小比较， 先分别求出绝对值，然后在比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， ∴， ∴绝对值最小的是． 故选：C． 3．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较大小的方法是解题的关键．先根据绝对值和相反数的意义化简A、C、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断B项，从而可得答案． 【详解】解：A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，，故本选项正确，符合题意； C、，，，故本选项错误，不符合题意； D、，，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 【答案】 1 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是，最小的数是 故答案为：1，． 5．在、、、、这几个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确进行分数化小数、百分数化小数．将所有数字都统一化成小数后，再进行大小比较． 【详解】解：，，， 且， ∴， 故答案为：，． 6．比较大小： （填“＞”、“＜”或“﹦”）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数的绝对值越大的数反而小，据此即可作答． 【详解】解：∵ 则 故答案为：< 类型六、有理数的分类 1．下列各数中，不是非负数的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数中非负数的判断，根据非负数的特点分析判断即可，正确理解非负数的定义是解题的关键． 【详解】根据非负数的定义判断可知非负数为：，，； ∴不是非负数， 故选：． 【点睛】， 2．在，，，，，中，整数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数的定义即可判断求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中，整数有，，，，共个， 故选：． 3．在“，，，，”这五个数中，负有理数是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查负有理数的知识点，负有理数是指小于零的有理数，包括负整数和负分数，根据负有理数的概念逐个判断即可． 【详解】解：负有理数是，，． 故答案为：，，． 4．数，，2，中，为负整数的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数的判断，务必清楚的是负数指的是小于0的数，根据概念找出小于0的整数即可． 【详解】解：数，，2，中，负整数是． 故答案为：． 5．把下列各数填入相应的括号内：，8， ， ，，，2，0，3.14，，，0.618， 正数：{　　　　　　　　　　　}； 负数：{　　　　　　　　　　　}； 整数：{　　　　　　　　　　　}； 分数：{　　　　　　　　　　　}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 根据有理数的分类逐一判定后求解． 【详解】正数：{8，，，2，3.14，，0.618}； 负数：{，，，，}； 整数：{，8，2，0，，}； 分数：{，，，，3.14，，0.618}． 6．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，， 非正数集合：{        …}； 非负数集合：{        …}； 非正整数集合：{        …}； 非负整数集合：{        …}． 【答案】，，，，；，，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键． 【详解】解：非正数集合：{，，，，，…}； 非负数集合：{，，，，，…}； 非正整数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，，…}． 故答案为：，，，，；，，，，；，，；，，． 类型七、有理数的运算 1．计算所得的结果是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加法即可. 【详解】解： 故选：C 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握先乘方，再乘除，最后算加减的运算顺序和各运算法则，是解决问题的关键．利用有理数混合运算的顺序和法则对各项进行运算，判断，即得． 【详解】A、 ，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意． 故选：D． 3． ． 【答案】0 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，理解并掌握相关运算的法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：0． 4．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算． （1）去括号后进行加减运算即可； （2）利用有理数加法运算律计算即可； （3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 6．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则运算求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行运算即可； （3）根据有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律进行运算即可； （4）根据有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律进行运算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 类型八、合并同类项 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 2．下列运算中，正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：D． 3．去括号 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法： 根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．化简：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【详解】． 故答案为：． 5．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解; （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 6．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算． （1）根据合并同类项法则即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是本题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 类型九、数轴上表示数且比较大小 1．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来），1，0，，，3． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 2．（1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据数轴的特点确定各点位置即可； （2）根据数轴上的数左边小于右边用“＜”连接即可； 此题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确理解有理数与数轴上点的对应关系是解题的关键 【详解】解：（1）将各数表示在数轴如下： （2） 3．在数轴上画出表示下列各数的点 ，，，，0．并排列大小．    【答案】数轴表示见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，排列即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示如下：   ， 故：． 4．在数轴上表示下列各数：，并从小到大排列． 【答案】图见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可解答． 【详解】解：，，，在数轴上表示各数如图： 故：． 5．在数轴上标出下列各数：， ，， ，2， ．并把它们用“ >” 连接起来． 【答案】见详解， 【分析】本题考查了数轴的定义，根据数轴的定义将各数表示出来即可，再根据数轴上左边的数小于右边的数即可得． 【详解】解：如图， ， 6．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了数轴、用数轴上的点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出各数是解题的关键． 先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可． 【详解】解：， 在数轴上标出各数如下： 比较大小如下； ． 类型十、正负数的实际应用 1．小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 2．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 3．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 4．赣州某山区认真落实精准“扶贫”，“建档立卡户”赵师傅在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的脐橙放到网上销售．他原计划每天卖100千克脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______千克． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若脐橙每千克按10元出售，每千克脐橙的运费平均3元，那么赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共多少元？ 【答案】（1）298；（2）31；（3）5033 【分析】（1）将前三天每天的销售量计算出来相加即可； （2）将销售量最多的一天的销售量减去销售量最少的一天的销售量即可； （3）用总数量乘以价格差即可． 【详解】解：（1）100+6+100+(-3)+100+(-5)=298（千克）， 故答案是：298； （2）22-(-9)=31（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31千克； （3）(6-3-5+14-9+22-6+100×7)×(10-3)=5033（元） 答：赵师傅本周出售脐橙的纯收入一共5033元． 【点睛】本题考查了正数和负数．解题的关键是读懂题意，列式计算． 5．出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米） +11，﹣1，+15，﹣12，+10，﹣11，+5，﹣15． （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？ （3）若成本为1.5元/千米，出租车司机小张这天下午盈利多少元？ 【答案】（1）在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米；（2）这天下午的营业额为560元；（3）出租车司机小张这天下午盈利440元． 【分析】（1）计算这些有理数的和，根据符号判断方向，根据绝对值判断距离； （2）求出总行驶的路程，再根据单价乘以数量等于总价，计算结果即可； （3）营业额减去成本，即可得盈利． 【详解】（1）+11+（﹣1）+15+（﹣12）+10+（﹣11）+5+（﹣15） ＝（11+15+10+5）+[（﹣1）+（﹣12）+（﹣11）+（﹣15）] ＝41+（﹣39） ＝2（千米）， 因此在出发点的东边，距离出发点的距离为2千米； （2）7×（11+1+15+12+10+11+5+15）＝7×80＝560（元）， 答：这天下午的营业额为560元； （3）7×80﹣1.5×80＝560﹣120＝440（元）， 答：出租车司机小张这天下午盈利440元． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个数用负数表示． 6．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【答案】（1）8.7升；（2）60.9元． 【分析】（1）由题意直接根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量即可； （2）根据题意利用油费=汽油单价×耗油量进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义．解题的关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$