5.1.2导数的概念作业18-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

作业18　导数的概念 【基础练】 1.如图，函数y=f（x）在A，B两点间的平均变化率是（　　） A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知函数f（x）可导，且满足=2，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　） A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.设函数y=f（x）在x0附近有定义，且有f（x0+Δx）-f（x0）=aΔx+b（Δx）2（a，b为常数），则（　　） A.f'（x）=a B.f'（x）=b C.f'（x0）=a D.f'（x0）=b 4.若函数y=f（x）在x=x0处导数为f'（x0），则等于（　　） A.-f'（x0） B.3f'（x0） C.-3f'（x0） D.-4f'（x0） 5.若可导函数f（x）的图象过原点，且满足=-1，则f'（0）等于（　　） A.-2 B.2 C.-1 D.1 6.（多选）若函数f（x）在x=x0处存在导数，则的值（　　） A.与x0有关 B.与h有关 C.与x0无关 D.与h无关 7.（5分）设函数f（x）=ax+3，若f'（1）=3，则a=　　　　.  8.（5分）已知函数y=f（x）=2x2+1在x=x0处的瞬时变化率为-8，则f（x0）=　　　　.  9.（10分）求函数f（x）=在x=x0（x0>-1）处的导数. 10.（12分）柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的.铺路工人需要对沥青加热使其由固体变成粘稠液体，如果开始加热后第x h的沥青温度（单位：℃）为y=f（x）=80x2+20，0≤x≤1，求f'（0.25），并说明它的实际意义. 【综合练】 11.若一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（　　） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线 12.A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1（t），W2（t）与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（　　） A.两机关节能效果一样好 B.A机关比B机关节能效果好 C.A机关的用电量在［0，t0］上的平均变化率比B机关的用电量在［0，t0］上的平均变化率大 D.A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 13.（5分）设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=a，则f'（x0）=　　　　.  14.（5分）如图所示，函数y=f（x）在［x1，x2］，［x2，x3］，［x3，x4］这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是　　　　.  15.设函数y=f（x）的导数为y=f'（x），若f'（x0）=-2，则等于（　　） A.1 B.-1 C. D.- 16.（12分）试比较正弦函数y=sin x在x=0和x=附近的平均变化率哪一个大. 答案精析 1.B　2.B　3.C　4.D　5.C 6.AD　［由导数的定义可知，函数f(x)在x=x0处的导数与x0有关，与h无关，故选AD.］ 7.3 解析　因为f'(1)= ==a. 又因为f'(1)=3，所以a=3. 8.9 解析　由题知-8= =(2Δx+4x0)=4x0， 得x0=-2，所以f(x0)=f(-2)=2×(-2)2+1=9. 9.解　f(x)=， 则f'(x0)= = = = =. 10.解　因为y=f(x)=80x2+20， 0≤x≤1， 所以== ==40+80Δx. 所以f'(0.25)=(40+80Δx)=40. 它表示在第0.25 h附近，沥青的温度大约以40 ℃/h的速率上升. 11.D　［因为这个函数的瞬时变化率处处为0，所以当这个函数的自变量x变化时，函数值y没有变化，即这个函数为常函数，所以这个函数的图象是x轴或平行于x轴的一条直线.］ 12.B　［由题图可知，A，B两机关用电量在［0，t0］上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在［0，t0］上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好.］ 13.-a 解析　∵ = =-3f'(x0)=a，∴f'(x0)=-a. 14.［x3，x4］ 解析　由平均变化率的定义可知，函数y=f(x)在区间［x1，x2］，［x2，x3］，［x3，x4］上的平均变化率分别为，， ， 结合图象可以发现函数y=f(x)的平均变化率最大的一个区间是［x3，x4］. 15.C　［= =-f'(x0)=.］ 16.解　当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为 k1==. 当自变量从变到Δx+时，函数的平均变化率为 k2= =. 由于是在x=0和x=附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负. 当Δx>0时，k1>0，k2<0，此时有k1>k2； 当Δx<0时，k1-k2=-= =. ∵Δx<0， ∴Δx-<-， ∴sin<-， ∴sin<-1， ∴sin+1<0， ∴k1-k2>0，即k1>k2. 综上，正弦函数y=sin x在x=0附近的平均变化率大于在x=附近的平均变化率. 学科网（北京）股份有限公司 $$