九年级数学期中模拟卷（全国通用，测试范围：人教版九年级上册21.1-22.3）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.3。 6．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 4．抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a>4 B．0<a<4 C．a>2 D．0<a<2 5．若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 6．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）    A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3 7．一元二次方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线过点 和点，且顶点在第三象限，设，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：①；②当时，；③四边形是菱形；④．其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若关于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一个根为1，则k的值为 ． 12．已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为 ． 13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 ．    14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为 ． 15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 17．（6分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 18．（8分）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 19．（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ 20．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 21．（10分）已知二次函数． (1)把这个二次函数化成的形式； (2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当时，的取值范围为______；当______时，随的增大而减小；当时，的范围是______． 22．（12分）今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)． (1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？ 23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.3。 6．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 4．抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a>4 B．0<a<4 C．a>2 D．0<a<2 5．若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 6．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）    A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3 7．一元二次方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线过点 和点，且顶点在第三象限，设，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：①；②当时，；③四边形是菱形；④．其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若关于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一个根为1，则k的值为 ． 12．已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为 ． 13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 ．    14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为 ． 15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 17．（6分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 18．（8分）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 19．（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ 20．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 21．（10分）已知二次函数． (1)把这个二次函数化成的形式； (2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当时，的取值范围为______；当______时，随的增大而减小；当时，的范围是______． 22．（12分）今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)． (1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？ 23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴 交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.3。 6．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0 【答案】D 【详解】解：A．含有2个未知数，故错误； B．当a＝0时不是一元二次方程，故错误； C．为分式方程，故错误； D．只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，正确； 故选：D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线 的顶点坐标为 . 故答案为：B. 3．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 【答案】A 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， ∴4﹣4m+4=0， ∴m=2． 故选A． 4．抛物线经过点A(2，4)，顶点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A．a>4 B．0<a<4 C．a>2 D．0<a<2 【答案】A 【详解】解：∵抛物线经过点A(2，4)， ∴， 解得， ∴ ， ∴顶点坐标为， ∵顶点坐标在第四象限， ∴， 解得． 故选：A． 5．若一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍，则m的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【答案】B 【详解】解：设一元二次方程的两根为，， 则，， ∵一元二次方程的两根之和是两根之积的2倍， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）    A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-3 【答案】C 【详解】解：方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m个单位与x轴有交点， ∵图象最高点y=3， ∴二次函数最多可以向下平移三个单位， ∴m≤3， 故选C． 7．一元二次方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：， ∴， 解得：，． 故选：A 8．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如果设2，3月份平均每月的增长率是x， 那么可以用x表示2，3月份的印刷科技书籍分别是40（1+x）、40（1+x）2， 然后根据题意可列出方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2=140． 故选C． 9．抛物线过点 和点，且顶点在第三象限，设，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：抛物线过点 和点， ，， 即， 顶点在第三象限， ，， 又， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 即：． 故选：D． 10．如图所示，抛物线与轴交于点、，对称轴与此抛物线交于点，与轴交于点，在对称轴上取点，使，连接、、、，某同学根据图象写出下列结论：①；②当时，；③四边形是菱形；④．其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：抛物线与轴交于点、， 该抛物线的对称轴为， ，，正确； 抛物线开口向下，且抛物线与轴交于点、， 当时，，正确； 点、关于对称， ， 又，且， 四边形是菱形，正确； 当时，， 即，错误． 综上可知：正确的结论为． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若关于x的一元二次方程3x2﹣x+k＝0的一个根为1，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程得：代入方程， 解得， 故答案为：． 12．已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为 ． 【答案】2或11 【详解】解：①当，即时，函数为，是一条直线，与轴只有一个交点， ②当，即时，令，则， ∵函数图像与轴只有一个交点， ∴，解得， 综上所述，的值为2或11， 故答案为：2或11． 13．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 ．    【答案】 【详解】解：设草坪的长和宽分别为：米和米， 由题意，得：，整理得：； 故答案为：． 14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为 ． 【答案】8 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．抛物线的对称轴为x=2， ∴点A与点B关于x=2对称． ∴点B的坐标为（6，0）． ∴AB=8． 故答案为：8． 15．如果关于的一元二次方程有实数根，那么k应满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 解得：且 故答案为：且 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 【详解】解：（1）， ， ..............................................................................1分 ， ..............................................................................3分 ， ...............................................................................4分 ， ∴，； ..............................................................................5分 （2）， ， ..............................................................................6分 ， ..............................................................................8分 或， ..............................................................................9分 解得：． ..............................................................................10分 17．（6分）已知二次函数．求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点． 【详解】解：证明：令， 则， ..............................................................................5分 该二次函数图象与轴有两个交点． ..............................................................................6分 18．（8分）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 【详解】（1）证明：关于x的一元二次方程， ∴， ..............................................................................1分 ∵ ， ..............................................................................2分 ∴此方程总有两个实数根； ...............................................................................4分 （2）解：∵ ∵ ..............................................................................5分 ∴ 解得:， ..............................................................................6分 ∵方程有一个根小于1， ∴， ...............................................................................7分 解得：． ..............................................................................8分 19．（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？ 【详解】解：（1）y＝﹣0.1x2+2.6x+43＝﹣0.1（x﹣13）2+59.9， 示意图如图（图象基本正确）； ..............................................................................3分 （2）当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强； 当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步降低． ..............................................................................5分 （3）当x＝10时，y＝﹣0.1×102+2.6×10+43＝59， 则第10分钟时，学生的接受能力是59． ..............................................................................7分 20．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 【详解】解：（1）如图所示： 设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12， ..............................................................................2分 即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）， .............................................................................3分 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2。......................................................................4分 （2）∵长不大于宽的五倍， ∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5， .............................................................................5分 设总费用为w元，由题意可知 w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24， .....................7分 ∵对称轴为x=6，开口向上， ∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元， .............................................................................9分 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元． ...............................10分 21．（10分）已知二次函数． (1)把这个二次函数化成的形式； (2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当时，的取值范围为______；当______时，随的增大而减小；当时，的范围是______． 【详解】解：（1）根据题意可得：； .............................................................................3分 （2）列表如下： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 3 0 0 3 …… 函数图形如图所示： .............................................................................6分 由图可知： 当时，的取值范围为或； .............................................................................7分 当时，随的增大而减小； .............................................................................8分 当时，的范围是； .............................................................................9分 故答案为：或；；． .............................................................................10分 22．（12分）今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)． (1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？ 【详解】解：（1）根据题意，得销售量与销售单价之间为一次函数关系， 当时，；当时，； ..............................................................................2分 设销售量与销售单价之间的函数关系为， 则：，解得：， ..............................................................................4分 ∴销售量与销售单价之间的函数关系为，...........................................................5分 （2）根据题意，得，..............................................................................7分 整理，得：， ..............................................................................8分 解得：，， ..............................................................................9分 ∵采取适当的降价措施， ∴， ..............................................................................11分 ∴当销售单价为元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元．..................................12分 23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵抛物线的图象与x轴交于两点， ∴把点代入可得， ， .............................................................................2分 解得， .............................................................................3分 ∴抛物线解析式为； .............................................................................4分 （2）设点，， ........................................................................5分 如图，当为对角线时，当时，， ∴， .............................................................................6分 ∴， .............................................................................7分 整理得，， .............................................................................8分 解得或， ∴或， .............................................................................9分 如图，当为对角线时， 则， .............................................................................10分 解得（舍），， ∴， .............................................................................11分 综上所述，或或． ........................................................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分)》 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 6 8 9 10 D A B C A C D c 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.-2 12.2或11 13.x2-38x+37=0 14.8 15.k2-4且k≠0 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 解：(1)x2-4x+3=x, x2-5x+3=0, 1分 -x+3--0 3分 引号 LA0002646000000000046404001060 4分 2 5,3 x= 22 书=5+ 2 ，专5g 2 45分 (2)2xx-3)=5x-3, 2xx-3)-5(x-3=0, 6分 (x-3)(2x-5)=0, 8分 x-3=0或2x-5=0, 9分 解得：x=3为=2 04a410分 17.(6分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解：证明：令y=0, 则△=(-2m)}2-4(m-1(m+)=4>0, 5分 :该二次函数图象与x轴有两个交点， …6分 18.(8分) (1)证明：关于x的一元二次方程x-k+3)x+2k+2=0, ∴.a=1,b=-(k+3),c=2k+2, n4pnl分 b-4ac=[-(k+3)'-4x1×(2+2k) =k2-2k+1 =(k-1)2≥0， 2分 此方程总有两个实数根： 4分 (2)解：x2-k+3x+2k+2=0 △=(k-) 5分 ∴x=-b士BF-4ae_k+3±-) 2a 2 解得x1=2,x2=k+1, …小… .6分 ,方程有一个根小于1， ∴.k+1<1, .7分 解得：k<0. 8分 19.(7分) 解：（1)y=-01x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+599, 示意图如图（图象基本正确）： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 3分 10203040 (2)当0x≤13时，学生的接受能力逐步增强； 当13<x≤30时，学生的接受能力逐步降低 5分 (3)当x=10时，y=-0.1×102+2.6×10+43=59, 则第10分钟时，学生的接受能力是59： 7分 20.(10分) 解：(1)如图所示： 设裁掉的正方形的边长为xdm, 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12, …2分 即x2-8x+12-0,解得x=2或X6(舍去)， 3分 答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.4分 (2)长不大于宽的五倍， ∴.10-2x≤5(6-2x),解得0<x≤2.5， 45分 设总费用为w元，由题意可知 w=0.5×2x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120-4(x-6)2-24,7分 ,对称轴为x6,开口向上， ∴.当0<x≤2.5时，w随x的增大而减小， ∴.当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元， 9分 答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元.…10分 21.(10分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 而学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解：(1)根据题意可得： y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=x-22-1: 3分 (2)列表如下： 0 3 0 3 函数图形如图所示： 3 2 1- 46分 3-2-10 2乃45x -1 -2 由图可知： 当y>0时，x的取值范围为x<1或x>3: n4n047分 当x<2时，y随x的增大而减小： 4t44t454444440444440 8分 当0<x<3时，y的范围是-1≤y<3: 故答案为：x<1或x>3:<2；-1≤y<3. 小小小小4小4l0分 22.(12分) 解：(1)根据题意，得销售量y与销售单价x之间为一次函数关系， 当x=52时，y=180:当x=51时，y=190: …2分 设销售量y与销售单价x之间的函数关系为y=x+b, 52k+b-180 k=-10 则： 51k+b=190' 解得： 4分 b=-700 ∴.销售量y与销售单价X之间的函数关系为y=-10x+700,5分 (2)根据题意，得(x-40(-10r+700)=2000,7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 整理，得：x2-110x+3000=0, 8分 解得：x=50,x2=60, 9分 采取适当的降价措施， .x=50, 当销售单价为50元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为2000元。12分 23.(12分) 解：(1)：抛物线y-ax2+bx+3的图象与x轴交于两点A-4,0),B(2,0, ∴.把点A-4,0),B(2,0代入y=ar2+bx+3可得， 16a-4b+3=0 4a+2b+3=0' 2分 3 d=- 解得 8 3分 b=- 4 心抛物线解析式为y=-3x_3 +3: 4分 84 (2)设点D(n,0,Em, 81 …5分 如图，当DB为对角线时，当x=0时，y=3, ∴.C(0,3), 6分 0+m_n+2 2 2 3 4m+30+0 7分 2 m=n+2 整理得， m2+2m-16=0 444小8分 m=7-1∫m=-7-1 解得 或 n=17-3n=-7-31 ∴E7-1,-3或E-7-1,-3, 49分 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 A B 如图，当CD为对角线时， m+2_n+0 则{_3 23 小10分 1 m+3+00+3 2 2 m=0 m=-2 解得 n-2 (舍)， (n-0 E(-2,3, 1且分 综上所述，E17-1,-3到或E-17-1,-3列或E-2,3).12分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 15 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（ 6 分） 18 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 7 分） 20．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（8 分） 19．（7 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 16．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！