精品解析：湖北省孝感市安陆市洑水镇初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

八年级综合练习 一．选择题（30分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：， 即：， ∴B符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 4. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 5. 如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的高和角平分线等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，进而结合三角形角平分线的定义可知，根据是的高，可知，进而解得的值，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高，即， ∴， ∴． 故答案为：C． 6. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得． 【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大 ∴设这个多边形的边数为 由题意得： 解得： 故选： 【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键． 7. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数，再根据三角形内角和．即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360° 【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意； D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理． 9. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 10. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 无法证明A，故．a 二．填空题（15分） 11. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，设这个多边形的边数为n，则其内角和为，再由每个内角都为列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为20， 故答案为：20． 12. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2． 【答案】12cm2 【解析】 【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答． 【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点 ∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等， ∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2）， ∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）． 故答案为12．. 【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键． 13. 如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可． 【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：116． 14. 如图，，，，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理． 根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， ． 故答案为： 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F， 在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE=∠DAB， ∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°， ∴∠AFD=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°， 故答案为：90度． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 三．解答题（75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；；60；30；120；三角形的外角性质； 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，角平分线的定义．根据直角三角形的两个锐角互余的性质求得，利用角平分线定义求得，再利用三角形的外角性质结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：是高（已知）， （三角形高的定义）． （直角三角形的两个锐角互余）． ． 是角平分线， （角平分线定义）． （三角形的外角性质）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 17. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长； 【详解】解：， ，， 解得，． ∵a为方程的解， ∴或1． 当时，，不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，的周长为． 综上，的周长为17． 18. 如图，在中，是的平分线，，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，平行线的性质，三角形内角和定理．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，点E为上一点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线性质，先根据两直线平行内错角相等得到，再证明，根据全等三角形性质即可求出答案． 【详解】证明：， ， 在与中， ， ， ． 20. 已知：如图，点在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ，即． 又， ． 在与中， ． ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法及平行线的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理证得，再得，最后由平行线的判定可得结论． 【详解】略 21. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹； （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的高； （3）在图3中，作（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）； （4）在图3中，在线段上找点P，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可； （2）取格点T，连接交于点E，线段即为所求; （3）构造全等三角形即可； （4）利用勾股定理可知，根据三角形内角和定理，作，交点P即可． 【小问1详解】 如图1，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 如图，点P即为所求． 22. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1），得到，证明，得到，进而得到即可； （2）先求出的度数，角平分线求出的度数，进而得到的度数，再利用角的和差关系即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等即可； （2）全等三角形的性质，得到，证明，得到，即可得解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 即． 在和中， ， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以，． 在和中， ， 所以， 所以， 所以． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等． 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． （1）根据“三分线”的定义即可得到答案； （2）根据是“邻三分线”，根据三角形的外角性质计算即可； （3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的“三分线”， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：如图， ∵是“邻三分线”时，， 则， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级综合练习 一．选择题（30分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 3. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 4. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5. 如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图在中，A为边上一点，，平分，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（15分） 11. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____． 12. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2． 13. 如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__． 14. 如图，，，，则的度数是______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 三．解答题（75分） 16. 如图，在中，是角平分线，是高，与相交于点，过点作，当时，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：是高（已知）， ______（三角形高的定义）． ______（直角三角形的两个锐角互余）． ______°． 是角平分线， ______°（角平分线定义）． ______°（______）． （已知）， ______（两直线平行，同位角相等）． 17. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长． 18. 如图，在中，是的平分线，，，，求和的度数． 19. 如图，点E为上一点，．求证：． 20. 已知：如图，点在同一直线上，，求证：． 21. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹； （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的高； （3）在图3中，作（点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）； （4）在图3中，在线段上找点P，使得． 22. 如图，在四边形中，，，点E，F分别在上，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明． （2）若，求的度数． 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $