第十三章 轴对称（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第13章 轴对称（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 3．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为(     ) A．300° B．315° C．320° D．325° 8．如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知中，，，的垂直平分线MN交于D，于M．以下结论：①；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 10．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ） A．80° B．40° C．90° D．140° 12．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（    ）个 ①  ②连接，则平分  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ． 14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ． 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ． 16．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．    17．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ． 18．如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是 ．    三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．在图中直线n上作出点C，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 21．如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形． 22．如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 24．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 25．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E． （1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小； （2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 轴对称（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 2．已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 【答案】B 【详解】解：根据题意得： ， 解得：． 若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形； 若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形， 所以周长为4+8+8=20． 故选：B． 3．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：如图：分情况讨论： ①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个； ②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个． 故共有3个点， 故选：B．    4．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵在中，， ∴， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°， 由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线， ∴， 故选：B． 5．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：如图，∵△MNP是等腰三角形， ∴符合条件的点P的个数有4个， 故选：D． 6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】A 【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD， 即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°， 故选A． 7．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为(     ) A．300° B．315° C．320° D．325° 【答案】B 【详解】解：观察可以发现：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45° 故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7   =（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4   =90°+90°+90°+45°   =315° 故答案为B． 8．如图，线段，的垂直平分线，相交于点O．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设交于点D，交于点E，连接，并延长到P， ∵线段、的垂直平分线、相交于点O， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 9．如图，已知中，，，的垂直平分线MN交于D，于M．以下结论：①；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴， ∴， ∴，所以①错误； ∵，， ∴平分， ∴所以②正确； ∵， ∴的周长，所以③正确； ∵为直角三角形，而为顶角为36°的等腰三角形， ∴不等全等于，所以④错误． 故选：C． 10．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=70°，∠C=25°， ∴∠BAC=85°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°， 故选：B． 11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ） A．80° B．40° C．90° D．140° 【答案】A 【详解】解：由题意得：∠C=∠D， ∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C， ∴∠1－∠2=2∠C=80°． 故选：A． 12．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（    ）个 ①  ②连接，则平分  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解：①∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ②如图所示，作于点，于点， 则， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴平分，故②正确； ③如图所示，作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴整理得：， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④如图所示，在上取点，使得， ∵，平分， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴，故④正确； 综上，①②③④均正确； 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是 ． 【答案】8cm 【详解】解：如图，等腰三角形的腰长是xcm．    当与的差是3cm时， 即， 解得：， 8，8，5能够组成三角形； 当与的差是3cm时，即， 解得：， 2，2，5不能组成三角形． 所以这个等腰三角形的腰长是：． 故答案为 14．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3 ∴AB=AC 当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”； 当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6． 故答案为6． 16．如图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为 ．    【答案】18 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线，在上运动， ∴， ∴的周长， ∴要想的周长最小，即的值最小， ∴当、、三点共线时，的值最小，此时， ∴此时的周长， ∴的周长最小值为， 故答案为：．    17．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ． 【答案】13 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 18．如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是 ．    【答案】 【详解】解：连接，设交于D，    ∵垂直平分， ∴， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， ∵， ∴周长的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．在图中直线n上作出点C，使的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【详解】作出A点关于直线n的对称点D，连接BD交直线n于点C，连接AC，点C即为所求． 理由：∵AC=CD， ∴AC+BC=CD+BC≥BD， ∴当B，C，D三点共线时，AC + BC有最小值． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析，4； (2)（−4，3）； (3)（10，0）或（－6，0）． 【详解】（1）解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4−×1×2−×2×4−×2×3＝4， 故答案为：4； （2）解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称， ∴点D的坐标为：（−4，3）； 故答案为：（−4，3）； （3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6， 故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）． 21．如图，D为的边的延长线上一点，过D作，垂足为F，交于E，且．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【详解】解：证明：∵BD=BE， ∴∠BDE=∠BED 又∵∠BED=∠CEF， ∴∠BDE=∠CEF 又∵DF⊥AC， ∴∠A+∠BDF=90°，∠C+∠CEF=90°， ∴∠A=∠C， ∴AB=BC（等角对等边）， ∴△ABC是等腰三角形． 22．如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1）已证：， ， ． 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵，   ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 【答案】(1)见解析 (2)AE=4，BE=1 【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 25．如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E． （1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小； （2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长． 【答案】（1）∠B=20°；（2）△AEB的周长=11.25． 【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB ∴AE=BE ∴∠B=∠BAE ∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B 在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90° 解得∠B=20° （2）由勾股定理得，=4 设AE=BE=x，则CE=4﹣x 在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2 即32+（4﹣x）2=x2 解得x= ∴△AEB的周长=×2+5=11.25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$