人教版八年级数学上册 第13章 轴对称（复习课)

第十三章 轴对称 （复习课） 轴对称 等腰三角形 轴对称图形 垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 关于坐标轴对称的点的坐标 轴对称作图 性质和判定 性质 判定 性质 判定 含30°角的直角三角形的性质 轴对称 轴对称知识结构图 (1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作____________，这条直线就是它的_________. (2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形 对称轴 1.定义 考点1.轴对称相关定义和性质 例如：①△ABC与△A´B´C´关于直线l成轴对称，l为对称轴，A与A´，B与B´，C与C´是对应点②将△ABC、△A´B´C´与直线l看做一个整体，则它是一个轴对称图形 注意：对称轴是一条直线，而不是线段或者射线 (3)轴对称图形的________，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.性质 (1)关于某直线对称的两个图形是全等图形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________； 垂直平分线 对称轴 1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　） A B C D B 常见题型 2.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 3. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（　　） A.48° B.54° C.74° D.78° B 4.将一张矩形纸片叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=_____cm． 6 5.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 相等 判定：与线段两个______距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 端点 考点2.垂直平分线的性质和判定 即：PA=PB l为中垂线 AC=BC，AD=BD 尺规作图 作法：如图（1）分别以点A、B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点； （2）作直线CD，CD为所求直线 1.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　　　　　． 常见题型 13 2.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为___． 6 3.如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为____°． 45 4.已知△ABC，∠BAC=110°，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求∠MAN的度数。 解：设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=110°-70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm） 5.如图，已知AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD平分∠ACB C.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB D.CD与AB互相垂直平分 C 6. 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 证明：∵AD是高，∴AD⊥BC， 又∵BD=DE， ∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， ∴AB=AE， ∴AB+BD=AE+DE， 又∵AB+BD=DC， ∴DC=AE+DE， ∴DE+EC=AE+DE ∴EC=AE， ∴点E在线段AC的垂直平分线上． (x,-y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 . (-x,y) 考点3.平面直角坐标系中轴对称 关于谁对称谁不变 点（x, y）关于原点