第十三章 轴对称（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第13章 轴对称（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C．平分 D． 5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 6．在中，平分，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是等边的中线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则图中共有等腰三角形（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（     ）      A． B． C． D． 10．如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称轴，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．在下列条件中，不能判定为等腰三角形的是（　　） A． B． C．， D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ． 14．如图，在中，，是的垂直平分线，周长为14，，则长为 ． 15．一只电子跳蚤从点开始，先以轴为对称轴跳至点，紧接着又以轴为对称轴跳至点，则点坐标为 ． 16．已知点与点关于x轴对称，则 ， ． 17．如图，已知点，是上的三等分点，是等边三角形，那么的度数为 ． 18．如图，已知比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，则 ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．已知等腰三角形的周长为 (1)腰长是底边长的2倍，求腰长； (2)若有一边长为，求其他两边长． 20．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形（对称轴是轴）的一部分，其中点、、、都在平面直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于． (1)请画出该轴对称图形的另一半，并写出、两点的对应点，的坐标； (2)若点是四边形内的一点，点是点关于轴对称的点，若，，直接写出的周长（用含的式子表示）． 21． 如图，是的中线，将沿折叠，使点落在点处，连接．若，，求的长． 22．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 23．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点， (1)证明：； (2)求证：为等腰三角形． 24．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形各边的长． 25．如图1，在等边三角形中，点D在上，点E在上，，交于点F，于点G，延长交于点H，． (1)求证：． (2)如图2，连接，若，求证：点F是的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 轴对称（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 3．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 4．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C．平分 D． 【答案】D 【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点， ∴∠B=∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD=∠CAD（故C正确） 无法得到AB=2BD，（故D不正确）． 故选：D． 5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 6．在中，平分，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，，， 又， ， 而， ， ， ， ． 故选：． 7．如图，是等边的中线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 是等边的中线， ， ， ， ， ， 故选：D． 8．如图，在中，，，平分交于点，交于点，则图中共有等腰三角形（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴为等腰三角形，， ∵ ∴， ∴，为等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴，为等腰三角形， ， ∴，为等腰三角形， ∵，， ∴ ∴，为等腰三角形． 综上所述：共有5个等腰三角形． 故选C． 9．如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（     ）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接，如图所示，    ∵，为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：为内一点，平移后点与其对应点关于轴对称， ， 故对应点向下平移个单位长度， ， 故选A． 11．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称轴，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，作点P关于点A的对称点为；作点关于点B的对称点为；作点关于点C的对称点为；作点关于点D的对称点为，与点P重合，故每4个变换为一个循环， ∵， ∴点与点的坐标相同，为． 故选：A． 12．在下列条件中，不能判定为等腰三角形的是（　　） A． B． C．， D． 【答案】D 【详解】解：A、∵， ， ∴，即是等腰三角形，故选项不合题意； B、∵， ∴，即是等腰三角形，故选项不合题意； C、∵，， ， ∴，即是等腰三角形，故选项不合题意； D、由不能得出其中的两个角相等，故不一定是等腰三角形，故选项符合题意． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为， 故答案为：． 14．如图，在中，，是的垂直平分线，周长为14，，则长为 ． 【答案】8 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵周长为14， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：8． 15．一只电子跳蚤从点开始，先以轴为对称轴跳至点，紧接着又以轴为对称轴跳至点，则点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，点与点B关于x轴对称， ∴， 由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴， 故答案为：． 16．已知点与点关于x轴对称，则 ， ． 【答案】 3 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，． 故答案为：3，． 17．如图，已知点，是上的三等分点，是等边三角形，那么的度数为 ． 【答案】120度/ 【详解】解：是的三等分点，且是等边三角形， ，， ，， 又∵，， ， ． 故答案为：． 18．如图，已知比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，则 ， ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∵垂直平分， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．已知等腰三角形的周长为 (1)腰长是底边长的2倍，求腰长； (2)若有一边长为，求其他两边长． 【答案】(1)腰长为 (2)其他两边长， 【详解】（1）解：设底边长，则腰长为． ， 解得：， ∴腰长； （2）解：因为长为的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算： ①是底，设腰为y的情况：， 解得：，符合三角形三边关系． 则其他两边长，； ②是腰，设底为m的情况：， 解得：，不符合三角形三边关系． 综上可得其他两边长，． 20．如图是小亮同学设计的一个轴对称图形（对称轴是轴）的一部分，其中点、、、都在平面直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于． (1)请画出该轴对称图形的另一半，并写出、两点的对应点，的坐标； (2)若点是四边形内的一点，点是点关于轴对称的点，若，，直接写出的周长（用含的式子表示）． 【答案】(1)图见解析，点、的坐标分别为，； (2)的周长为． 【详解】（1）解：如图，四边形为所作，，两点的对应点、的坐标分别为，； ； （2）解：由题意得，， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为． 21． 如图，是的中线，将沿折叠，使点落在点处，连接．若，，求的长． 【答案】4 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵沿折叠，使点A落在点E处， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 22．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）解：连接，如图， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点 ∴； （2）设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质，， ∵， ∴， 在三角形中，， ， ∴． 23．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点， (1)证明：； (2)求证：为等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 为等腰三角形． 24．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形各边的长． 【答案】三角形的各边是，，或，，． 【详解】是的中线， ， 设， ， 边上的中线把三角形的周长分为和的两部分， ， ①当时， ， ， ，， ②当时， ， ， ，， 即：三角形的各边是，，或，，． 25．如图1，在等边三角形中，点D在上，点E在上，，交于点F，于点G，延长交于点H，． (1)求证：． (2)如图2，连接，若，求证：点F是的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）如图，延长交于点Q， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点F是的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$