重难点05 直线与圆的最值与范围问题-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

重难点05 直线与圆的最值与范围问题 1．（23-24高二上·山东·期中）已知点是直线上一点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山东泰安·期中）已知曲线，则的最大值，最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高二上·山东·期中）已知圆，直线过点，则直线被圆所截得的弦长的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（22-23高二上·山东·期中）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C． D． 5．（22-23高二上·山东威海·期中）已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（    ） A．6 B．36 C．10 D． 6．（23-24高二上·山东泰安·期中）若圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的垂直平分线的方程为 C．公共弦的长为 D．P为圆上一动点，则点P到直线的距离的最大值为 7．（23-24高二上·山东·期中）已知实数满足方程，则的最大值是（    ） A． B． C．0 D． 8．（22-23高二上·山东枣庄·期中）若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二上·山东·期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 10．（22-23高二上·山东青岛·期中）直线与圆相交于A，B两点，且是直角三角形，其中a，b为实数，O是坐标原点，则与之间距离的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 11．（22-23高二上·山东威海·期中）设直线l与圆交于A，B两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线l的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）（23-24高二上·山东·期中）蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作的两条切线，切点分别为，则（    ） A．的方程为 B．四边形面积的最小值为 C．的最小值为 D．当点坐标为时，直线方程为 13．（多选题）（22-23高二上·山东·期中）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是－2 C．若点在上，则的最小值是－2 D．圆与有公共点，则的取值范围是 14．（多选题）（23-24高二上·山东烟台·期中）已知直线l：，则（    ） A．直线l的倾斜角可以为 B．直线l的倾斜角可以为0 C．直线l恒过 D．原点到直线l距离的最大值为5 15．（多选题）（23-24高二上·山东淄博·期中）已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 16．（多选题）（23-24高二上·山东·期中）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的范围是 17．（多选题）（22-23高二上·山东泰安·期中）古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（    ） A．直线l过定点 B．动点C的轨迹方程为 C．动点C到直线l的距离的最大值为 D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 18．（多选题）（22-23高二上·山东泰安·期中）圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（    ） A．直线与圆相交 B．若点到直线的距离为1，则点有3个 C．的最小值是 D．点到直线距离的最大值为7 19．（23-24高二上·山东德州·期中）已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 ；的最小值为 ． 20．（23-24高二上·山东·期中）华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合对于㑚决部分数学问题有着事半功倍的效果．已知，则的最小值为 ． 21．（22-23高二上·山东青岛·期中）已知⊙M：，直线l： ，P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，最小值是 ，此时直线AB的方程为 . 22．（22-23高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为 . 23．（23-24高二上·山东济宁·期中）已知点和直线，则点到直线的距离的最大值是 ． 24．（23-24高二上·山东临沂·期中）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 ． 25．（22-23高二上·山东潍坊·期中）点P在圆上运动，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，面积的最大值为 ． 26．（23-24高二上·山东泰安·期中）如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为． (1)求证：直线过定点； (2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值． 27．（23-24高二上·山东烟台·期中）已知，，P点满足． (1)求点P的轨迹的方程，并说明是何图形； (2)设T为直线上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形面积S的最大值． 28．（22-23高二上·山东淄博·期中）在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）的半径为2，且与轴正半轴交于点. (1)求圆的标准方程； (2)设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值. 29．（22-23高二上·山东聊城·期中）已知，直线被圆所截得的弦长为，且P为圆C上任意一点. (1)求m的值； (2)当时，求的最大值与最小值，以及过坐标原点与圆C相切的直线的方程. 30．（22-23高二上·山东·期中）已知圆C：． (1)过点向圆C作切线l，求切线l的方程； (2)若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 31．（22-23高二上·山东潍坊·期中）已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________. (1)求直线的一般式方程； (2)已知点为直线上一动点，求最小值. 试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分. 32．（22-23高二上·山东潍坊·期中）已知圆，圆C过点且与圆O相切于点． (1)求圆C的标准方程； (2)若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点05 直线与圆的最值与范围问题 1．（23-24高二上·山东·期中）已知点是直线上一点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解析：设关于直线的对称点为，所以， 解得:，所以：， 当三点共线时有最小值：， 所以：的最小值等于.故D项正确. 故选：D. 2．（23-24高二上·山东泰安·期中）已知曲线，则的最大值，最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由，可得， 此方程表示的曲线为以为圆心半径为2的圆的右半部分， 则表示点与此半圆上点的距离， 其最大值为，最小值为， 又，，， 则最大值为，最小值为. 故选：B 3．（23-24高二上·山东·期中）已知圆，直线过点，则直线被圆所截得的弦长的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】过点的直线被圆所截得的弦长的最小， 即点为弦的中点 所以若要弦长最小，只要圆心到直线的距离即为圆心到定点的距离， 圆心到直线距离的最大值为，所以弦长的最小值为. 故选：D 4．（22-23高二上·山东·期中）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C． D． 【答案】C 【解析】如图，作圆N关于x轴对称的圆G，则圆. 所以 ， 当且仅当三点共线时，等号成立. 则的最小值为， 故选：C. 5．（22-23高二上·山东威海·期中）已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（    ） A．6 B．36 C．10 D． 【答案】B 【解析】圆标准方程为，，半径为， 圆标准方程为，，半径为， 两圆有三条公切线，则两圆外切， 所以，即， 点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记， ，所以， 所以的最小值为． 故选：B． 6．（23-24高二上·山东泰安·期中）若圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的垂直平分线的方程为 C．公共弦的长为 D．P为圆上一动点，则点P到直线的距离的最大值为 【答案】D 【解析】对于,依题意知，两圆相交于， 故两圆方程作差可得即， 即为两圆公共弦所在直线方程，故错误； 对于，圆，则其圆心为，, 则线段的垂直平分线的斜率为， 故线段的垂直平分线方程为， 即，故错误； 对于,圆心到直线的距离， 圆半径，所以,故错误； 对于,圆心到直线的距离,圆半径, 则点P到直线的距离的最大值为，故正确， 故选：. 7．（23-24高二上·山东·期中）已知实数满足方程，则的最大值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【解析】的方程可化为， 它表示圆心，半径为1的圆， 表示圆上的点与点的连线的斜率， 设过圆上点与点的直线方程为， 则圆心到直线的距离， 可得，即最大值为， 故选：B. 8．（22-23高二上·山东枣庄·期中）若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两直线满足，所以两直线垂直， 由得，过定点， 由得，过定点， 故交点P在以AB为直径的圆C上，其中，如图所示， 则线段OP的最大值为. 故选：B. 9．（22-23高二上·山东·期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】设直线：，半圆：， 则表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，即原点到直线的距离大于或等于． 由，解得，即实数的最大值是． 故选：A 10．（22-23高二上·山东青岛·期中）直线与圆相交于A，B两点，且是直角三角形，其中a，b为实数，O是坐标原点，则与之间距离的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知是等腰直角三角形， 所以到直线距离为， 所以，即， 所以，且， 因此与之间距离为， 函数在上单调递减， 所以. 故选：B. 11．（22-23高二上·山东威海·期中）设直线l与圆交于A，B两点，若线段的中点为，则圆上的点到直线l的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心为（-2，5）， 因为线段的中点为， 所以直线AB的斜率为， 所以直线AB的方程为，即， 圆的圆心到直线AB的距离为： ， 所以圆上的点到直线l的距离的最大值为， 故选：D 12．（多选题）（23-24高二上·山东·期中）蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作的两条切线，切点分别为，则（    ） A．的方程为 B．四边形面积的最小值为 C．的最小值为 D．当点坐标为时，直线方程为 【答案】ACD 【解析】A选项：当切线切点分别为椭圆上顶点和右顶点时，可得两切线交点坐标为，所以蒙日圆半径为2，所以蒙日圆的方程为，所以A正确； B选项：，所以只需要求最小值， 因为，所以只需要求的最小值， 最小值为到直线的距离， 所以最小值为，所以四边形面积最小值为，所以B错误； C选项：设，所以，所以， 所以 ，当且仅当时，等号成立， 由选项B知，等号可以取到，所以C正确； D选项：当点坐标为时，在以线段为直径的圆上，所以圆心为，半径为，所以圆的方程为，与圆联立可得直线方程为，所以D正确. 故选：ACD 13．（多选题）（22-23高二上·山东·期中）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是－2 C．若点在上，则的最小值是－2 D．圆与有公共点，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】设 ，，且， ， 化简得： ， ， 圆心 ， 所以上的点到直线的最小距离为 ，故A正确. 令，即 当与圆相切时 取最值， ， 此时 或 ， 的最小值是－2，故B正确. 令即 ， 当与圆相切时 取最值， ， 此时 或 ， 的最小值是，故C错误. 因为圆， 圆心为 ，半径为 与有公共点， 所以 ， 即 解得，故D正确. 故选：ABD. 14．（多选题）（23-24高二上·山东烟台·期中）已知直线l：，则（    ） A．直线l的倾斜角可以为 B．直线l的倾斜角可以为0 C．直线l恒过 D．原点到直线l距离的最大值为5 【答案】AC 【解析】A：当，则直线，此时倾斜角为，对； B：无论为何值，直线的斜率不可能为0，故倾斜角不可能为0，错； C：由恒过，对； D：原点与所成直线与直线l垂直时，原点到直线l距离最大为，错. 故选：AC 15．（多选题）（23-24高二上·山东淄博·期中）已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．若，则 C．的最小值为 D．的面积的最大值为2 【答案】ABD 【解析】对于选项A：将直线整理为：， 令，解得，即直线过定点，故选项A正确； 对于选项B：由题意知，，则直线的斜率为， 若，则直线即直线的斜率为，解得：，故选项B正确； 对于选项C：因为直线过定点，所以当直线与垂直时，取得最小值， 此时，故选项C错误； 对于选项D：设点到直线的距离为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的面积的最大值为2，故选项D正确； 故选：ABD. 16．（多选题）（23-24高二上·山东·期中）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的范围是 【答案】ABD 【解析】因为实数x，y满足方程， 所以，得圆心为，半径为1， 对于AB，设，则两直线与圆有公共点， 所以， 解得，， 所以的最大值为，的最大值为，所以AB正确， 对于C，因为原点到圆心的距离为， 所以圆上的点到原点的距离， 所以，所以， 所以的最大值为，所以C错误， 对于D， 表示出圆上的点到直线的距离， 因为圆心到直线的距离为， 所以，即，所以D正确， 故选：ABD 17．（多选题）（22-23高二上·山东泰安·期中）古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足，直线l：，则（    ） A．直线l过定点 B．动点C的轨迹方程为 C．动点C到直线l的距离的最大值为 D．若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且，则 【答案】ABD 【解析】对于A, 直线l：，，，直线l过定点，故选项A正确; 对于B,设,因为动点满足 ,所以 , 整理可得, 即,所以动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆, 动点的轨迹方程为,故选项B正确; 对于 C, 当直线与垂直时, 动点到直线的距离最大, 且最大值为, 故选项C错误; 对于D, 记圆心到直线的距离为,则 ,因为 , 则 ,因为 ,所以 , 即 ,解得 , 故选项D正确. 故选: ABD. 18．（多选题）（22-23高二上·山东泰安·期中）圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（    ） A．直线与圆相交 B．若点到直线的距离为1，则点有3个 C．的最小值是 D．点到直线距离的最大值为7 【答案】ABD 【解析】圆，化为， 则圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，故A正确； 因为，所以到直线的距离为1有3个，故B正确； 点到直线距离的最小值为0，所以的最小值是0，故C错误； 点到直线距离的最大值为，故D正确. 故选：ABD. 19．（23-24高二上·山东德州·期中）已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 ；的最小值为 ． 【答案】 / / 【解析】由，， 可得，即， 所以，解得， 所以点， 又，， 则， 所以当时，取最小值为， 经检验，当时，两个方程均表示圆，且两圆相交，满足题意. 故答案为：，. 20．（23-24高二上·山东·期中）华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合对于㑚决部分数学问题有着事半功倍的效果．已知，则的最小值为 ． 【答案】10 【解析】条件可以转化为平面直角坐标系内的点到，，，距离之和的最小值， 在中，，当点与点重合时， 在中，，当点与点重合时， 所以当为四边形对角线交点时距离之和最小， 即的最小值即为四边形两条对角线的长度之和， 故求得最小值为. 故答案为：. 21．（22-23高二上·山东青岛·期中）已知⊙M：，直线l： ，P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，最小值是 ，此时直线AB的方程为 . 【答案】 【解析】由已知得 可知圆心为，半径为 如图 易知四边形面积为，要使最小， 故四边形面积最小，即面积最小，只需最小. 又因为， 故只需要最小，因为 所以，此时四边形面积为，故 如图： 直线方程为，由 得， 以为圆心，为半径所在圆方程为： ⊙M：，两式相减得： 故答案为：4， 22．（22-23高二上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，过轴上的点分别向圆和圆引切线，记切线长分别为、.则的最小值为 . 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为. 设点，则， 所以，的几何意义是点到点的距离， ， 所以，的几何意义是点到点的距离，如下图所示： ， 当且仅当点为线段与轴的交点时，等号成立，故的最小值为. 故答案为：. 23．（23-24高二上·山东济宁·期中）已知点和直线，则点到直线的距离的最大值是 ． 【答案】5 【解析】由可得， 所以故定点， 所以点到直线的距离的最大值为， 故答案为：5 24．（23-24高二上·山东临沂·期中）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 ． 【答案】6 【解析】设点，因为圆C上点P使得， 所以, 又，, 所以，即 所以，其意义表示为到原点的距离， 又点在圆上,可知, 故答案为：6. 25．（22-23高二上·山东潍坊·期中）点P在圆上运动，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，面积的最大值为 ． 【答案】6 【解析】由题意可知，因此, 由于长度为定值，故面积的最大值时即为点到直线的距离最大， 而圆上点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径， 又因为圆心到直线的距离为， 又因为半径为， 所以点到直线的距离最大值为， 因此面积的最大值为， 故答案为：6. 26．（23-24高二上·山东泰安·期中）如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为． (1)求证：直线过定点； (2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值． 【解析】（1）由题知，圆的标准方程为， 所以圆心，半径， 因为是圆的两条切线，所以，， 所以A，B在以PC为直径的圆上， 又因为，且PC的中点为， 所以以PC为直径的圆M的方程为， 化简可得， 所以AB为圆C与圆M的公共弦， 所以直线AB的方程为，令，解得， 所以直线过定点； （2）当PA，PB有一条斜率不存在，即时， 不妨设PA的斜率不存在，则直线PA的方程为，此时，， 设直线PB的方程为， 由圆心到PB的距离，解得， 所以直线PB的方程为， 所以， 此时，； 同理斜率不存在时； 当PA，PB斜率均存在，即时， 设过点的切线方程为，即， 因为PA，PB与圆C相切， 所以圆心C到直线的距离， 即，， 设PA，PB的斜率分别为，， 则，， 又点在直线上，点在直线上， ，， 所以 而， 所以． 又因为且，所以当时，， 此时． 综上，面积的最小值为． 27．（23-24高二上·山东烟台·期中）已知，，P点满足． (1)求点P的轨迹的方程，并说明是何图形； (2)设T为直线上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形面积S的最大值． 【解析】（1）设，因为， 所以， 故点P的轨迹的方程为，（除去）， 故轨迹为以为圆心，3为半径的圆，除去，； （2）考虑对称性，不妨设， 则直线， 联立可得，， 解得，所以， 直线， 联立可得，， 则，解得，故， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故四边形面积S的最大值为12. 28．（22-23高二上·山东淄博·期中）在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）的半径为2，且与轴正半轴交于点. (1)求圆的标准方程； (2)设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值. 【解析】（1）设圆的标准方程为， 由题意得，， 所以，解得，， 圆心得坐标为. 圆的标准方程为. （2）四边形得面积， 在Rt中，，要使四边形面积最小，则最小即可. 此时，∴，所以， 四边形BCMD面积的最小值为. 29．（22-23高二上·山东聊城·期中）已知，直线被圆所截得的弦长为，且P为圆C上任意一点. (1)求m的值； (2)当时，求的最大值与最小值，以及过坐标原点与圆C相切的直线的方程. 【解析】（1）∵直线被圆所截得的弦长为， ∴圆心到直线的距离. 解得或. （2）当时，，圆C的方程为， 圆心为，半径为， ， 的最大值与最小值分别为. ∵ 坐标原点在圆C上， 由于，所以切线的斜率为. ∴所求切线的方程为，即. 30．（22-23高二上·山东·期中）已知圆C：． (1)过点向圆C作切线l，求切线l的方程； (2)若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 【解析】（1）若切线l的斜率不存在，则切线l的方程为． 若切线l的斜率存在，设切线l的方程为，即． 因为直线l与圆C相切，所以圆心到l的距离为2，即，解得， 所以切线l的方程为，即． 综上，切线l的方程为或． （2）圆心到直线的距离为，直线m与圆C相离， 因为，所以当最小时，有最小值． 当时，最小，最小值为， 所以的最小值为． 31．（22-23高二上·山东潍坊·期中）已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________. (1)求直线的一般式方程； (2)已知点为直线上一动点，求最小值. 试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分. 【解析】（1）若选①，由直线的方向向量为得，直线的斜率为， 所以直线的方程为， 所以直线的一般式方程为. 若选②，直线经过与的交点， 联立，解得， 所以交点坐标为， 直线的斜率为， 所以直线的方程为， 所以直线的一般式方程为. 若选③，由题意设直线的方程为，则 所以直线的一般式方程为. （2）设点关于直线的对称点为， 由题意得，，解得， 所以， 32．（22-23高二上·山东潍坊·期中）已知圆，圆C过点且与圆O相切于点． (1)求圆C的标准方程； (2)若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值． 【解析】（1）设圆C的圆心为， 由题意得：，化简得， 因为圆C与圆O相切，切点为， 所以切点在直线上，直线为， 将代入中，得， 联立与可得：，圆心为， 故半径为， 故圆C的标准方程为； （2）四边形PAOB面积可看作两个全等的直角三角形PAO面积与POB面积之和， 直角三角形PAO中直角边AO长度为，故只需另一条直角边AP的长度最长即可， 由勾股定理可知只需最长即可， 显然连接并延长，交圆C于点，此时最长， 为， 此时最长，为 四边形PAOB面积的最大值为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$