高一数学期中考试模拟卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

高一数学期中考试模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的有（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的解集是 D．若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 3．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；②，；③，；④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 5．函数的单调递减区间为（　 ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若为奇函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．定义在上的函数满足，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则实数的取值必可以为（    ） A． B． C． D．1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 13．已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是 ①       ②不等式的解集是 ③   ④不等式的解集为 14．已知函数，计算 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 16．（15分） （1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． （2）已知不等式的解集是，求不等式的解集． 17．（15分） 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)当时，求函数的解析式. 18．（17分） 设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期中考试模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的有（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的解集是 D．若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形 【答案】D 【解析】对A：不是质数，故A错误； 对B：根据集合的无序性可知，故B错误； 对C：根据集合的互异性可知方程的解集是，故C错误； 对D：根据集合的互异性可知两两不相等，故一定不是等腰三角形，故D正确. 故选：D. 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】根据题意，方程的解为， 所以不等式的解集是. 故选：A 3．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题为真命题，所以不等式的解集为. 所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：. 综上可知： 故选：D 4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（    ） ①，；②，；③，；④，． A．①② B．②③ C．③ D．③④ 【答案】C 【解析】对于①中，函数与， 则两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于②中，函数，与的对应关系不同，所以不是同一函数； 对于③中，函数，与， 可得两函数的的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数； 对于④中，函数，与， 可得两函数的的定义域不同，所以不是同一函数． 综上，是同一函数的只有③． 故选：C． 5．函数的单调递减区间为（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 画出函数图象，如图可知，函数的单调递减区间为. 故选：B. 6．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，对均有成立， 在上单调递增，， 依题意有对均有成立， 即在时恒成立，∴，解得， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 7．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为且，所以，所以，所以， 所以，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为， 故选：A. 8．已知函数，若为奇函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】因为为奇函数，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，， 所以，， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 【答案】ABC 【解析】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 11．定义在上的函数满足，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则实数的取值必可以为（    ） A． B． C． D．1 【答案】AB 【解析】因为，设当时，，则， 当时，，令，当时，满足条件； 当时，，令，当时， 满足条件； 当时，，令，则始终有，即无法转到定义域求解，故不满足； 当时，，令，则始终有，即无法转到定义域求解，故不满足. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以，所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：. 故答案为： 13．已知关于的不等式的解集为，则下列正确的序号是 ①       ②不等式的解集是 ③   ④不等式的解集为 【答案】①②④ 【解析】∵关于x的不等式的解集为，∴，①正确； 由题意，和3是关于x的方程的两根， 根据根与系数的关系得，则， 所以不等式，即，解得，②正确； 因为，③错误； 不等式，即，即， 解得或，④正确． 故答案为：①②④ 14．已知函数，计算 ． 【答案】 【解析】由，得， 所以 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）集合，， 若，则， 有，解得， 所以实数的取值范围为. （2）集合，， 若，则， 当，即时，，符合题意； 当时，有，解得， 所以实数的取值范围为. （3）集合，，若， 当，即时，，符合题意； 当时，有或，解得， 所以实数的取值范围. 16．（15分） （1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． （2）已知不等式的解集是，求不等式的解集． 【解析】（1）命题， 命题或， 是的必要不充分条件， ∴，或， 又， 故实数的取值范围是． （2）依题意有和是方程的两根，且， 则有，解得， 即，解得或， 即不等式的解集为或. 17．（15分） 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. (1)求的值； (2)用定义证明在上是减函数； (3)当时，求函数的解析式. 【解析】（1）因为时，函数的式为， 所以， 因为为上的奇函数， 所以； （2）证明：设，则， 所以， 因为时，， 则， 所以， 所以在上是减函数； （3）当时，， 则， 所以. 18．（17分） 设. (1)若对于，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，恒成立，求实数的取值范围. (3)解关于的不等式. 【解析】（1）设 则是关于的一次函数，且一次项系数为， 所以在上单调递增． 所以等价于，解得， 故实数的取值范围为. （2）要使在上恒成立， 即，， 因为当时，，则有在上恒成立， 当，令，即， 所以在上恒成立，则， 即，故实数的取值范围为. （3）由，化简得，即， 当时，，解得. 当时，对于不等式，解得， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 当时，对于不等式，解得或， 综上所述：当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为； 当时，关于的不等式解为. 19．（17分） 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. (1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； (2)已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 【解析】（1）①因为，所以，所以，， 得，故是在上的“美好函数”； ②因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数”； ③因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数” （2）①由题得， 当，可知 所以，当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 故 ②由题可知此时，函数，可知此时，函数的对称轴为且开口向上； 当时，此时函数在上单调递减，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 当时，此时函数在上单调递减，在单调递增，所以当时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 令，解得或 所以此时（舍去），（舍去） 当时，此时函数在上单调递増，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 综上所述：或 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$