专题06 代数式的求值（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2024）

专题06 代数式的求值 代数式的书写方法及列代数式 1．（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·重庆·期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·期中）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 6．（23-24七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 单项式和多项式的判断 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法中，正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次多项式 D．是单项式 10．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列四个选项正确的是（      ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 12．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 单项式的系数与次数 13．（23-24七年级上·山西大同·期中）单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 14．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 15．（23-24七年级上·湖南益阳·期中）下列判断正确的是（ ） A．的系数是0 B．的系数是 C．3是一次单项式 D．的次数是2 16．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 18．（23-24七年级上·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 多项式的项与次数 19．（23-24七年级上·广西贺州·期中）多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）． 22．（23-24七年级上·山西大同·期中）多项式的常数项为 ． 23．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 24．（23-24七年级上·山东济南·期中）多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求的值． 求多项式中的系数和指数中的字母 25．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 26．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是 ． 27．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 28．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 29．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 30．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知是关于、的三次二项式，、互为相反数，，、互为倒数． (1)求的值； (2)求． 31．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列． 规律探索问题 32．（23-24七年级上·福建三明·期中）有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（ ） ①， ②当时，第项的值为， ③第项为， ④当时，． A． B． C． D． 33．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A． B． C． D． 34．（23-24七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 35．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 1．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（　　） A．80 B． C．或 D．或 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）某同学网课提交完成的作业内容．他作对的题数是（　　） （精确到百位）； ； 在中，是底数，是指数，是幂； 的系数是，次数是5； 多项式中最高次项的系数是． A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 3．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平方米． 5．（23-24七年级上·海南儋州·期中）若，则 6．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子的值为 ． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 9．（23-24七年级上·河南南阳·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． (1)______，______，______； (2)若将数轴在点处折叠，则点与点______重合（填“能”或“不能”）； (3)若数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧），且两点在处折叠后互相重合，求表示的数分别是多少． (4)若在数轴上任意画出一条长是2023个单位长度的线段，则此线段盖住的整数点的个数是______． 10．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，C点对应的数为c，A、B之间距离可表示为，C、B之间距离可表示为，已知多项式的项数为a，次数为b，常数项为c． (1)直接写出：______，______，______；______； (2)点D为数轴上任意一点对应的数为d ①若求d；②直接写出点D到点A、B、C距离之和的最小值是______． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 代数式的求值 代数式的书写方法及列代数式 1．（23-24七年级上·广东汕头·期中）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·重庆·期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·吉林长春·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·全国·期中）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 5．（23-24七年级上·广东深圳·期中）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ①销售额为元； ②销售数量为件； ③现在每周可卖出的数量为：件； ④利润为：元． 故答案为：；；；． 6．（23-24七年级上·广西桂林·期中）列代数式 (1)比与的积小5的数； (2)1减去的差与的积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）由题意可得， 单项式和多项式的判断 7．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）在，，，，，这些代数式中，单项式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式， ∴，是单项式；，是多项式；，是分式； ∴单项式的个数为：个， 故选：B． 9．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面说法中，正确的是（    ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次多项式 D．是单项式 【答案】B 【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次多项式，不符合题意； D、是多项式，不符合题意． 故选：B． 10．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列四个选项正确的是（      ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】D 【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、是单项式，故本选项符合题意； 故选：D． 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 12．（23-24七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 单项式的系数与次数 13．（23-24七年级上·山西大同·期中）单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：单项式的次数是． 故选C． 14．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于单项式的叙述正确的是（    ） A．系数是 B．系数是 C．次数是2次 D．次数是4次 【答案】B 【详解】解：单项式的系数是，次数是3次，故选项B正确； 故选：B． 15．（23-24七年级上·湖南益阳·期中）下列判断正确的是（ ） A．的系数是0 B．的系数是 C．3是一次单项式 D．的次数是2 【答案】B 【详解】解：A、a的系数为1，故本选项错误，不符合题意； B、的系数是，故本选项正确，符合题意； C、3是单项式，但不是一次，故本选项错误，不符合题意； D、的次数是4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 16．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】3 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 17．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 18．（23-24七年级上·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 多项式的项与次数 19．（23-24七年级上·广西贺州·期中）多项式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】多项式的常数项是：， 故选：A． 20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）． 【答案】（符合条件即可） 【详解】解：∵这个只含字母的二次三项式，常数项和一次项系数互为相反数， ∴常数项可以是，则一次项系数为1， ∵它的二次项系数为3， ∴这个二次三项式可以是：． 故答案为：．（答案不唯一） 22．（23-24七年级上·山西大同·期中）多项式的常数项为 ． 【答案】 【详解】解：多项式的常数项是； 故答案为：． 23．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 24．（23-24七年级上·山东济南·期中）多项式是关于的三次三项式，并且二次项系数为1，求的值． 【答案】 【详解】解：∵多项式是关于的三次三项式，二次项系数为1， ∴， 解得：， ∴． 求多项式中的系数和指数中的字母 25．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 26．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）关于x、y的多项式中不含三次项，则n的值是 ． 【答案】 【详解】∵多项式中不含三次项， ∴ ∴ 故答案为． 27．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：是关于的二次三项式， 的系数为0，即， ， 当时，， 若，则，不符合题意， ，即， 或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 综上，． ∴． 故答案为：． 28．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 29．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 30．（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知是关于、的三次二项式，、互为相反数，，、互为倒数． (1)求的值； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由是关于、的三次二项式可得：，，            ∴． （2）解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴，       ∴． 【点睛】此题考查了多项式的相关概念，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，熟练掌握相关概念是解题的关键． 31．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列． 【答案】 【详解】解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． 按x的降幂排列为． 规律探索问题 32．（23-24七年级上·福建三明·期中）有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（ ） ①， ②当时，第项的值为， ③第项为， ④当时，． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：第一项为：，第二项为：，第三项为：，第四项为，……， ，，，，……， ∴，故①正确； 当时，第四项的值为：，故②正确； 第项为，故③错误； 当时，，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：B． 33．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而， 第2个图形共有7个五角星 ，而， 第3个图形共有10个五角星 ，而， 第4个图形共有13个五角星 ，而， … 第n个图形共有个五角星． 故选：D 34．（23-24七年级上·上海青浦·期中）按照图（1）、（2）、（3）的方式分割三角形，照此规律分割下去，第n个图中共有 个三角形． 【答案】/ 【详解】解：由图可得，图（1）所得三角形总个数为：； 图（2）所得三角形总个数为：； 图（3）所得三角形总个数为：； 所以第n个图中共有个三角形； 故答案为：． 35．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）观察下图： (1)图⑧中有_________个✬； (2)图中有有_________个✬（用含的式子表示）． 【答案】(1)36 (2) 【详解】（1）解：∵第1个图的✬的个数是 第2个图的✬的个数是 第3个图的✬的个数是 第4个图的✬的个数是 以此类推 得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 ∴（个） 则图⑧中有36个✬； （2）解：与（1）过程同理，得第n个图的✬的个数是 即第n个图的✬的个数是 1．（23-24七年级上·广西南宁·期中）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（　　） A．80 B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：当时，，次数为2； 当时，次数为3； 多项式的次数为n， 多项式与的次数相同， 当时，，， 当时，，， 的值是或． 故选D． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）某同学网课提交完成的作业内容．他作对的题数是（　　） （精确到百位）； ； 在中，是底数，是指数，是幂； 的系数是，次数是5； 多项式中最高次项的系数是． A．2道 B．3道 C．4道 D．5道 【答案】B 【详解】解：（精确到百位），故此题做错； ，此题正确； 在中，是底数，是指数，是幂，此题正确； 的系数是，次数是，故此题做错； 多项式中最高次项的系数是，此题正确； 所以做对道题； 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数的求法，乘方的运算，乘方的定义的理解，单项式的系数和次数的定义，多项式的项的系数，理解相关定义是解题的关键． 3．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 4．（23-24七年级上·山东济南·期中）“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平方米． 【答案】 【详解】解：该门洞的通过面积为(平方米)， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·海南儋州·期中）若，则 【答案】 【详解】解：， 将代入， 原式 ， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子的值为 ． 【答案】0 【详解】解：∵二次三项式 ∴，， 解得：， 则二次三项式为， 当，时，， 即 ∴ 当，时，， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·四川成都·期中）（1）已知，，且，求的值； （2）已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8，求、的值． 【答案】（1）的值为或；（2）， 【详解】解：（1），， ，， ， ， ，． 当时，， 当时，， 综上，的值为或． （2）是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是8， ，， ，． 9．（23-24七年级上·河南南阳·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． (1)______，______，______； (2)若将数轴在点处折叠，则点与点______重合（填“能”或“不能”）； (3)若数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧），且两点在处折叠后互相重合，求表示的数分别是多少． (4)若在数轴上任意画出一条长是2023个单位长度的线段，则此线段盖住的整数点的个数是______． 【答案】(1)，， (2)能 (3)M表示，N表示 (4)或 【详解】（1）∵多项式的一次项系数是，最小的正整数是，的次数为， ∴， 故答案为：，，； （2）解：能，理由如下：由于与的中点为，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合； 故答案为：能； （3）解：由题意可知：的中点是表示的点， ∴M到与N到的距离相等，且等于， ∴M表示，N表示； （4）解：当端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有个，当端点在表示整数的点上时，此时整数点共有个． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴、整式的概念、点到点之间的距离，折叠等知识点，灵活运用相关概念是解答本题的关键． 10．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，C点对应的数为c，A、B之间距离可表示为，C、B之间距离可表示为，已知多项式的项数为a，次数为b，常数项为c． (1)直接写出：______，______，______；______； (2)点D为数轴上任意一点对应的数为d ①若求d；②直接写出点D到点A、B、C距离之和的最小值是______． 【答案】(1)3，5，，8 (2)①或；②10 【详解】（1）解：多项式的项数为a，次数为b，常数项为c， ，，，， 故答案为：3，5，，8； （2）① ， 或， 解得：或； ②当时， ，距离之和随d的增大而增大； 当时， ； 当时， ，距离之和随d的增大而减小，当时距离为10； 故答案为：10． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$