第9周自我诊断练习(诊断范围：组合图形的面积 整理和复习)-【培优名卷】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

-!" 数学五年级上册 第九周自我诊断练习 !诊断范围"组合图形的面积!整理和复习# 时间!"# 分钟!满分!$## 分%&# 分 试题讲评 一!知识联网"仔细填空# $&& 分% $(一个平行四边形的底和高都是 &(. 3#它的面积是! .($- "3&%一个三角形的底和高都 是 '(& 3#它的面积是! .(&! "3&$ &(一个梯形菜地的上底是 & E3#下底是 - E3#高是 . E3#则它的面积是! &% "E3&$ '(一个梯形的面积是 /# 23&#高是 / 23#它的上*下底之和是! !( "23$ .(一个三角形的面积是 $/ 23&#与它等底等高的平行四边形的面积是! #! "23&$ -(两个完全一样的直角三角形可以拼成一个边长是 ) 23的正方形#那么其中一个三角形 的面积是! !%(. "23&$ /(一个直角三角形的两条直角边分别是 / 23和 , 23#斜边长 $# 23#这个直角三角形斜边 上的高是! %(' "23$ )(从一个上底为 &(, 23#下底为 -(& 23#高为 $(. 23的梯形上剪下一个最大的三角形#剩 余部分的面积是! &()- "23&$ ,(图中每个小方格的边长表示 $ 23#请你分别求出涂色部分的面积$ !! &' "23 & !!!!!!!!!! % "23 & "(如图#平行四边形'()*的面积是 &. 23&#三角形8'(的面积是 " 23 & $ 已知'(*- 23#则+8*! &(! "23$ 二!众说纷纭"慎重选择# $$& 分% $(一定能拼成一个平行四边形的两个梯形! 4 "$ 5(形状一样 6(面积相等 4(完全相同 7(周长相等 &(一个三角形与一个平行四边形的面积相等#底也相等$ 如果平行四边形的高是 / 23#那 么三角形的高是! 4 "23$ 5('!!!! 6(/!!!!! 4($& 7(&. '(右图中正方形的面积是 '/(- 23&#平行四边形的面积是! 4 "23&$ 5("$(&-!!!! 6()' 4('/(- 7($,(&- .(下面是两个完全相同的平行四边形#那么两个图中涂色部分的面积相比#! 5 "$ 5(相等!!!! 6(甲的大!!!!! 4(乙的大 7(无法确定 -(我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理来计算平面图形的面积$ 如下图#平行四边形 的底是 !#高是##则原梯形的面积是! 4 "$ 5(&!# 6(!#D& 4(!# 7(!#D. /(左下图组合图形的面积有不同的算法#算式&, +!$# <-" D& %!- %$#" +. D&'所对应 的解法是! 6 "$ !!5( !!!6( !!!4( !!!7( 三!认真计算"自觉检验# $$" 分% $(计算下面各图形的面积$ !单位,23"!" 分" !!!!!!! !(./!*.!23 ! #""""$(-/-2!*!!('!23 ! #"""!&!1#'# /&.2!*#$.!23 ! # &(求下面各组合图形的面积$ !单位,E3"!$# 分" !( /&- 0!) 1## /. 2! *"""""!#& 1!(# /%' 2! 1.! /!! 2! * !)(!E3 ! #""""""""" """&$)-!E3 ! # -& -%" 四!图中每个小方格的面积为 $ 23&"请你估计这片树叶的面积# $单位&23%$$# 分% 大约是 !' 23! 五!身手不凡"动手操作# $$. 分% $(画一画#下面小方格的面积都是 $ 23&#请你按要求画图$ !/ 分" !$"画出面积都是 $& 23& 的平行四边形和三角形各一个$ !&"画一个面积是 $& 23&*高是 ' 23的梯形#并使下底长是上底的 ' 倍$ !! &(下图是一张直角梯形的手工纸$ 从这张纸上剪去一个最大的平行四边形#怎样剪+ 请你 在图上画出剪的线$ 剩下的面积是多少+ 写出两种不同的求法$ !, 分" 方法一"!$ 0.# /%(' 2! *%('!23!# 方法二"!. 1$# /%(' 2! 0. /%(' *%('!23!# 答"剩下的面积是 %(' 平方厘米$ 六!学以致用"解决问题# $&' 分% $(有一块菜地近似平行四边形!如图"#底是 &/ 3#高是 $#(, 3#这块菜地的面积约是多少 平方米+ !得数保留整数"!- 分" !- /&((' & !'&!3 ! # 答"这块菜地的面积约是 !'& 平方米$ &(如图#在梯形'()*中#'(*$# 23#*)*$-(& 23#梯形内部直角三角形',(的三条边长 度分别是 / 23*, 23*$# 23$ 求涂色部分的面积$ !/ 分" - /' 2&( *%('!23# &.(! /%(' 2! *#-(%'!23 ! # 答"涂色部分的面积是 #-(%' 平方厘米$ '(如图#王大伯靠墙用篱笆围了一块近似梯形的菜地#篱笆的全长是 '.(- 3$ 如果在这块 菜地里施化肥#平均每平方米需化肥 #(& 9:#共需要化肥多少千克+ !/ 分" !#%(. 0'(.# /'(. 2! /((! *!!(&!9:# 答"共需要化肥 !!(& 千克$ .(下面是数学小组制作的一个指示牌$ !/ 分" &. /#( 1!&. 1- /!# /!%( 0#(# 2! *.'.!23 ! # .'. /! /((. *.'.!:# 答"共需油漆 .'. 克$ $(一个直角梯形#下底长度是上底长度的 ' 倍#如果上底增加 .(, 23#它就变成一个正方形$ 这个直角梯形的面积是多少平方厘米+ !$# 分" %(' 2!# 0&# *!(%!23# !(% /# *$(!!23# !!(% 1$(!# /$(! 2! *#%(.-!23 ! # 答"这个直角梯形的面积是 #%(.- 平方厘米$ &(如图#在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后#剩下一个上底为 ' 23#下底为 / 23的等 腰梯形#这个等腰梯形的面积是多少平方厘米+ !$# 分" !- /- 0# /## 2% *-($.!23 ! # 答"这个等腰梯形的面积是 -($. 平方厘米$ -# &(%" -(6!*解析+这三个数分别是-<$*-*-%$$ /(4!*解析+通过观察可知,摆第 . 个图形需要 '.枚棋子#代入 . *$$ 求解即可$ 三!1*.,"-!1*$-!1*."&!1*)/",!1*' 1*$'"'- 四!$"1%'# *-#!1*&#!&"&,1*'#,!1*$$ '"1%-1*.",!1*#", ."-1%"", *'&"'!1*."- 五!$(!$"!6<!1" D2 !&"!6<!1" D2*!'.- <,- +&" D- *'- &(设还需要租1辆小汽车$ ' +'& %.1*$&#!1*/ *解析+根据&小汽车数量 +小汽车限坐人数 %大客车数量+大客车限坐人数*总人数'列 方程求解即可$ '(设购进成人口罩1只#儿童口罩 ."-1只$ ."-1<1*$.##!1*.## ."-1*."- +.## *$,## *解析+根据&成人口罩只数 <儿童口罩只数 *$.##'列方程求解即可$ .(设李师傅每天加工1个零件#则王师傅每天加 工 $",1个零件$ !$",1%1" +, *-/#!1*&- $",1*$", +&- *.- *解析+根据&!李师傅每天加工的零件个数 % $(, +李师傅每天加工的零件个数" +加工天 数*总零件个数'列方程求解即可$ -(设他在运送的过程中损坏了1个花瓶$ $"- +!$## <1" <$-1*,.!1*. *解析+根据&每个花瓶的运费 +!花瓶总数量 <损坏的花瓶数量" <每个损坏的花瓶的赔偿 费+损坏的花瓶数量 *运费'列方程求解 即可$ 6卷 $(设小培一共取了1次$ $#1</1*$&!1*'!$# +' *'#!枚" &(设乙车每小时行193$ ! 两车未相遇前相距 '# 93$ &"- +!)- %1" %'# *.##!1*)' " 两车相遇后又相距 '# 93$ &"- +!)- %1" <'# *.##!1*") *解析+分情况解答$ 第一种情况,两车未相遇前 相距 '# 93#!甲车速度%乙车速度" +行驶时间% 相距距离*两城距离%第二种情况,两车相遇后 又相距 '# 93#!甲车速度 %乙车速度" +行驶 时间 <相距距离 *两城距离#分别列方程求解 即可$ 第八周自我诊断练习 5卷 一!$(5 *!! %#"7 D&!平行四边!5 *!7!三角 5 *!7 D& &(.#!'(&&!.("!-(#(.!/(. )(-&!*解析+根据题意可知梯形的上底为!, < '"23#高为 , 23#根据梯形的面积公式计算 即可$ ,()(-!*解析+根据三角形的面积公式 5 *!7 D &*平行四边形的面积公式 5 *!7 和题意列等 量关系式,$-7 D& *!7#等式两边同时除以 7 得 ! *$- D& *)(-$ "($#!*解析+根据正方形的面积公式求出正方 形的面积#也就是三角形的面积#三角形的底 ! *&5 D7$ 二!$( % !&( % !'( % !.( $ -( % !*解析+两个完全一样的梯形才能拼成一 个平行四边形$ 三!$(6!&(6!'(7! .(4!*解析+根据梯形的面积公式#当梯形的 上*下底都扩大到原来的 & 倍#高扩大到原来 的 . 倍时#面积扩大到原来的 , 倍$ -(6!*解析+平行四边形木框拉成长方形后#四 条边长度不变#平行四边形的高小于长方形的 宽#所以周长不变#面积变大$ 四!$#&!-!'(-!$(-'!$#(/!#(/ 六!'(- +& D& *'(-!23&"!' +& */!23&" !$(- %&('" +$(. D& *&(//!23 & " 七!$(& +$## +$## *&####!3&" *解析+先求出平行四边形的高#再根据平行四 边形的面积公式求出面积$ &($-# +& D'# *$#!23" *解析+根据 ! *&5 D7#已知三角形的面积和 高#可以求出底#即卡片的宽$ '($# D. *&(-!E3" &(- +&(- */(&-!E3 & " *解析+根据正方形的周长公式求出正方形的 边长#看图可知平行四边形的底和高都与正方 形的边长相等#直接用平行四边形的面积公式 计算即可$ .("/ D& *.,!23 & " *解析+把左边的涂色部分向右平移#和右边的 涂色部分拼成一个小平行四边形#这个小平行 四边形的面积等于大平行四边形面积的一半$ -()# +.# D& *$.##!3 & " *#($.!公顷" &,## D#($. *&####!9:" *解析+先根据三角形的面积公式求出这块田 地的面积#再用收获小麦的质量除以田地的面 积求出平均每公顷收获小麦多少千克#注意单 位的变换$ /(!$. %&'" +$# D& *$,-!根" )(- +. +#('. */(,!9:"!/(, 1$##够用$ *解析+先根据平行四边形的面积公式求出广 告牌的面积#再用广告牌的面积+每平方米用 的油漆质量求出一共需要的油漆质量#将这个 数与 $# 作比较#看是否够用$ 6卷 $(&# +&# D& *&##!23 & "!&## D, *&-!23 & " &(底,$, +& D/ */!23"!高,&. +& D. *$&!23"! 面积,/ +$& D& *'/!23&" *解析+先根据三角形面积增减的情况确定原三角 形的底和高#再根据 5 *!7 D& 求出原三角形的 面积$ 第九周自我诊断练习 5卷 一!$(-()/!-($&!&($.!'(&#!.('&!-(&.(-! /(.(,!*解析+直角三角形的两条直角边分别为 底和高#根据 5 *!7 D& 求出三角形的面积#再 根据 7 *&5 D!求出斜边上的高$ )($("/ ! *解析+剪下的最大三角形的底为 -(& 23#高为 $(. 23#用梯形的面积减去三角 形的面积就是剩余部分的面积$ ,($,!.!*解析+根据旋转*平移的方法将不规 则图形变成规则图形#再求面积$ "($(&!*解析+看图可知平行四边形'()*和长 方形'(+,的面积相等#又已知 '(*- 23#所 以(+*&. D- *.(,!23"%根据三角形8'(的 面积和'(的长度#求出 (8的长#最后用 (+ 的长度减去(8的长度即可求出+8的长度$ 二!$(4!&(4!'(4!.(5 -(4!*解析+原梯形的面积等于平行四边形的 面积#根据平行四边形的面积公式计算即可$ /(6!*解析+观察题目所给的算式#是把组合图 形分割为一个三角形和一个梯形来计算面积$ 三!$(&(- +& *-!23&" )(/ +/ D& *&&(,!23 & " !$& %'," +$- D& *')-!23 & " &(&# +$/ <!" %'" +- D& *&"#!E3 & " !'$ %&#" +., D& %-& +&& D& *$)"/!E3 & " *解析+计算组合图形的面积时可运用分割或 添补的方法#将组合图形转化成学过的简单图 形#分别计算面积后#再将各部分的面积相加 或相减即可$ 五!&(方法一,!) <-" +.(, D& *.(,!23&" 方法二,!- %)" +.(, D& <- +.(, *.(,!23&" *解析+剪下的最大的平行四边形的底和高分 别是这个梯形的上底和高$ 六!$(&/ +$#(, & &,$!3 & " &(/ +, D$# *.(,!23" $-(& +.(, D& *'/(.,!23 & " '(!'.(- <,(-" +,(- D& +#(& *&&($!9:" *解析+这个梯形菜地的高为 ,(- 3#用篱笆长 度减去菜地的高#可得出上底与下底的和#根 据梯形的面积公式求出这个梯形菜地的面积# 再乘每平方米需要的化肥质量#即可求出共需 要化肥多少千克$ .($- +'# %! $- %/ +& " +! .# <'# " D& *-,-!23 & " -,- +& +#(- *-,-!:" 6卷 $(.(, D!' <$" *&(.!23"!&(. +' *)(&!23" !&(. %)(&" +)(& D& *'.(-/!23 & " *解析+由题意可知#.(, 23就是上底长度的!' < $"倍#根据已知一个数的几倍是多少#求这个数# 用除法计算出上底的长度#然后乘 ' 即可求出下 底的长度#梯形的高等于下底的长度#然后根据梯 形的面积公式计算即可$ &(!/ +/ <' +'" D. */()-!23 & " *解析+题中梯形的高未知#不能直接求出梯形的 面积#将这个等腰直角三角形拼成一个正方形!如 图"# 阴影部分的面积是边长为 / 23和 边长为 ' 23的两个正方形的面积之差#也就是所 求等腰梯形面积的 . 倍$ 单元学习成果验收$六% 5卷 一!$(.#!&(,#!'($'!.(平行四边!变小!不变 -(-!/($(-!)(- ,(&$!$'(-!*解析+由题可知#这个梯形的下底 为!- %."23$ 当梯形的上底缩短为 # 时#这 个梯形变成了底为!- %."23#高为 ' 23的三 角形$ "('# $#('-!*解析+增加的菜地面积是底为 . 3的三 角形的面积#因此用增加的菜地面积乘 & 除 以 . 可求出梯形的高#因为高与下底和增加 . 3后的上底一样长#所以用高减 . 可求出梯 形的上底#再根据梯形的面积公式计算即可$ 二!$(5!&(4!'(4!.(5 -(4!*解析+这三个图形的高都相等#用 7 代 替$ 图形 ! 的面积 *.7#图形 " 的面积 *'7# 图形 # 的面积*!' %."7 D& *'"-7#故选4$ /(6!*解析+因为三角形是由正方形割补而来# 所以三角形的面积等于正方形的面积$ )(4!*解析+甲三角形和乙三角形都可以和下 面的空白三角形组成一个大三角形#这两个大 三角形的底和高都分别是梯形的下底和高#所 以这两个大三角形面积相等#所以甲三角形和 乙三角形的面积相等$ 三!$(&- +$. *'-#!23&"!'(- +, D& *$.!23&" !$&(- %&)(-" +$/ D& *'&#!23 & " &($#!$&!*解析+估算不规则图形的面积时#先 数出满格的格子个数#把不是满格的都按半格 来计算$ '(/ +/ %. +. </ +!/ %." D& *&&!23 & " !$# %$# %$# %," +$, D& <, +, D& *'$#!23 & " .(!" %$-" +-(' D& %.(/ +$- *$'&(/!E3 & " !, %$-" +$# D& <'(- +, D& *$#$!E3 & " *解析+计算组合图形的面积时可运用分割或 添补的方法#将组合图形转化成学过的简单图 形#分别计算面积后#再将各部分的面积相加 或相减即可$ 四!$(!&' %&)" +&# D& +& *$###!23&" *解析+先求出一个梯形的面积#这个平行四边 形的面积等于两个梯形的面积$ &(-## +$,# D& *.-###!3 & " *.(-!公顷" .(- +/ *&)!=" *解析+根据三角形的面积公式求出这块三角 形麦地的面积#用面积乘每公顷收获的小麦质 量即可求出一共能收获多少吨小麦#注意换算 单位$ '('#. +& D$/ %$/ *-.!3" .(&. +$, <& +$, +& *'/#!3 & " *解析+种草坪的面积 *长方形的面积 <两条 小路的面积$ -(白菜,!'# +.# <$-#" D& *-&-!3&" 萝卜,-&- %$-# */)-!3&" *解析+根据平行四边形的面积公式求出菜园 的面积#种白菜的面积 *!菜园的面积 <$-#" D&#种萝卜的面积*种白菜的面积%$-#$ 6卷 $(!, <' %," +- D& *'&(-!E3 & " *解析+两个直角梯形的面积相等#如 图,即 5 ' %5 & *5 & %5 $ #所以 5 ' *5 $ #求 出 5 ' 即可求出涂色部分的面积$ 5 ' 的上底为!, <'" E3#下底为 , E3#高为 - E3#根 据梯形的面积公式计算即可$ &($# %$- *&-!23 & " *解析+图乙的面积*图甲的面积%图丙的面积$ 月度综合能力评估$二% 一!$(.1%./ *$$,!&"-# <.1!'""#!."1%'#! -".1%1*&".!/(.#!)($-('!,(.(#, "('!*解析+梯形的上底 ! *&5 D7 <#$ $#('#!$-!*解析+三角形的面积等于与其等底 &(#