第6周自我诊断练习(诊断范围：平行与垂直)-【培优名卷】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

４６　 数学四年级上册 第六周自我诊断练习 （诊断范围：平行与垂直） 时间：８０分钟　满分：１００分 ＋２０分 试题讲评 一、知识联网，仔细填空。（１１分） １．在同一平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 （互相平行）。 ２．一块黑板上相邻的两条边互相（垂直 ），相对的两条边互相（平行 ）。 ３．右图中有３条直线ａ、ｂ、ｃ。其中（ ａ ）和（ ｂ ）互相平 行，（ｂ或ａ）和（ ｃ ）互相垂直。 ４．两条直线相交，如果形成的角中有一个角是直角，那么其余三 个角都是（直角 ）。 ５．两条平行线间与两条平行线互相垂直的所有线段的长度都（相等 ）。 ６．同一平面内，如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线 （互相平行）。 二、众说纷纭，慎重选择。（２７分） １．下午３时整，钟面上的时针和分针（Ｂ ）。 Ａ．互相平行 Ｂ．互相垂直 Ｃ．重合 Ｄ．无法确定 ２．下面画垂线的方法正确的是（Ｃ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．过直线外一点，可以画（Ｂ ）条已知直线的垂线。 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数 ４．两条平行线间可以画（Ｄ ）条垂直线段。 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数 ５．下图中，能正确表示“相交”“垂直”“平行”三者之间的关系的是（Ｄ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．如右图，线段ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ中，最短的一条是线段（Ｂ ）。 Ａ．ＡＢ Ｂ．ＡＣ Ｃ．ＡＤ Ｄ．ＢＤ ７．右图中，线段（Ｃ ）不互相垂直。 Ａ．ＡＣ与ＡＢ Ｂ．ＢＤ与ＣＤ Ｃ．ＡＤ与ＢＣ Ｄ．ＡＣ与ＡＢ、ＢＤ与ＣＤ ８．下面说法错误的有（Ｃ ）个。 ①同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。 ②两条不相交的直线就是平行线。 ③如果两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行。 ④在同一平面内，能画出无数条已知直线的垂线。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．小军拿了一张长方形的彩纸，他对折两次后展开，折痕（Ｄ ）。 Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．相交 Ｄ．可能互相平行，也可能互相垂直 三、将图形的序号填在合适的圈里。（８分） ４５ ４８　 四、下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（１６分） １． 互相平行：ＡＣ和ＢＤ、ＡＢ和ＣＤ 　 互相垂直：ＡＣ和ＣＤ、ＢＤ和ＣＤ、ＡＢ和ＢＤ、ＡＣ和ＡＢ 　 ２． 互相平行（写出２组即可）：示例：ＢＣ和ＤＥ、ＢＦ和ＤＧ 　 互相垂直（写出２组即可）：　示例：ＡＧ和ＢＣ、ＡＧ和ＤＥ　 　 五、身手不凡，动手操作。（１７分） １．过直线上一点Ａ，画直线ｌ１的垂线。（４分） ２．过点Ｂ画一条到直线ｌ２距离最短的线段。（４分） ３．画一个长４厘米，宽是长的一半的长方形。（４分） ４．在下面的一组平行线中画出一个最大的正方形。（５分） 六、学以致用，解决问题。（２１分） １．李新家刚建了新房子，要把自来水从主水管引到自己家，怎么做最节省？请 画图表示。（６分） ２．从Ａ村到公路有三条路可走，你会选择哪条路？说说你的理由。（７分） 答：第②条路，因为线段ＡＣ⊥ＤＢ，垂直线段最短。 ３．在下面的直线上任选３个点，经过这３个点分别画已知直线的垂线，这３条 垂线之间有什么关系？（８分） 答：这３条垂线之间互相平行。 １．下图中，直线ａ与直线ｂ互相平行，量一量∠１和∠２的度数，你能发现什么？（８分） 发现：∠１＝∠２ ２．看图想一想，直线ａ和直线ｂ互相垂直吗？为什么？（１２分） １８０°－３０°－６０°＝９０° 答：直线ａ和直线ｂ相交组成的夹角是９０°，所以直线ａ和直线 ｂ互相垂直。 ４７ １０２　 【解析】直角是９０°，∠１＋∠２＝９０°，据此解题 即可。 ２．∠２＝∠４＝１８０°－３５°＝１４５° ∠３＝１８０°－１４５°＝３５° ３．３０°　３６０°　４５° 【解析】钟表上，１大格的夹角是３０°，据此即可 解题。 ４．∠２＝９０°－７５°＝１５° ∠３＝１８０°－７５°＝１０５° ∠４＝１８０°－１０５°＝７５° 【解析】∠１＋∠２＝９０°，可求出∠２的度数。 ∠１＋∠３＝１８０°，可求出∠３的度数，∠３＋ ∠４＝１８０°，可求出∠４的度数，据此解题即可。 Ｂ卷 （１）相等，因为∠２和∠３的度数都等于９０°减去∠１ 的度数。 （２）９０°－３０°＝６０°　９０°－４５°＝４５°　 ∠１＝６０°＋４５°－９０°＝１５° 【解析】观察图形可知，∠１与左边相邻的角的度 数和是９０°－４５°＝４５°，∠１与右边相邻的角的 度数和是９０°－３０°＝６０°。６０°＋４５°是一个直角 与∠１的度数和，故∠１＝６０°＋４５°－９０°＝１５°。 第五周自我诊断练习 Ａ卷 一、１．３　４４１　２０　２９４０　４４１　２９４０　３３８１ ２．０　０　３．四　五　４．４４８０　３ ５．３０７２　【解析】已知单价是１２８元，数量是２４ 个，根据“总价＝单价×数量”即可解题。 ６．６５米／分　６５０ ７．总价钱３０元　单价６元 要买的数量　３０÷６＝５（支） ８．＞　＜　＝　＞　＝　＝ ９．６６　【解析】根据积的变化规律，可知原来的积 为５２８÷８＝６６。 １０．８３７０　【解析】由题意可以先求出每套衣服的 价钱，再求出１５套衣服的价钱。即可求出该 店这日一共的收入。 二、１．Ａ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ａ ５．Ｄ　【解析】根据“单价 ＝总价 ÷数量”可先分 别求出苹果和香蕉的单价，然后再根据“总 价＝单价×数量”分别求出买８千克苹果和９ 千克香蕉的总价，最后把它们的价钱相加即可 解题。 ６．Ｄ　【解析】由题可得２４００是２４０的１０倍，根 据积的变化规律可得两个因数一共需要除以 １０，据此解题即可。 四、１．２５７６　２３９７０　６８４０　２３４００　１２４３２　１５１００ ２．×　２１４４　×　２０３６８ ３．竖着：６０００　９０００　１２０００　４３２０　２１６０ １０８０　１２６００　６３０００　２５２００ 五、１．１６８×１５＝２５２０（克） ２．４８×１０２＝４８９６（元） ３．１６０×３６＝５７６０（元）　５７６０＜６０００，够。 ４．１４０×８＋７２×３＝１３３６（千米） 【解析】根据题意可先分别求出乘火车和乘汽 车的路程，再求和即可解题。 ５．买法一：５８×５＝２９０（元）　买５个篮球。 买法二：５８×４＋６８＝３００（元） 买４个篮球和１个足球。 【解析】买５个球的钱应小于或等于３００元，据 此解题即可。 Ｂ卷 １．２０×３２×１８＝１１５２０（个） 【解析】根据题意可知这个体育场有１８个看台，每 个看台有２０排，每排有３２个座位，用连乘计算即 可解题。 ２．积最大的算式：８３０×６４＝５３１２０或 ６４０×８３＝ ５３１２０ 积最小的算式：３０８×４６＝１４１６８ 单元学习成果验收（四） Ａ卷 一、３０００　８８００　４２００　１００００　９６００　６０００　 ２８０００　７０００　３０００　１２５００　１５０００　１２４００ 二、１．３　２．１２０　１２００　１２０００　５００ ３．４０８０　１３６００ ４．＝　＜　＞ ５．１０１４９ ６．６　【解析】根据“单价＝总价÷数量”即可解题。 ７．６０千米／时　【解析】根据“速度 ＝路程 ÷时 间”即可解题。 ８．１０００　９８９０１ ９．３２０　【解析】根据积的变化规律可得，积变化 为２８０÷７×８＝３２０。 三、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｂ ５．Ｄ　【解析】计算结果相差（１８２－１２８）×３１＝ １６７４。 ６．Ｂ　 ７．Ａ　【解析】根据积的变化规律可得，变化后的 积为１２０×８×２＝１９２０。 四、７２３６元　９２８８元　１１７００元 五、１．４３４７　８９６０　７６００　４８４２　１８６４８　７２００ ２．×　４６２０　×　７２００ ３． ２ ３ ０ × １ ８ １ ８ ４ ２ ３ ４ １ ４ ０ 　 ４ ２ ９ × ５ ２ ８ ５ ８ ２ １ ４ ５ ２ ２ ３ ０ ８ 六、１．４０２×１５＝６０３０（本） ２．２时＝１２０分 １２０×６５＝７８００（个） ７８００＞７３００，能。 ３．３４×６９８＝２３７３２（元） ５１×２９９＝１５２４９（元） ２３７３２＋１５２４９＝３８９８１（元） ４．７２×３÷２＝１０８（千米／时） １０８－７２＝３６（千米／时） 【解析】根据“路程＝速度 ×时间”先求出这段 路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出返回时 的速度，最后用返回时的速度减去去时的速度 即可解题。 ５．８９０×４－４００＝３１６０（米） 【解析】根据题意火车通过隧道多行驶了一个 车长，故隧道的长＝火车行驶的路程－火车的 车长。 Ｂ卷 （１）１２０×２÷３＝８０（元）　１２０－８０＝４０（元） （２）（８０－５０）÷（２５－２０）＝６（元） ２０×６＋８０＝２００（元） 【解析】根据题意可以得出少买的钢笔数量和少花 的钱，由此可求出每支钢笔的价格，据此即可解题。 期中综合能力评估 一、１．九千九百三十七万　９９３７万　１亿 ２．１６　５　２　３．千万　十万　万　十 ４．５　８　５．５　４６２５０ ６．（１）平方千米　（２）平方米　（３）公顷 ７．＜　＞　＞　＞　＝　＜　 ８．９　５　【解析】根据“四舍五入”法要使 １３ □６９０≈１４万，□里最大可以填 ９，最小可以 填５。 ９．１５０ １０．３　【解析】根据“速度 ＝路程 ÷时间”先求出 去时的速度，再用去时的速度加上２０即为返 回时的速度，已知路程与返回时的速度即可 求出返回时的时间，据此解题即可。 二、１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．Ａ　【解析】两个锐角可以拼成锐角、直角和钝角。 ６．Ｃ　７．Ｃ ８．Ａ　【解析】扩大后草场是一个边长３０００米的 正方形，根据正方形的面积公式求出面积即可 解题。 三、１．４８　９６０　４８００　３６０　２０００　９１００　３５０００　 ５６０００　１２０００ ２．１６６６０　１１７６０　１３１１５　２５９５６　２１１２０ ５２２００ 四、１．７５　４５　１５０ ２．（１）３０ （２） ３．∠２＝１８０－９０°－４０°＝５０° 五、１．（１２５＋１６５）×１８＝５２２０（元） ２．６０×７５０＝４５０００（千克） ３．７５×４÷（４＋１）＝６０（千米） 【解析】根据题意可知返回时用了 ４＋１＝５ （时），再根据“路程＝速度×时间”“速度 ＝路 程÷时间”即可求出返回时的速度。 ４．４００×２００＝８００００（平方米）＝８（公顷） ４００×（２００＋５０）＝１０００００（平方米）＝１０（公顷） （１０－８）×５＝１０（万棵） ５．（１）示例：５６８９００００　５６８９００００＝５６８９万 ９８６５００００　９８６５００００＝９８６５万 （２）６００００５８９　【解析】根据题意，要使省略万位 后面的尾数约为６０００万，则组成的最小的八 位数的千万位上是６，其余数位上的数由小到 大排列，据此解答。 第六周自我诊断练习 Ａ卷 一、１．不相交　互相平行　２．垂直　平行 ３．ａ　ｂ　ａ或ｂ　ｃ ４．直角　【解析】根据题意可知这两条直线互相 垂直，据此解题即可。 ５．相等　【解析】两条平行线间的距离处处相等。 ６．互相平行　 二、１．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｄ ５．Ｄ　【解析】同一平面内，两条直线的位置关系 有：①不相交（即平行）；②相交。垂直是相交 的一种。据此解答。 ６．Ｂ　【解析】从直线外一点向已知直线画的所 有线段中，垂直线段最短。 ７．Ｃ　８．Ｃ ９．Ｄ　【解析】动手试一试可知，当沿同一方向对 折时，得到的折痕互相平行；沿不同方向对折 时，得到的折痕互相垂直。 三、两条直线互相平行：②③⑧ 两条直线互相垂直：①⑦ 四、１．互相平行：ＡＣ和ＢＤ、ＡＢ和ＣＤ 互相垂直：ＡＣ和 ＣＤ、ＢＤ和 ＣＤ、ＡＢ和 ＢＤ、ＡＣ 和ＡＢ ２．互相平行：示例：ＢＣ和ＤＥ、ＢＦ和ＤＧ 互相垂直：示例：ＡＧ和ＢＣ、ＡＧ和ＤＥ 六、２．第②条路，因为线段ＡＣ⊥ＤＢ，垂直线段最短。 ３．示例： 这３条垂线之间互相平行。 Ｂ卷 １．∠１＝∠２ ２．１８０°－３０°－６０°＝９０° 直线ａ和直线ｂ的夹角是９０°，所以直线ａ和直线 ｂ互相垂直。 【解析】平角是１８０°，已知其中一个角是３０°，另一 个角是６０°，故可以求出直线ａ与直线ｂ相交组成 的夹角是９０°，再根据互相垂直的特征即可解题。 第七周自我诊断练习 Ａ卷 一、１．平行四边形　梯形　２．平行四边形 ３．不稳定 ４．长方形　【解析】自己动手画一画即可解题。 ５．相等 二、１．　２．　３．√ ４．　【解析】平行四边形有无数条高。 ５．　【解析】只有等腰梯形的两腰长度相等。 １０１