单元学习成果验收(八)(验收范围：第八单元 数学广角——优化)-【培优名卷】2024-2025学年四年级上册数学（人教版）

７８　 数学四年级上册 单元学习成果验收（八） （验收范围：第八单元） 时间：８０分钟　满分：１００分 ＋２０分 试题讲评 一、知识联网，仔细填空。（２２分） １．一张饼有（ 两 ）面。烙熟一面需要 ２分钟，那么烙熟一张饼需要 （ ４ ）分钟。 ２．冬冬、玲玲和佳佳三个同学排队接水喝，冬冬接水用了１分钟，在这时玲玲 和佳佳各等待了（ １ ）分钟，她们俩一共等待了（ ２ ）分钟。 ３．平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要２分钟，妈妈要烙８张饼 至少需要（ １６ ）分钟，烙１５张至少需要（ ３０ ）分钟。 ４．聪聪早晨醒来刷牙洗脸要５分钟，烧开水要１０分钟，热饭菜（用微波炉）要 ３分钟，背单词要５分钟，吃早饭要５分钟，聪聪最少花（ １５ ）分钟才能 完成以上事情。 ５．你知道在取东西的数学游戏中，有个“制高点”吗？如果有１～１２这几个数 字，小明、小莉轮流报数，每人每次只能按顺序报１个数或连续的２个数，谁 报到最后的１２，谁就获胜。小明想获胜，让小莉先报数，这１２个数字中，小 明必须报以下几个数才能一定获胜： （ ３ ）→（ ６ ）→（ ９ ）→（ １２ ） 二、众说纷纭，慎重选择。（１２分） １．四位同学要去测血压、肺活量、验视力，每项检查都要 ３分钟，他们最短 （Ｃ ）分钟能做完这些检查。 Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１２ Ｄ．１４ ２．妈妈一次只能炸２个苹果派，炸一个苹果派需要２分钟（正、反面各需要１ 分钟），那么她炸３个苹果派最少需要（Ａ ）分钟。 Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ３．李阿姨要出门，出门前她要完成以下几件事：打扫房间４分钟，把衣服放入 洗衣机要１分钟，用洗衣机洗衣服要１５分钟，擦鞋要２分钟，浇花要２分钟， 吃早饭要１０分钟。那么李阿姨最短（Ｂ ）分钟就可以出门。 Ａ．１８ Ｂ．１９ Ｃ．２０ Ｄ．３４ ４．森林运动会短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。要想 使第一组获胜的可能性大，应该按照（Ｃ ）方案安排顺序。 第三名 第二名 第一名 第一组 兔子９．９秒 羚羊９．５秒 狮子９．２秒 第二组 狗９．７秒 小鹿９．３秒 猎豹９．０秒 Ａ．兔子———狗；羚羊———小鹿；狮子———猎豹 Ｂ．兔子———小鹿；羚羊———猎豹；狮子———狗 Ｃ．兔子———猎豹；羚羊———狗；狮子———小鹿 Ｄ．以上都可以 三、小刚长大了，想和妈妈学做烧鱼，他有条有理地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅、煎 烧，共花了１７分钟。（１０分） 你能不能用巧妙合理的办法设计一道新的工序，帮小刚少花些时间？ 答：洗锅（２分钟）→将锅烧热同时洗鱼（２分钟）→把油烧热同时切鱼、切姜片 （３分钟）→煎炸（５分钟） 四、想一想，做一做。（１４分） 　　为了充分体现对老年人的关爱，卫健委多措并举，组织开展为６５岁以上 老年人免费健康体检。下面是小林陪奶奶到医院体检时，奶奶要体检的项目 和检查每个项目所需要的时间。 测量身高、体重 测血压 心电图 Ｂ超 抽血 等待抽血结果 ２分钟 ３分钟 ８分钟 １５分钟 ５分钟 ３０分钟 １．小林应该怎样帮奶奶合理安排体检顺序，才能使奶奶体检需要的时间最少？ （１０分） 答：抽血（５分钟）→等待抽血结果的同时测量身高、体重、血压、心电图、Ｂ 超（３０分钟） ７７ ８０　 ２．这样安排最少需要几分钟？（４分） ５＋３０＝３５（分） 答：这样安排最少需要３５分钟。 五、学以致用，解决问题。（４２分） １．用一口平底锅煎牛排，每次能同时煎两块。已知煎一块需要４分钟（假定 正、反面各需２分钟）。（１２分） （１）煎３块至少需要几分钟？怎么煎？ ６分钟　先煎第１、２块的正面，需要２分钟；然后煎第１块的反面和第３ 块的正面需要２分钟；最后煎第２、３块的反面，也需要２分钟。 （２）煎４块至少需要几分钟？怎么煎？ ８分钟　一只锅里同时煎两块，正、反煎需要４分钟，煎两次。 ２．乒乓球，被称为中国的“国球”。四（１）班和四（２）班举行乒乓球比赛，每班 打乒乓球最好的５名同学参赛，共打５场，赢３场的班级为胜者。假如你是 四（１）班的同学，你将怎样安排本班的５名选手出场比赛，才有可能打赢这 场比赛？（１０分） 答：将５名选手中的３名实力较强的选手与四（２）班３名相对较弱的选手 对战。 ３．爸爸开车和小培一起从家出去办事，爸爸要去图书馆借阅资料，小培要去舞 蹈社团学习舞蹈。下面是他们要走的路线和所用时间。他们办完这些事回 到家，至少需要多长时间？（１０分） 答：爸爸先开车经中心广场 到舞蹈社团送小培去学习 舞蹈，然后爸爸开车从舞蹈 社团经中心广场到图书馆 借阅资料，结束后开车到中 心广场与小培会合，最后一起开车回家，至少需要７０分钟。 ４．体育老师给每名学生２０次投篮机会。下面是男生一队和男生二队的投篮 成绩。（五局三胜）（１０分） 　　　　　　男生一队 李强 王明 张勇 赵雷 吴平 １０ １３ ８ １６ ９ 　 　　　　　　男生二队 刘军 何帅 周伟 郭志 张超 ９ ５ １４ １３ ４ 如果比赛中每个人都发挥正常，男生二队怎样对阵才能获胜？请在下面的 表格中帮他们设计出获胜方案。（填姓名） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 男生一队 王明 李强 张勇 吴平 赵雷 男生二队 周伟 郭志 刘军 何帅 张超 获胜者 周伟 郭志 刘军 吴平 赵雷 小培和小优一起玩小棒游戏。一共有３８根小棒。（２０分） （１）如果两人轮流拿，每次只能拿２根或３根，谁拿到最后一根谁就获胜。如果 让小培先拿，那么为了确保胜利，小培第一次应该拿几根？接下来应该怎样 拿？ 答：第一次应该拿３根，接下来保证每次拿的根数与对方拿的根数的和为５ 根。 （２）如果两人轮流拿，每次最多能拿５根，最少能拿１根，谁拿到最后一根谁就获 胜。如果让小优先拿，那么为了确保胜利，小优第一次应该拿几根？接下来 应该怎样拿？ 答：第一次应该拿２根，接下来保证每次拿的根数与对方拿的根数的和为６ 根。 ７９ １０６　 驶的路程，从车头入桥到车尾出桥，火车多行 驶了一个火车的车长，故火车行驶的路程 ＝桥 长＋一个火车的车长，已知火车行驶的路程和 时间，根据“速度＝路程÷时间”即可解题。 Ｂ卷 （１）２００÷６０＝３（箱）……２０（元） ２０÷４＝５（盒）　２４×３＋５＝７７（盒） ２００÷４０＝５（提）　１２×５＝６０（盒） ２００÷４＝５０（盒）　７７＞６０＞５０ 尽可能买整箱的最合算，最多能买７７盒。 （２）２００÷２４＝８（盒）……８（元） ８÷４＝２（组）　８＋２＝１０（盒） 【解析】由题可知，先求出２００元一共能买多少 盒巧克力，再根据巧克力盒数中有多少组４盒求 出送的盒数，然后与买的盒数相加，即可求出最 多能买的盒数。 月度综合能力评估（二） 一、１．射线　２．平行四边形　平行四边形　 ３．７０　５　４．一　两 ５．３或９　【解析】钟面上，每个大格的夹角是 ３０°，据此解题即可。 ６．不变　【解析】根据商的变化规律解题即可。 ７．９　 ８．３６０°　【解析】四边形的四个角的度数和都是 ３６０°。 ９．３２ １０．３６　【解析】根据题意可知，小红每天上学和 放学一共走了 ５４０×４＝２１６０（米），再根据 “时间＝路程÷速度”即可解题。 １１．９　【解析】（１０×４－６－１６）÷２＝９（厘米） 二、１．Ｂ　 ２．Ｃ　【解析】在一个有余数的除法算式中，余数 比除数小，据此即可解题。 ３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｂ ８．Ｂ　【解析】根据商的变化规律，最后商应除以 １５０。 三、１．７　３１　６　１０　１１　９　１８　６　３　８ ４００　２０ ２．４……２　６……３　３……６１　３０　１２……３５ １２……２６　 ３．４　７　２５　８　１２　９ 五、１．２５０÷２８＝８（本）……２６（元） ２．（１４００－５２０）÷１６＝５５（张） 【解析】剩下的桌子数量 ＝要加工的桌子数 量－已经加工的桌子数量；每天加工的桌子数 量＝剩下要加工的桌子数量÷天数，据此即可 解题。 ３．１５×２８÷２０＝２１（列） ４．拼成的平行四边形的底相当于梯形的上底、下 底的长度和，高相等。 ５．互相平行：ａ∥ｃ，ｂ∥ｄ，ｅ∥ｆ。 互相垂直：ａ⊥ｇ，ｃ⊥ｇ。 ６．３２÷１０＝３（箱）……２（瓶）　２÷２＝１（件） 买３２瓶矿泉水时，买３箱１０瓶装和１件２瓶 装的最省钱。 买３３瓶矿泉水时，买３箱１０瓶装、１件２瓶装 和１个１瓶装最省钱。 【解析】尽量多买成箱的，其次是成件的，最后 是单瓶的最省钱，据此解题即可。 单元学习成果验收（七） Ａ卷 一、１．１　２．１２　７　８　６ ３．英语　摄影　６ ４．１２＋７＋８＋６＝３３（人） 二、１．１８　１２　５　４　１８　１１　６　３ ３．四（１）班：１８＋１２＋５＋４＝３９（人） 四（２）班：１８＋１１＋６＋３＝３８（人） 三、２．（１）５ （２）Ｄ　Ｃ　【解析】观察表格可知 ５５＞４８＞ ３２＞２５，最快的是Ｄ，最慢的是Ｃ。 （３）示例：①Ａ比 Ｂ慢１５秒。②Ａ比 Ｃ快１０ 秒。 ３．１０ 四、２．八月用电量最高，七月用电量最低。 ３．示例：这四个月的总用电量是多少？ １１０＋１３９＋１２０＋１２５＝４９４（千瓦时） 【解析】根据题目所给信息，提出合适的数学问 题并解答即可。 五、１．示例：选择第②个图表示表中的数据比较合 适。 ２．示例：下个月进货时会多进些柠檬口味的，少 进些菠萝口味的。 Ｂ卷 （１）博物馆　科技馆　２６ （２）示例：会组织同学们去博物馆参观，因为最喜欢 去博物馆的人数最多。 单元学习成果验收（八） Ａ卷 一、１．两　４　２．１　２　 ３．１６　３０　【解析】烙８张饼需要８×２÷２×２＝ １６（分），烙１５张饼需要１５×２÷２×２＝３０（分）。 ４．１５　【解析】要想节省时间，能同时做的事要尽 量同时做。据此解题即可。 ５．３　６　９　１２　【解析】由题可知报第４个数时 小明获胜，则１２÷４＝３，从３开始报，且报的都 是３的倍数时，小明能获胜。 二、１．Ｃ　【解析】３×４＝１２（分） ２．Ａ　【解析】需要３×２÷２×１＝３（分）。 ３．Ｂ　【解析】要想节省时间，能同时做的事要尽 量同时做。用洗衣机洗衣服的同时既可以打 扫房间，也可以擦鞋和浇花，还可以吃饭，据此 解题即可。 ４．Ｃ 三、洗锅（２分钟）→将锅烧热同时洗鱼（２分钟）→ 把油烧热同时切鱼、切姜片（３分钟）→煎炸（５ 分钟） 四、１．抽血（５分钟）→等待抽血结果的同时测量身 高、体重、血压、心电图、Ｂ超（３０分钟） 【解析】要使奶奶体检需要的时间最少，能同时 做的要尽量同时去做。 ２．５＋３０＝３５（分） 五、１．（１）６分钟　先煎第１、２块的正面，需要２分 钟；然后煎第１块的反面和第３块的正面 需要２分钟；最后煎第２、３块的反面，也需 要２分钟。 （２）８分钟　一口锅里同时煎两块，正、反煎需 要４分钟，煎两次。 ２．将５名选手中的３名实力较强的选手与四（２） 班３名相对较弱的选手对战。 ３．爸爸先开车经中心广场到舞蹈社团送小培去 学习舞蹈，然后爸爸开车从舞蹈社团经中心广 场到图书馆借阅资料，结束后开车到中心广场 与小培会合，最后一起开车回家，至少需要７０ 分钟。 【解析】求至少需要多长时间，就要使等待的时 间最少，能同时做的要尽量同时去做。 ４． 第一场第二场第三场第四场第五场 男生一队 王明 李强 张勇 吴平 赵雷 男生二队 周伟 郭志 刘军 何帅 张超 获胜者 周伟 郭志 刘军 吴平 赵雷 【解析】只要选男生二队中３个投篮数高于男 生一队的选手去比赛即可获胜。 Ｂ卷 （１）第一次应该拿３根，接下来保证每次拿的根数与 对方拿的根数的和为５根。 【解析】按照规则，每次能拿 ２根或 ３根，３８÷ （２＋３）＝７（组）……３（根），先拿的拿３根小棒， 然后接下来保证每次拿的根数与对方拿的根数 和为５根即可获胜。 （２）第一次应该拿２根，接下来保证每次拿的根数与 对方拿的根数的和为６根。 【解析】按照规则，每次最多能拿５根，最少能拿 １根，３８÷（５＋１）＝６（组）……２（根），先拿的拿 ２根小棒，然后接下来保证每次拿的根数与对方 拿的根数和为６根即可获胜。 专项能力评估（一） Ａ卷 一、１．四　３　２．２０４００００００　二亿零四百万　２０４００ ３．６０６０６００００００　６０６　 ４．３０　大　５０　小　５．５　６　 ６．８　９　５　７　７　５ ７．＝　＝　＜　＞　＞　＞ ８．３０００００３３　【解析】由题可知要组成的数是一 个八位数，组成的最小数的最高位上必须是 ３，然后从高位到低位各个数位上的数依次变 大即可得到最小的数。 ９．６６６００６００　６６００００６６　６０６００６６０　６０６００６０６ 【解析】比较大数的大小，位数不同时，位数多 的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上 的数相同，就比较下一位，直到比出大小为止。 １０．６０８　【解析】根据商的变化规律，被除数乘 ８，除数除以２，商应乘１６，据此解题即可。 二、１．Ｃ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ ５．Ｃ　【解析】根据积的变化规律，积应乘１００÷ １０＝１０。 ６．Ｄ ７．Ｄ　【解析】根据题意可知被除数和除数同时 乘１００，商不变，余数扩大１００倍。 三、１．１００　９　２６４０　１６００　７０　４８００　０　９ ２．３４５０　１４２５２　１９７８０　２０……５　２７……１０　 ７……３３ ３．竖着：４２００　４２００　４２０００　５０　５０　２５ 四、１．（１）十五万　１５　（２）八十亿七千万　８１ ２．（１）２０８０５６０　（２）７０４０１００９０ 五、１．１０２×１２＝１２２４（元） ２．４４０÷１８＝２４（盒）……８（节） ３．（７２－６５）×５＝３５（千米） 【解析】根据题意可先求出两车的速度差，再求 出相同时间内两车的路程差。 ４．５５０÷５＝１１０（元） １１０×１２＝１３２０（元） 【解析】先用前５个月的电费 ÷５，求出平均每 个月的电费，一年有１２个月，再用每个月的电 费×１２，即可求出一年的电费。 ５．４００÷３０＝１３（束）……１０（元） １３÷４＝３（组）……１（束） １３＋３＝１６（束） 【解析】根据“数量 ＝总价 ÷单价”先求出 ３０ 元一束，４００元可以买多少束，再根据买４束送 １束看４００元买的束数中有多少组４束，就可 以求出送了几束。据此即可解题。 Ｂ卷 １．原来的数是３９９９９９９９４或２９９９９９９９５。 【解析】这个数加上６后，得到一个新数，这个数各 个数位上的数字之和是４，说明个位数是４或５， 加６之后持续向前进位１，即其他几位分别是９， ９，９，９，９，９，９，３或９，９，９，９，９，９，９，２。原来的数 位３９９９９９９９４或２９９９９９９９５。 ２．（２８－４）÷（９－６）＝８（人） ９×８－２８＝４４（本） 专项能力评估（二） Ａ卷 一、１．两　没有　２．无数　相等 ３．３５　２０　３２００　３２００００００　【解析】１公顷 ＝ １００００平方米，１平方千米 ＝１００公顷，１平方 千米＝１００００００平方米，据此解题即可。 ４．１　５．距离 ６．（１）平方米　（２）平方千米　（３）公顷 （４）平方千米　（５）公顷 ７．互相垂直　相等　【解析】根据长方形和正方 形的特征即可解题。 ８．Ｂ ９．直　９０　平　１８０　【解析】钟表上每一大格的 夹角是３０°，据此解题即可。 １０．２９４０　【解析】９８公顷 ＝９８００００平方米， １０５