2.3.1两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 一 二 三 学习目标 会求两条相交直线的交点坐标 能判断两条直线的位置关系 掌握两条直线相交与二元一次方程的关系 学习目标 新课导入 引入平面直角坐标系后，我们用坐标（数对）表示点，用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式． 点P 直线 l 点P在直线l上 (A的坐标满足l的方程) 直线l1与l2的交于点P ？ 点P到直线l的距离 平行直线l1与l2间的距离 用代数方法进行定量研究 ？ ？ 新知探究 问题1 已知两条直线l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0相交, 它们的交点坐标与直线l1, l2的方程有什么系? 你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗? O y x P 设这两条直线的交点为P, 则点P既在直线l1上, 也在直线l2上, 所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0, 也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0, 即点P的坐标是方程组 的解. 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 概念生成 两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解 （1）联立 （2）求解 （3）得交点 典例解析 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0. 解: 解方程组 ∴l1与l2的交点是M(- 2，2) x y M -2 2 0 l1 l2 巩固练习 课本P72 1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 解: x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 -3 -4 4 3 5 6 3 4 M l1 l2 x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 5 6 4 3 -3 -4 3 4 M l1 l2 典例解析 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 解: (1)解方程组 从中大家发现了什么？ 有解（一个交点） 无数解（重合） 无解（无交点） 归纳小结 判断两条直线位置关系代数方法： 解由直线l1与l2的方程组成的方程组 (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数解, 则l1// l2; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 还有其他方法吗？ 新知探究 问题2 你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？ (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0 因为 l1与 l2的斜率不相等，所以 l1与 l2相交 (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0 因为l1与l2的斜率相等，但l1与l2在y 轴上的截距不相等，所以l1//l2 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0 因为 l1与 l2的斜率相等，且 l1与 l2在y 轴上的截距也相等，即第一个方程和第二个方程表示同一条直线，所以 l1与 l2重合. 用斜率快速判断两条直线平行或不相交(或垂直) 但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标. 斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系。 但千万不要忘了还有作图！ 巩固练习 课本P72 2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点. 巩固练习 课本P72 3．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程. 解1: 解2: 能力提升 已知直线l1：x－y+2=0和l2：x+y=0相交于点P . (1)若直线l经过点P且与l3：x+2y－2=0垂直,求直线l 的方程; (2)若直线l'经过点P且与l4：2x－3y－1=0平行,求直线l'的方程. P点坐标为(-1,1) (1)2x－y+3=0 (2)2x－3y+5=0 课本P79 =0时,方程为3x+4y-2=0 x y =1时,方程为5x+5y=0 =－1时,方程为x+3y-4=0 O 上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0 几何意义: 此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束). 注：此直线系方程少一条直线l2 新知拓展 课本P79-16 新知拓展 点和直线的对称问题 (1)点关于点的对称： 中点公式 新知拓展 (2)点关于直线的对称： AA'⊥l，AA'的中点在l上 新知拓展 (3)线关于点的对称： 斜率相等，求对称点 新知拓展 (4)线关于线的对称： 求交点P，求对称点A' 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 两条直线的交点坐标： 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 过两相交直线交点的直线集合（直线束） A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的中心直线系方程. 点和直线的对称问题 (1)点关于点的对称 (2)点关于直线的对称 (3)线关于点的对称 (4)线关于线的对称 $$