5.2 解一元一次方程3解一元一次方程-去括号 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 第3课时 解一元一次方程-去括号 教学目标 1．理解去括号的依据和作用，掌握利用去括号解一元一次方程的方法． 2．经历列方程和利用去括号解一元一次方程的过程，进一步体会化归思想． 3．体会生活中处处有数学，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 重点难点 重点 去括号解一元一次方程. 难点 去括号解一元一次方程的依据及注意点. 教学设计 教学准备 课件、草稿纸等. 导入新课 问题：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h （千瓦时），全年的用电量是150000kW·h，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 学情预设：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，则下半年平均每月的用电量是（x-2000）kW·h；上半年的用电量是6xkW·h，下半年的用电量是6(x-2000)kW⋅h.根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x-2000)=150000. 教法指导：此环节教师应关注： （1）学生是否理解题意，能否弄清题目中的数量关系；（2）学生是否可以合理地设未知数，并用未知数表示题目中的未知量；（3）学生是否可以分析出题目中的相等关系，列出方程；（4）学生是否掌握了把实际问题未知量转化为数学问题的一般步骤；（5）学生的语言表达能力． 【设计意图】引导学生分析实际问题中的相等关系，建立方程，培养分析问题的能力. 高效课堂 活动一：探究解法，归纳总结 问题1：上述问题中列出的方程6x+6(x-2000)=150000与我们之前研究过的方程在形式上有什么不同？ 学情预设：这个方程中含有括号，之前研究的方程没有括号. 问题2：当方程中含有带括号的式子时要怎样处理？例如，怎样解方程6x+6(x-2000)=150 000? 学情预设：当方程中含有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 解方程6x+6(x-2000)=150000的过程如下：方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.．系数化为1，得x=13500. 在此基础上，教师强调解方程后要回到问题本身，给出作答：由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h． 问题3：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 学生小组讨论，回答：去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 问题4：去括号解一元一次方程的依据是什么？ 学情预设：去括号法则. 【设计意图】引导学生分析方程特点，让学生明白解含有括号的一元一次方程时，去括号是常用的化简步骤. 例1 解下列方程： (1)2x-(x+10)=5x+2(x-1“ (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3 师生活动：教师出示例题后，将全部学生分为两组，一组学生解方程（1），另一组学生解方程（2）．并分别请两名学生板演，集体核对结果． 解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.移项，得2x-x-5x-2x=-2+10..合并同类项，得-6x=8.．系数化为1，得 （2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6..移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x＝-10．系数化为1，得x=5. 【设计意图】规范利用去括号解一元一次方程的过程，展现去括号解方程的步骤，使学生能熟练掌握. 活动二：情境应用 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km／h，求船在静水中的平均速度． 师生活动：教师出示例题后，引导学生分析实际情境中的相等关系，学生独立列出方程. 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为xkm／h，则顺水速度为(x+3)km/，逆水速度为(x-3)km/h. 根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项及合并同类项，得-0.5x＝-13.5．系数化为1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27km／h． 【设计意图】结合具体情境，了解学生的学习效果，增强学生运用知识的能力. 课堂总结 1．去括号解一元一次方程的依据是什么？ 2．通过本节课，你有哪些收获？ 作业设计 基础性作业：教材练习第1,2题． 提高性作业：教材习题5.2第12题． 拓展性作业：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数． 板书设计 第3课时 解一元一次方程-去括号 1．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号、项、合并同类项、系数化为1 2．去括号解一元一次方程的依据：去括号法则 教学特色 1．设计实际情境，激发兴趣 本教学案例设计来源于生活实际，学生易于理解和接受，让学生分析实际问题中的相等关系，并列出方程.初步体会数学与现实生活的紧密联系，激发学习兴趣，增强应用意识. 2．灵活运用教学方法，促进理解 在教学过程中，构建了以活动为中心的教学过程，辅以小组讨论、例题分析、实践探究等，帮助学生理解和掌握本节内容.教学中通过设置一系列问题，给学生充分的时间思考交流，引导学生表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论.这些教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和理解度，使教学效果更加显著. 3．培养思维能力，提升素养 本教学案例设计注重培养学生的思维能力和数学核心素养.通过探究实践和解决问题，培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会化繁为简的数学思想. 学科网（北京）股份有限公司 $$