5.2 解一元一次方1解一元一次方程-合并同类项 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 第1课时 解一元一次方程-合并同类项 教学目标 1．理解合并同类项，会解“类型的一元一次方程. 2．通过求解一元一次方程的过程，体会合并同类项的作用． 3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学习数学的热情，体会数学的应用价值． 重点难点 重点 利用合并同类项求解类型的一元一次方程. 难点 合并同类项在解方程中的作用. 教学设计 教学准备 课件. 导入新课 问题1：同类项的定义是什么？ 学情预设：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 问题2：合并同类项的法则是什么？ 学情预设：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 问题3：把下列各式的同类项合并： (1)6x+3x-4x= ; (2) ; (3) . 学情预设：（1）5x(2)xy (3))5x-4y 【设计意图】回顾旧知，为本节课的学习作铺垫. 高效课堂 活动一：探究新知，归纳方法 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 师：请同学们找到本题中的已知量与未知量. 学情预设：已知量是三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．未知量是前年、去年和今年分别购买的计算机的数量． 问题2：怎样设出未知数？ 学情预设：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台． 问题3：你能找出本题中说明相等关系的关键信息吗？ 学情预设：三年共购买计算机140台．发现“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系.即前年购买量十去年购买量十今年购买量=140 问题4：怎样列出方程并求解呢？ 学情预设：列得方程x+2x+4x=140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.系数化为1，得x=20. 问题5：求出方程的解之后，你能判断方程的解是否正确吗？ 学情预设：将x=20代入方程x+2x+4x=140的左边，得20+2×20+4×20=140,方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程x+2x+4x=140的解. 问题6：怎样作答？ 学情预设：因此，前年这所学校购买了20台计算机． 思考：以上解方程中的“合并同类项”起到了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理，得出：“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m(常数）的形式. 问题7：解答本题时，还有不同的设未知数的方法吗？ 学情预设：若设去年购买计算机x台，则今年购买计算机2x台，前年购买计算机台，可列方程；若设今年购买计算机x台，则去年购买计算机台，前年购买计算机台，可列方程 问题8：谁能够试着总结一下解这类题的方法？ 学情预设：根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是找相等关系，此题的相等关系是“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系.要将方程化为x=m（常数）的形式，需要先合并同类项，再运用等式的性质将系数化为1． 【设计题图】以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系，引导学生主动思考，指明解题思路，逐步培养学生独立解决问题的能力，结合解方程的过程，让学生思考“合并同类项”的作用，体会化归思想.同时，尝试不同解法，培养学生的发散思维. 活动二：开放训练，体验应用 例1 解下列方程： (1) (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 教师提问：观察这两个方程，它们有什么特点？ 学情预设：两个方程中等号的一边都是含未知数的项，另一边都是常数项. 在此基础上，教师引导学生结合解方程的最终目标是得到x=m（常数）的形式来明确解题步骤. 学生尝试独立完成解答. 解：（1）合并同类项，得系数化为1，得x=4. （2）合并同类项，得6x=-78.．系数化为1，得x=-13. 例2 有一列数1，-3,9，-27,81，-243，···，其中第n个数是，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 教师提问：哪位同学能来分析一下这道题？ 学生理解题意，分析问题.教师指名学生说说本题的相等关系并在黑板上列出方程求解其他学生在练习本上完成，完成后集体核对结果. 分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积． 解：设所求的三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x． 由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701. 合并同类项，得7x=-1701. 系数化为1，得x=-243. 所以-3x=729,9x=-2187. 答：这三个数是-243,729，-2187． 教师追问：你还有其他设未知数的方法吗？ 教师与学生交流并加以总结，引导学生得出：还可以设所求的三个数分别是2. x或 教师可以要求学生列出方程，学有余力的学生可以尝试解方程. 【设计题图】通过例题展示解方程的过程，使学生明确解题步骤，渗透算法程序化的思想同时让学生感受合并同类项在解方程中的作用，一题多解，培养学生的发散思维. 课堂总结 1．本节学习的解方程有哪些步骤？每一步的依据是什么？ 2．通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？ 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题． 提高性作业：教材习题5.2第5题． 教学特色 1．关注知识衔接，做好复习工作 本节课的内容与前面学习的合并同类项有较强的衔接性，所以本教学案例设计通过复习合并同类项的相关知识引入新课，帮助学生实现对知识的正迁移，并为新知的学习作好准备. 2．结合生活实例，突出知识重点 本教学案例设计通过设置与学生生活相关的学校购买计算机的问题，引导学生探究如何找到这类实际问题中的未知量与相等关系，并利用合并同类项求出方程的解，突出本节课的知识重点.另外，还提供了不同的设未知数的方法，培养学生的发散思维. 3．重视课堂练习，积极反馈评价 本教学案例设计通过课堂小测验，检查学生对知识的理解和掌握程度.此外，在课堂讨论与反馈中，鼓励学生分享收获，以此锻炼学生的归纳总结和语言表达能力，并借此了解学生的学习困惑并及时予以解决. 学科网（北京）股份有限公司 $$