11.2实数（课件）2024-—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.2实数 第十一章 数的开方 11.2实数 学习目标 1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类. 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表 示无理数. 3.会估算两个实数的大小. 4.会求实数的相反数和绝对值. 复习旧知 把下列各数填入相应的集合内： 1.整数集合： 2.分数集合： 3.有理数集合： 有理数包括整数和分数. 探究新知 做一 做 (1)用计算器求 (2)利用平方运算验算(1)中所得的结果 探究新知 用计算器求显示结果为1.414 213 562. 再用计算器计算 1.414 213 562 的平方,结果是 1.999 999 999,不是 2。这说明计算器求得的只是的近似值用计算机计算 ,你可能会大吃一惊 探究新知 在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于 2，也就是说，不是一个有理数. 那么，是怎样的数呢? 不是个有理数,实际上,它是一个无限不循环小数. 类似地，、圆周率π等都不是有理数,它们都是无限不循环小数. 探究新知 8615738066863 (8) - 无限不循环小数叫做无理数，上面所提到的、都是无理数。 有理数和无理数统称实数。 探究新知 无理数三种常见的三种形式: (1)开方开不尽的数，如，，…； (2)含有π的一类数，如π，π，π＋1，…； (3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.101 001 000 1…(每相邻两个1 之间依次多一个0). 探究新知 你能在数轴上找到表示的点吗? 如图 11.2.1.将两个边长为1 的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形. 容易知道,这个大正方形的面积是 2所以大正方形的边长为 这就是说,边长为1的正方形的对角线长是. 利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示 的点，如图 所示 探究新知 数学上可以证明,数轴上的每一点必定表示一个实数;反过来每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示。换句话说,实数与数轴上的点一一对应.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步. 探究新知 在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于实数也适用. 探究新知 巩固练习 1. 在，，－，π，2 024这五个数中，无理数的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各数为无理数的是( ) A. 0.618 B. C. D. A C ３）绝对值等于 的数是　 ， 的平方是 　． 3、填空 ２） 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　． ４）比较大小：－７　　　　　 １）正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ， 负实数的绝对值是　 . 它本身 0 它的相反数 巩固练习 5） 实数 与数轴上的点一一对应. 14 巩固练习   5、根据如图数轴表示, 化简下式: 0 b a 整数有 有理数有 无理数有 实数有 6、在实数 中， 巩固练习 16 巩固练习 7.比较下列各组数中两个实数的大小： 引导：同时平方 作业布置 作业： 教材第11页 练习1、3题. $$