11.2 实数-【勤径学升】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版(上册) 11.2 实数 课时1 实数及其分类 [答案 P3] “基础巩固练 无理数的概念 虚③实数与数轴上的点的关系 # _ 下列说法正确的是 (四川自贡模拟)实数n、n在数轴上对应点的位 置如图,则下列判断正确的是 ( A.无限小数是无理数 ) B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 7题图 D.无理数是开方开不尽的数的方根 A.1ml<1 B.1-m>1 (东丽区期末)下列各数中是无理数的是 C.mn>o D.m+1>0 A.27 B.16 8. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度,点B C.3 D.18 在数轴上和原点相距/5个单位长度,则A、B两 点之间的距离是 下列说法正确的是 _ (上海青浦区期中)数轴上点A、B、C、D依次表 A.0.13是无理数 11 (1)在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置; C."是分数 D.0.13579..(小数部分由连续的奇数组成)是 无理数 9题图 (江苏连云港中考)写出一个在1和3之间的无 (2)求AD两点之间的距离 理数: ② 实数的概念及分类 下列说法正确的是 A.正实数和负实数统称实数 B.正数0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D. 无理数和有理数统称实数 下列各数中,选择合适的数填入相应的括号中: -5.3.,3. 14.,0.-1. 232332 333 2..(每相 ②题型变式 讲本6 答案P4 二._ 邻两个2之间依次多一个3),/25 有理数: .... .... 无理数: 3.6024×103.9.1.212212221.(每两个1之 间依次多一个2)中,无理数的个数为 ... 正实数: ) A.1 B.2 C.3 ... 负实数: D.4 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 第11章 数的开方 课时2 实数的运算 [答案 P4] 基础巩固练 点实数的性质 7 右图是一个数值转换机的示意图,当 输人x (湖南张家界中考改编)1-20231的倒数是 输入的值x=v3时,输出的结果为 ) ( ( B.-2023 1 D.2023 1 A.3 A.2023 C.-2023 效 B.5 - ( 在下列各对数中,互为相反数的是 C.-5 D.-2 7题图 B.1-/31与3 8 计算:1-21+8= C. -9与-9 D. -8与(-2)) 9计算: /②023-②022的相反数是。 ,绝对值 (1)9+7-125+13-21; 是 求下列各数的相反数、倒数和绝对值 (1)-/5; (2)-27+(-4)+(-1)2 (2)#00 ③实数的估算 10 近似计算(其中11~3.317,15~3.873.2 ~1.414): (3)3-π. (2)4.15+2(精确到0.001) 已知1x-11=/2,求实数x的值 细④实数的大小比较 11 (安徽合肥包河区月考)三个数-π,-3,-3的 . 大小关系是 ) ② 实数的运算 A.-π<-3<-3 B.-π<-3<-3 6 (河东区期末)计算 -64+9+(-2)^× C.-3<-n<-③ D. -③<-3<-n 1-41的值是 -_ ): 12(山东临近中考)比较大小:26 5.(填 A.15 B.21 C.-17 D.11 “”“<”或“=”) 见此图标限抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 八年级数学·华师版(上册) [答案 P] 能力提升练 比较2,5,7的大小,正确的是 _ ②题型变式 讲本P6 答案P4 A.7<2</5 B.275 (题型2变式)下列各数中,介于6和7之间的 C.2<5<7 D.5<72 是 ( ) (烟合一模)给出下列各数:-(-2),1-51,0. A./7+2 B../45 -8./-64.其中比-3小的数有 C./47-2 D./35 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (题型3变式)已知实数a在数轴上的位置如 1-2的相反数与、81的平方根的和是 ( 已知长方形的面积为300cm{},长和宽的比为 -10 3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出 2题图 两个面积均为147cm}的圆(-取3)?请通过 计算说明理由. B.<a-a a C.-<<Va 1<a<<- D. a (题型4变式)计算: (1)1/3-31+64-3 [核素]观察等式:3+33 2 3 4x2 A. 4.. (1)请用含n(n>3且n是整数)的式子表示出 (2)22+25+8-12-21 上述等式的规律: : (3)仿照上面内容,另编一个等式,验证你在(1) 中得到的规律 (题型5变式)实数a、b在数轴上的位置如图 ( 则下列结论正确的是 ) -10 4题图 A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 见此图标跟抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩参考答案及解析 4(cm).故大正方体的表面积为6×4×4= .x=/-0.216=-0.6. 96(cm). (2)原式变形，得(x+1)’=64. 14.解：(1)依题意，得正方形纸板的面积为162×2= .x+1=64=4.x=3 324(cm2),所以正方形纸板的边长为√324=2.C 18(cm). (2)依题意，得/343=7(cm), 3.解：根据题意可知，小正方体木块的棱长是 2 cm, 则拼成的正方体的表面积为7×7×6= 294(cm2), 长方体木块的长是10cm,宽是号cm,高是5cm, 5 所以剩余的纸板的面积为324-294=30(cm2). 5 “长方体木块的表面积是(10×2+10×5+2×5) 故剩余的纸板的面积为30cm, ×2=175(cm). 核心素养解读 11.2实数 此题主要体现了“模型观念”和“运算能 课时1实数及其分类 力”的核心素养，主要考查了算术平方根，立方 【基础巩固练】 根的应用，重点考查了理解能力和计算能力.数 学建模为数学与外部世界搭起了桥梁，是数学 1.C[解析]A.无理数是指无限不循环的小敏，故选 应用的重要形式之一： 项A错误：B.带根号的数如4，不是无理数，故选项 B错误：C.由定义知，无理数都是无限小数，故选项 【能力提升练】 1.C[解析]负数有立方根，A选项错误：8的立方根 C正确：D.无理数不仅仅是开方开不尽的数的方 根，还有π等其他无理数，故选项D错误，故选C 是2，B选项错误：-8=-8，C选项正确：立方 2.D[解析]A.27=3,3是整数，属于有理数，故本 根等于本身的数有±1和0，D选项错误，故选C 选项不符合题意： 2.C3.A 4.-1[解析]：A=2a+5b是9的算术平方根， B.16=4,4是整数，属于有理数，故本选项不符 合题意： .2a-2=2,2a+5b=9,解得a=2,b=1,.A=9 =3,B=/-3a-2b=-6-2=-2..A+2B的 C子是分数，属于有理数，故本选项不符合题意： 立方根为3-4=-1.故答案为-1. D.√18=32,32是无理数，故本选项符合题意， 5.8[解析]立方根等于本身的数的个数为3，故a= 故选D 3:平方根等于本身的数的个数为1，故b=1:算术平 3.D[解析]A选项中0.13是有理数，故A不符合 方根等于本身的数的个数为2，故c=2:倒数等于本 身的数的个数为2，故d=2.把这些数值代入得a+ 着意：B选项中什是无限循环小数，是有理载，故B b+c+d=8. 不符合题意：C选项中牙是无理数，故C不符合题 3 6.解：(1)因为2a-1的算术平方根是√11， 意；D选项中0.13579…（小数部分由连续的奇数组 所以2a-1=11,所以a=6. 成)是无理数，故D符合题意.故选D. 因为a-5b+1的立方根是-2， 所以a-5b+1=-8,所以b=3. 4.2(答案不唯一)[解析]在1和3之间的无理数 (2)由(1)知a=6,b=3, 有万，5,5等.故答案为、互（答案不唯一） 所以2a-b=2×6-3=9, 5.D 所以2a-b的立方根为9 6.解：有理数：{-5,3.14,0…， 7.解：(1)5.84812.60 无理数：5，号，-1.232323332…（每相邻两个 (2)200000 2之间依次多一个3)，25… (3)在开立方运算中，被开立方数的小数点向左或 向右移动3n位时，其立方根的小数点相应地向左 正实数：5，，3.14,2西… 或向右移动n位(n为正整数). 负实数：{-5，-1.2323323332…（每相邻两个2 题型变式 之间依次多一个3)…. 1.解：(1)原式变形.得x=-0.216. 7.B ·3 八年级数学·华师版（上册） 8.3+5或3-5【解析]点A表示的数是3或-3，【能力提升练】 点B表示的数是5或-5，所以A、B两，点之间的距 1.A[解析]2=4<5,2<5,7<8=2， 离是3+5或3-5， .万<2.万<2<5 9.解：(1)数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如2.A[解析]-(-2)=2>-3,1-51=5>-3,0> 答图： -3,-8>-5=-3,-64=-4<-3,故比 A 中 -3小的数有1个 -5-4-3-2-1012 345 3.2+2或，2-4[解析]1-互的相反敏为2-1， 9题答图 √81的平方根为±3，，1-2的相反数与81的平 (2)AD两点之间的距离为10-(-2)|=2. 方根的和是2-1+3=2+5，或2-1+(-3)= 题型变式 2-4. 1.C[解析]在所列的7个实数中，无理数有，5，号， 4.解：沿着边的方向不能并排裁出两个面积均为 147cm的圆.理由如下： 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2). 设长方形的长为3xcm,宽为2xcm. 共3个 由题意，得3x·2x=300,整理得x2=50. 课时2实数的运算 x>0,利用平方根的性质解得x=√50. 【基础巩固练】 1.D2.D ∴.长为3/50cm,宽为2√50cm. :圆的面积为147cm,设圆的半径为rcm, 3./2022-2023√2023-√2022 .m2=147,r=7. [解析]/2023-√2022的相反数是-（√2023- .两个圆的直径总长为28cm √2022)=-√/2023+√/2022=2022- 3√50<3√64=3×8=24<28，.不能沿若边的 2023:√/2023-、2022是一个正实数，故其绝 方向并排裁出两个面积均为147cm'的圆. 对值等于它本身，为√/2023-√2022 4.解：(1)-5的相反数是5.倒数是-】，绝对值是5 5解：1)后+侣-a≥3且0是整致) [解析]根据题意，得n+五=” (n≥3且n是 （2)√高-一它的相反数是倒数是 27 3 n-1n-1 -9,绝对值是 整软故答家为瓜+气=汽(a≥3且 是整数) (33-行的相反数是：-3.阁数是。纶对值是 (2)0+9[解析]根据题意，得0+而 m-3. 10,1 5.解：，lx-1l=2,x-1=±2.解得x=2+1 ,则a=10,b=9,即a+b=、10+9.故答 9 或x=-√2+1.∴.实数x的值为1-2或1+，2 案为0+9. 6.A[解析]/-64+5+(-2)2×1-41=-4+3 +4×4=15. )+"(答案不唯 10 7.B[解析]由题意知，(3)2×2-1=5.故选B. 题型变式 8.4[解析]原式=2+2=4 1.B[解析]A选项，2<7<3，，4<7+2<5， 9.解：(1)原式=3-5+2-3=-√3 7+2介于4和5之间；B选项，6<45<7， (2)原式=-3+4-1=0. ∴45介于6和7之间：C选项，6<w47<7,∴.4 10解：)厅×号+0.54=1.327+054=1.87 <47-2<5,√47-2介于4和5之间：D选 (2)415+2=15.492+1.414=16.906. 项，5<35<6,35介于5和6之间，则介于 11.A 6和7之间的数是45，故选B. 12.< 2.B[解析]由实数a在数轴上的位置可知-1<a< ·4 参考答案及解析 0,故可术用取特殊值法.如取a=-日，则a 5=25,(/22)2=22. V-( 25>22,5>22, 5-20 8 6 -8。周为-8<-<<g所以日< 1 9-￥22、2 6> a<a2<-a.故选B. 8.解：(1)1-2x与3y-2互为相反数. 3.解：(1)13-3+64-3 1-2x+/3y-2=0, =3-5+4-5 1-2x+3y-2=0,∴.1+2x=3y =7-25. 1+2x.3y=3. YY (2)原式=22+5+2-(2-2) (2)x+2与y-3互为相反数， =25+5+2-2+2 ,Vx+2+√y-3=0,x=-2,y=3. =32+5. 则y=-6. 4.A (3)根据题意，得1x-61+(x-2y)2=0 专项2与实数运管相关的8种常见题型 .x-6=0,x-2y=0,∴.x=6,∴.y=3, 1.C[解析]4<万<5，∴2<7<3，∴，4<7+ 则，/2y+13=w2×6×3+13=v49=7. 2<5,.4<a<5.故选C 9.解：原式=5-、5+2-3-(2-1) 2.C[解析]：1<3<2，.0<3-1<1，.a=0,b =3-5+2-5-2+1 =1.故选C. 3.C[解析]A选项，根据两个负效绝对值大的反而 =-22+3. 小可得-2<-1，原不等式正确，故此选项不符合 10.解：由数轴知a<b<0<c,且Ib1<Icl,所以b-a 题意；B选项，由3<T<4,4</17<5可得π< >0,b+c>0,a-c<0,所以原式=21b-al+b+c -la-cl+2a=2(b-a）+b+c-(c-a)+2a= 7,原不等式正确，故此选项不符合题意：C速 2b -2a+b+e-c+a+2a=3b+a. 项1而>3，}<3号<而，原不等式错说， 11.解：(1)实数x的值为2-1. 故此选项符合题意：D选项，由写=0,333，可得 (2)当x=2-1时，(x-2)2=(迈-1-2)2=1. 12.解：(1)2<7<3， 了>03，原不等式正确，故此选项不特合题意：故 5<7+3<6. 选C. 7+3的整数部分为5， 4.C[解析]：1<2<2，∴.-2<-2<-1.又1 7+3的小数部分为7+3-5=7-2： <3<2,-2<x<3,整数x为-1,0,1， (2)4</23<5. 故选C. ,/23的整数部分是4，小数部分是√23-4 5.小颖[解析]4<6<9，∴.4<6<9,2<6< :6-√23的小数部分是x,6+√23的小数部分是y, 3,1<6-1<2,,赢家是小须。 x=6-23-1=5-23. 6解：(D因为=3.142，号=3.143.所以m<号 y=6+√23-10=/23-4. (m+1)2=x+y=5-23+23-4=1, (2)因为5-1<2.所以5<子所以5<分 4<2 .m+1=±1， 7.解：(1)>= 解得m1=0,m1=-2. 2:号 故满足条件的m的值为0或-2. 13.解：由题意知a2-4≥0.4-a2≥0 :9-2m-}-9-厘-45-m .m2-4=0,.a=±2. 6 3 6 6 6 又，a-2≠0，.a=-2. ·5