11.1.2立方根 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册

11.1平方根与立方根 第十一章 数的开方 11.1.2立方根 学习目标 1.理解立方根的概念和性质，会求一个数的立方根； 2.能进行简单的开立方运算； 3.能探究平方根与立方根的区别； 表示a的平方根 表示a的算术平方根 表示a的算术平方根的相反数 求下列各数的平方根和立方根: （1）169 （2）0.0016 （3）6 （4） （5） 复习旧知 要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 探究新知 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？从中可以抽象出一个什么数学概念？ 类比“平方根”定义，给出你的推测. 思 考 问 题 探究新知 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数x的立方等于216，即x3=216. ∵63＝216， ∴正方体的棱长应为6 cm． 像平方根那样，6是216的立方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根． 概 括 探究新知 　　 （1） 27的立方根是什么？ 　　 （2） －27的立方根是什么？ 　　 （3） 0的立方根是什么？ 　　 任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个． 试一试 正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 3 -3 0 探究新知 概 括 1.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零. 小结：任意一个数都有立方根，而且只有一个 2.数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”. 其中，a是被开方数，3是根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 探究新知 例4 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0. 008. 解:(1)∵ = , ∴ (2)∵(-5)3 =-125 ，∴ (3) ∵(-0.2)3 =-0.008 ，∴ 探究新知 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 平方根与立方根的区别和联系 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 巩固练习 1. 64的立方根为(　　) A．4 B．±4 C．8 D．±8 2.下列说法正确的是(　　) A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1 C．-1的立方根是-1 D．-25没有立方根 A C 巩固练习 3、求下列各数的立方根 (1)-27；(2)0.729；(3) ；(4)343 解：(1)∵(-3)3=-27， ∴-27的立方根是-3，即 =-3； (2)∵0.93=0.729， ∴0.729的立方根是0.9； (3)∵ = ，∴ 的立方根是 ； (4)∵73=343，∴343的立方根是7． 巩固练习 巩固练习 5、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9． (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17-9a2的立方根． 解：(1)由平方根的性质得， a+2a-9=0， 解得a=3， ∴这个正数为32=9； (2)当a=3时，17-9a2=-64， ∵-64的立方根为-4， ∴17-9a2的立方根为-4． 作业布置 作业： 教材第7页 练习1-2题. 4.解方程： (1) x3－=1； (2)(3x－2)3－1=. 解：x3=， x=. 解：(3x－2)3= ， 3x－2= ， ∴x = . $$