2.3.1 乘方第1课时 有理数的乘方 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上 册

2.3.1 乘方 教材分析 本节内容主要是有理数的乘方运算和有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，是在前面学习了有理数的加、减、乘、除法运算以及加、减、乘、除混合运算后学习的.有理数的乘方是一种基本运算，是有理数乘法的推广和延伸，也是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方及指数幂运算的基础，有着承前启后的作用.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算则是本章所学的几种运算的综合应用. 本节教材结合计算正方形面积和正方体体积的实例给出乘方及其相关概念.混合运算的内容涵盖了本章的主要内容，教材对这部分内容的位置及与其他内容的关系是统筹考虑的.在前面依次介绍加、减、乘、除运算时，就逐步加入了混合运算的内容，从加减混合到加、减、乘、除混合，为本节进行有理数的混合运算奠定了较好的基础.它同时也是本章主要内容的一个概括，抓好本节课的教学，也能起到复习全章的作用.通过本节内容的学习，能培养学生分析、比较、归纳、概括的能力，使学生感受化归及分类的数学思想，提升运算能力. 学情分析 学生在接触有理数乘方前，已经掌握了有理数的乘法，但由于指数的概念存在一定的抽象性，学生可能存在理解困难.学生对乘法运算的熟练程度直接影响到乘方的学习，如果基础扎实，他们能更快地理解和掌握乘方规则；反之，可能需要更多的时间去巩固基础知识.青少年阶段的学生逻辑思维正在发展，对于符号化和抽象思维的需求增加. 在学习含有理数乘方的混合运算前，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算及其混合运算，掌握了其运算方法，具备了计算的技能基础. 教学建议 教学时，建议通过生动有趣的实例和实际应用来激发学生的学习兴趣.以生活中的例子引入，比如体积、面积的计算，让学生感受到乘方的实际应用，增强学习兴趣，确保学生对整数乘方的基础知识有扎实的理解，再逐渐过渡到有理数乘方，避免一开始就过于抽象.利用图形、实物模型或计算器展示乘方计算过程，帮助学生理解幂的含义.应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.本节所讲的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算.由有理数乘法的符号法则，很容易得出有理数乘方的符号规律. 有理数的运算是数学中很多运算的基础，培养学生的运算能力，是数学教学中的一项重要目标.在基本掌握加、减、乘、除、乘方这几种运算的前提下，进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题.教学时可以在小组讨论有理数运算法则后，提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定.特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘，教师要及时纠正并进行有针对性的训练.学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解. 第1课时 有理数的乘方 教学目标 1．在现实背景中，理解有理数乘方的意义及相关概念；会求一个数的正整数指数幂，提高运算能力． 2．经历探索有理数乘方的意义的过程，领会重要的建模思想、归纳思想，形成符号意识，感受转化思想，发展抽象思维能力. 3．体验数学活动充满探索性与创造性，感受数学的严谨性． 重点难点 重点 有理数乘方的意义和表示，有理数乘方运算. 难点 负数及分数的乘方运算. 教学设计 教学准备 课件、直尺等. 导入新课 教师出示数学故事并导入新课： 棋盘上的数学 国际象棋的发明者达依尔与国王下棋，国王输了，国王问达依尔要什么奖赏，达依尔对国王说：“我只要在棋盘上第一个格子中放进1颗麦子，在第二个格子中放进两颗麦子，在第三个格子中放进4颗麦子······每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘的64个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库中所有的粮食都给他，也不够百分之一，即使1粒麦子只有1克重，也需要数十万亿吨的麦子才够.你们知道这是为什么吗？ 带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习. 【设计意图】巧妙地通过故事设置问题，引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 高效课堂 活动一：探索乘方的概念 问题1：边长为2cm的正方形的面积是多少？ 教师出示问题，指名学生回答. 学情预设： 教师追问：棱长为2cm的正方体的体积是多少呢？ 学情预设： 教师介绍：数学上，或者在平时生活中，为了简便，我们把2x2记作22，读作“2的平方”（或“2的2次方”）；;2×2×记作23，读作“2的立方”（或“2的3次方”）． 问题2：谁能够来试着完成下面的填空题？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作 ，读作 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作 ，读作 记作 ，读作 教师出示问题，学生自主完成. 学情预设： ?×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作，读作“2的10次方” (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作（-2），读作“-2的4次方”． 记作读作. 的5次方”． 问题3：（-2）与-2一样吗？为什么？ 教师出示问题，学生先小组讨论，然后派代表回答. 学情预设：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作-21，（-2）与-24是不相同的． 问题4：与样吗？为什么？ 教师出示问题，学生先小组讨论，然后派代表回答. 学情预设：记作记作与是不相同的. 教师引导学生得出乘方的概念： 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a⋅a⋅⋯，记作，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在a”中，a叫作底数，n叫作指数，当a＂看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 教师指出：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. 下表给出了六种运算及其结果的一览表，其中开方运算以后学. 运算 加 减 乘 除 乘方 开方 运算结果 和 差 积 商 幂 方根 注：一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 【设计意图】通过复习正方形面积与正方体体积的计算方法，探究乘方相关知识，结合学生学习过的所有的运算来感受乘方知识的概念，突破学生不好理解新知识这个难点. 活动二：通过例题和练习题，总结乘方的符号规律 例1 计算：（1）（-4）3； (3 教师出示例题，指3名学生板演，集体核对结果． 解： (2) (3 练习： 计算： . 教师出示练习题，指名学生口答. 答案：（1）512 （2）0.001 （3）0 计算： . 教师出示练习题，指名学生口答. 答案：（1）512 （2）0.001 （3）0 教师提问：通过例题和习题的训练，同学们对乘方结果的符号确定有什么发现吗？你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？在小组内讨论，得出结论之后，请说一说你们发现的规律. 学情预设：根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 【设计意图】通过例题的学习与练习题的训练，使学生对有理数的乘方有更进一步的理解.把问题交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 活动三：利用计算器进行乘方运算 例，用计算器计算（-8）5和（-3）6 教师出示例题并在计算器上演示，学生模仿教师的操作，学会应用计算器计算乘方. 解：用带符号键（一）的计算器有①（一） ) 5 、 ，显示结果为-32768； ①-③) ⑥=，显示结果为729． 因此，（-8）5＝-32768- 【设计意图】利用计算器是一种能力，使学生掌握利用计算器进行乘方运算的方法，提升运算能力，感受计算工具的便利性. 课堂总结 1．本节课在知识方面你有哪些收获？ 2．本节课在思维方面你有哪些收获？ 3．本节课在素养方面你有哪些收获？ 周 作业设计 基础性作业：教材习题2.3第1,2,7题． 提高性作业：教材习题2.3第12题． 教学特色 1．循序渐进：从平方、立方开始，逐步引入乘方的概念，遵循由浅入深、由简单到复杂的教学原则，确保学生逐步掌握；通过设置具有针对性的练习题，引导学生通过对比、辨析等活动掌握乘方的相关内容. 2．探究式学习：通过小组讨论，引导学生通过观察、分析、归纳等活动探究乘方的符号规律，从而提高学生的数学思维能力，培养他们的总结能力，注重培养学生的数学核心素养，增强学生的团队协作精神. 学科网（北京）股份有限公司 $$