3.1列代数式表示数量关系第3课课时 反比例关系教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

第3课课时 反比例关系 教学目标 1．分析实际问题中两个量之间的变化，理解反比例关系，并能用式子表示反比例关系中的两个相关联的量. 2．培养函数思想和数学建模能力，能用函数的观点分析、解决实际问题． 3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识． 重点难点 重点 反比例关系及其表示. 难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题. 教学设计 教学准备 课件. 导入新课 问题：某长方形的面积为24，若长为12，则宽为多少？长为8呢？二者是怎样变化的呢？ 学情预设：宽分别为2,3，宽随长的变小而变大． 【设计意图】通过简单问题让学生体会长方形的面积一定时，长、宽两个量之间的变化情况，初步感知反比例关系. 高效课堂 活动一：探究反比例关系及其表示 问题1：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3．解答下列问题： （1） 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表． 每天造雪量／m3 5 000 5 200 6 500 ··· 造雪天数 ··· （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 师生活动：教师引导学生分析，此问题包含的三个量分别为造雪总量、每天造雪量和造雪 学情预设：（1）表格中填52,50,40．（2）造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000． 师生共同归纳反比例关系： 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 教法指导：此处进行知识的迁移，给出正比例关系的解释. 例如，某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5㎡范围内苹果的识别．机器人ts能识别的范围是5t㎡，也就是说机器人能识别的范围与所用时间的比值是一定的（等于5），因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们之间的关系为正比例关系. 让学生区分正比例关系和反比例关系. 问题2：如何用式子表示反比例关系？ 师生活动：教师提出问题，学生讨论回答. 师生总结：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示. 【设计意图】结合实际，体会成反比例关系的两个量之间的依存关系，为反比例关系在实际生活中的应用作铺垫. 活动二：探究反比例关系的实际应用 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10c㎡，20c㎡，30c㎡，60c㎡．分别往这四个容器中注入300cm3的水． （1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用x（单位：c㎡）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ 师生活动：学生小组合作完成，教师巡视指导，3min后小组展示汇报． 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面 解：（1）四个容器中水的高度分别为5(cm). (2)xy=300.y与x成反比例关系. 例2 近视眼镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）用式子表示近视眼镜的度数y与镜片焦距x之间的关系式； （2）求1000度近视眼镜镜片的焦距． 师生活动：学生独立完成，师生共同核对结果. 分析：近视眼镜的度数、镜片焦距之间具有反比例关系，二者乘积为定值. 解：(1)k=400×0.25=100，故xy=100. （2）当y=1000时，✓000x=100，故x=0.1．即1000度近视眼镜镜片的焦距为0.1m． 【设计意图】初步培养学生利用反比例关系解决实际问题的能力.建立解决实际问题的数学模型，并用数学的知识和方法进行解决，从而达到培养学生良好的思维品质的目的.通过求值计算，为下节课内容作好铺垫. 课堂评价 1．下列数量关系中，两个量成反比例关系的是 ( ) A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B.圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C.时间一定，路程与速度 D.书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 答案 B 2．面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的关系可用式子表示为 答案 xy=4 3．某公路全长658km，则汽车行驶全程所需时间t（单位：h）与行驶的平均速度v（单位：km/h)成什么比例关系？如何用式子表示t与v的关系？ 答案 t与v成反比例关系:vt=658. 【设计意图】通过有针对性的练习，加深学生对反比例关系及其表示的理解，使学生感受数学建模思想. 课堂总结 教师提出以下问题，引导学生回顾总结： （1）什么是反比例关系？ （2）反比例关系用哪个式子表示？ （3）如何理解和区分正比例关系和反比例关系？ 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题． 提高性作业：教材习题3.1第9题． 拓展性作业：请举出几个生活中成反比例关系的例子. 教学特色 1．利用实际情境，激发兴趣 本教学案例设计中的多数情境来源于生活实际，学生易于接受.让学生分析实际问题中两个量之间的变化，从而理解反比例关系，并能用式子表示反比例关系中的两个相关联的量，使其初步体会数学与现实生活的紧密联系，增强其应用意识. 2．注重概念理解，强化基础 在反比例关系的概念教学中，注重学生从实际问题中理解反比例关系，并抽象出反比例关系的符号表示.通过练习，使学生熟练掌握反比例关系在实际生活中的应用，为后续的学习打下坚实的基础. 3．灵活运用教学方法，促进理解 本教学案例设计构建了以活动为中心的教学过程，辅以问题探究、小组讨论、例题分析等，帮助学生从不同角度理解和掌握反比例关系.这样能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和理解度，使教学效果更加显著. 4．培养思维能力，提升素养 注重培养学生的思维能力和数学核心素养.通过解决北京冬奥会某赛场造雪量和造雪天数的问题和探究容器内反比例关系的实际应用，培养学生的创新意识和实践能力，提升学生的数学核心素养. 学科网（北京）股份有限公司 $$