3.1列代数式表示数量关系第2课时 列代数式教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

第2课时 列代数式 教学目标 1．在了解代数式概念的基础上，能根据问题情境准确列出代数式． 2．初步培养抽象能力、推理能力与应用意识． 3．激发学习数学的兴趣，增强自主学习的能力． 重点难点 重点 弄清问题中的数量关系，并准确用代数式表达. 难点 弄清楚问题中各数量的意义及相互关系. 教学设计 教学准备 课件. 档导入新课 引入：我们知道字母可以表示数，在解决问题时常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，本课我们就来一起探究如何列代数式. 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？ 师生活动：教师引导学生回答，将问题分解成表示a，b两数的和，表示a，b两数的差，再表示它们的积这三个小问题，从而列出最终符合条件的代数式，即(a+b)(a-b). 【设计意图】利用分解问题降低难度的方式帮助学生分析问题、解决问题，为即将学习的列代数式打下基础. 高效课堂 活动一：找关系列简单的代数式 问题： 设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的大1的数； （2）某数与10％的和； （3）某数与5的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差． 设两数分别为a，b，用代数式表示： （1）两数的平方和； （2）两数和的平方； （3）两数的和与它们的差的乘积的平方； （4）两数的立方差． 师生活动：教师提出问题，学生自己观察，自己发现，自己改进，进行自主学习，积极主动地探究表达，分析题目中的数量关系，准确列出代数式. 师生共同订正答案： 用含x的代数式表示为（1） 用含a和b的代数式表示为（ 总结：找关系，列简单的代数式的步骤一般为分解一提取-列式-组合. 【设计意图】在解决问题的过程中，让学生感受用符号语言进行表达的过程，体会数学的简约美，培养学生的符号意识.培养学生分析问题和解决问题的能力. 活动二：在较复杂的问题中准确列出代数式 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数． （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75％，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 师生活动：在教师的引导下，学生通过审题找到复杂的数量之间的关系，通过对复杂数量关系的分解表示，最终表示出复杂问题中的完整数量关系. 分析：（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金x年利率X存期；（3）现在的售价＝原来的标价一降价数． 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. （2）根据题意，得ax2.75％x3＝8.25％a，因此到期时的利息为8.25％a元． （3）现在的售价为（1.1x-80）元． 例2 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm／h． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km／h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 师生活动：在教师的引导下，学生通过分析路程、速度和时间三个量之间的关系，找到符合题意的数量关系，并用代数式分别表示出来；对于复杂的数量关系，先分解成基本的数量关系进行表示，再完成最终的表示. 师生总结：根据实际问题列代数式，一般步骤为审题-分析-列式-解答. 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝路程另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间. 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km／h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶h.汽车加快速度后可以早到 小结：将较复杂问题中的数量关系用代数式简明地表示出来，发现代数式表示数量或数量关系更具有一般性. 【设计意图】通过观察、讨论等方式，让学生把注意力和思维活动调节到积极状态，使其在轻松自如的氛围中学习列代数式. 课堂评价 1．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需钱数为（） A.5mn B.6mn C.3m+2n D.2m+3n 答案 C 2． 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏 ( ) A.(30+4b)m B.(30+8b)m C.4bm D.8bm 答案 B 3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示成 答案100b+a 【设计意图】通过解答问题，加深学生对教材内容的理解. 课堂总结 1．怎样列代数式？ 2．列代数式的关键是什么？ 小结：对于较复杂的数量关系，列代数式时注意以下几点： （1）列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准（代数式的形式不唯一）； （2）要善于把较复杂的数量关系分解成几个基本的数量关系； （3）将用日常生活中的文字语言叙述的数量关系列成代数式，为今后学习列方程解应用题作准备. 作业设计 基础性作业：教材练习第1～4题． 提高性作业：教材习题3.1第8,10题． 拓展性作业：查阅资料，探索高斯求和公式. 板书设计 第2课时 列代数式 1．列简单的代数式的一般步骤：分解-提取-列式-组合 2．根据实际问题列代数式的一般步骤：审题-分析-列式一解答 例1 例2 教学特色 1．直入主题，明确目标 教学开始时，明确本课的教学目标，让学生目的清晰地进入课堂.这种导入方式，直接明了，能让学生迅速进入课堂状态，为下面的自主探究作好铺垫. 2．由简入繁，层层递进 通过找关系列简单的代数式和在较复杂的问题中准确列出代数式两个有层次的活动设计，让学生从简单的问题入手，发现规律，找到解决问题的最优方法，并应用到类似的问题当中.通过分解问题，降低难度，从而自然地实现由简入繁、层层递进的教学方式，突出课堂教学重点，同时也顺利突破了难点. 3．培养思维能力，提升素养 通过在情境中准确找到数量关系从而列出代数式的教学，培养学生的抽象能力、推理能力和应用意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$