3.1列代数式表示数量关系第1课时 代数式的概念和意义 教学设计 2024—2025学年人教版数学七年级上 册

第1课时 代数式的概念和意义 教学目标 1．能根据题意列简单的代数式，了解代数式的概念． 2．理解代数式表示的意义． 3．培养分析问题、解决问题和抽象概括的能力． 重点难点 重点 代数式的意义，判别一个式子是不是代数式. 难点 代数式表示的意义. 教学设计 教学准备 课件. 档 导入新课 问题：大家还记得小时候的儿歌吗？其中有一首，让老师现在还难以忘记，这首儿歌与数字有关，并且好像永远也唱不完，1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴······那么6只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿？50只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿？n只青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿？ 学情预设：6只青蛙6张嘴，12只眼睛24条腿；50只青蛙50张嘴，100只眼睛200条腿n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿． 教师指出：同学们说得很棒，我们得到了n，2n，4n，这些是用字母表示数，其实这些式子还有一个名字，那就是代数式.本节课我们就来学习代数式的有关知识.（板书课题） 【设计意图】利用儿歌导入新课，提高学生的参与热情，激发学生的学习兴趣. 高效课堂 活动一：探究代数式的概念 过渡语：实际问题中包含着一些数量和数量关系，可以用数学式子简明地表达.先来看看本章引言中的问题. 问题1：见教材章前引言中的问题． 教师提问：问题中包含哪些量？它们有什么关系？ 学情预设：学生容易得出包含三个量，分别为工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为工作量＝工作效率X工作时间. 师生共同解答问题：(1)5×10=50;5×60=300;5×t=5t. 问题2：用含有字母的式子表示数量和数量关系． （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 教师提问：问题（1）中包含哪些量？它们有什么关系？ 学情预设：（1）中包含的量有铺设的管道总长度、工作天数、平均每天铺设的管道长度，它们之间的关系为平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数. 追问：正方形的面积和周长公式分别是什么？ 学情预设：正方形的面积＝边长的平方；正方形的周长＝4x边长． 教师指两名学生回答问题，集体评价. 学情预设：（1）这支工程队平均每天铺设的管道长度是km．（2）周长l=4a，面积 问题3：观察上述问题中列出的式子5t，，它们有哪些共同点？3.5 师生共同讨论分析以上各式的组成： （1）数：有理数． （2）字母：表示数，不是具体的数． （3）用运算符号把数或表示数的字母连接起来 （4）没有等号和不等号． 提问：同学们总结得比较全面，那大家能否通过概括这些式子的特点，给代数式下一个具体的定义？ 总结：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式.这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方.开方将在以后学习. 单独的一个数或字母也是代数式. 注意： （1）“x”在代数式中通常写作“·”，或者省略不写，如a×b写作a⋅b或ab. （2）相同字母相乘写成幂的形式． （3）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，如xx4写作4x. （4）在代数式中出现除法运算时，一般按分数写法来写，如a÷b 作· 练习： 找出下列式子中的代数式： n,-2,a-6<4,0.8a,x+6=9,,2n+500,abc, 学生根据代数式的概念找出代数式，代数式有：n,-2,0.8a,2n+500,abc,2ab+2bc+· 【设计题图】通过观察、比较、讨论，归纳出代数式的概念，提高学生的归纳能力. 活动二：探究例题，体会代数式的意义 例1 （1）苹果原价是p元／kg．现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 教师指出：小组讨论一下你们的结果，并相互交流解题方法. 提问：谁来代表你们组来说一下答案？同时讲明你们是如何分析的. 师生活动：学生说结果，教师适时点评. 解：（1）苹果的售价是0.9p元／kg； （2）这个长方形的面积是· （3）去年的产量是(2n-10)件; （4）由长方体的体积＝长x宽x高，得这个长方体水池的容积是a⋅a⋅h，即-故池内水的体积为 思考：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.你能再举出一个例子吗？ 学生举例很多，只要正确，教师都给予表扬. 【设计宽图】通过例1的解答，规范答题格式，让学生理解用字母表示数的意义． 例2 说出下列代数式的意义： (1)2a+3;(2)2(a+3(3) 师生活动：学生独立思考，在教师引导下完成此题，从而体会代数式的意义，教师坦酮学生注意区别2a+3和2(a+3). 解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和； (2)2(a+3的意义是a与3的和的2倍； (3)的意义是c除以a，b的积的商； (4)的意义是x的平方，x的2倍，与8的和． 教师提问：你能举例说明2a+3,2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系吗？ 学生举例，教师点评. 【设计意图】通过例2的解答，加深学生对代数式意义的理解． 课堂总结 教师提出以下问题，引导学生回顾总结： （1）什么是代数式？ （2）结合某个代数式说说它的意义． （3）对于代数式你还有哪些认识？ 作业设计 基础性作业：教材练习第1,2,3题． 提高性作业：教材习题3.1第6,7题． 教学特色 本教学案例设计从学生喜欢的儿歌导入，提高学生的参与热情，激发学生的学习兴趣.在教学过程中注重概念的探究过程，通过观察、比较、讨论，引导学生总结代数式的特点，从而归 纳出代数式的概念.活动二中主要以小组讨论和独立思考相结合的形式进行教学，给学生充足的时间让他们探究列代数式和说代数式的意义，充分放手给学生，发展学生的自主思考能力，提高学生的能动性. 学科网（北京）股份有限公司 $$