2.31 乘方第2课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

第2课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 教学目标 1．能较熟练地进行包含乘方的有理数的混合运算，提升运算能力． 2．经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼学生解决问题的能力． 3．感悟小学学过的四则运算顺序同样适用于有理数的混合运算，体会知识的系统性；培养应用意识，提高学习数学的兴趣和热情. 重点难点 重点 有理数的混合运算法则及其应用. 难点 运用有理数混合运算法则进行运算. 教学设计 教学准备 课件. 导入新课 数学兴趣小组开展活动，组长设计了一个游戏：在4张硬纸片上分别写着一种运算，安排4名同学分别拿着，指定的人负责报一个数，其他人进行运算． -4 x(-2) 平方 +5 甲 乙 丙 丁 若报数的人报的数是6，则数6按甲、乙、丙、丁的顺序进行运算后，结果是多少？ 教师提问：你能列出怎样的算式？ 学情预设： 教师追问1：这个算式中包含哪些运算？ 学情预设：减、乘、乘方、加. 教师追问2：在有理数范围内混合运算的顺序应该是怎样的？ 学情预设：多数学生能正确计算［并给出运算顺序，可能有少数学生不能按顺序运算. 【设计意圈］由生动有趣的问题引入新课，激发学生的学习兴趣，营造主动探索的环境，引发学生的思考. 活动一：探索有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序 问题1：你能说说下列算式的运算顺序并计算吗？ (1)24-6+8-3; (2)(-2.5)×(5-9)+0.5÷2. 教师出示问题，学生观察后说出运算顺序（先算括号里的，再乘除，后加减）并正确计算. 解:(1)24-6+8-3=18+8-3=26-3=23- (2)(-2.5)×(5-9)+0.5÷2=(-2.5)×(-4)+0.25=10+0.25=10.25. 问题2：你能说说克[(6-4)×(-2)]的运算顺序并计算吗？ 学情预设：多数学生能说出运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的）并正确计算，可能有少数学生不能按顺序运算. 解： 问题3：结合计算过程，对比有理数的四则混合运算，加入乘方后有理数的混合运算顺序是怎样的？ 学生先自主归纳，再小组讨论，教师指名学生汇报，集体点评、补充. 师生共同得出有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 【设计题图】通过计算，再对比有理数的四则混合运算，引导学生分析、比较、主动探究，得到有理数加、减、乘、除、乘方混合运算顺序，有利于学生形成良好的思维习惯，同时还让学生体会知识的延续性. 活动二：例题讲解 例1 计算：, 教师出示例题，指两名学生板演，集体核对结果. 解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27, （2）原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5. 教师提问：在进行混合运算时，你是怎样思考的？ 学情预设：（1）观察含有哪些运算；（2）按照运算顺序及法则逐步计算． 【设计意图】师生共同完成例题教学并引导学生梳理解题思路，充分体现学生的主体地位，培养学生的语言表达能力. 例2 观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,···;① 0,6,-6,18,-30,66,···;② -1,2,-4,8,-16,32,···.③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 教师出示例题，学生观察、讨论，教师引导学生注意观察的方法、要点：本题是以第一行数为标准进行探讨的，因此应先观察第一行数的特征；如果不考虑符号的话，第一行数都是2的整数次幂，由此再进行下一步讨论. 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列； （2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的，即 （3）每行中第10个数的和是 【设计意图］通过例题的学习，进一步培养学生的观察、分析、推理能力，以及运算能力和探究能力，激发他们的学习兴趣. 课堂总结 1．有理数的混合运算顺序是什么？ 2．在研究数列规律时，应从哪些方面思考？ 3．通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？ 作业设计 基础性作业：教材习题2.3第3题． 提高性作业：教材习题2.3第11题． 板书设计 第2课时 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减 （2）同级运算，从左到右进行 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行例1 学科网（北京）股份有限公司 $$