3.1 平方根 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

3.1 平方根 第3章 实数 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根. 2.理解平方根的事实. 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根. 复习回顾 有理数的运算 除法 运算 加法 减法 乘法 乘方 混合运算 乘法结合律 加法交换律 加法结合律 分配律 乘法交换律 简便运算 运算律 有理数混合运算的顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如有括号，先进行括号里的运算. 复习回顾 【问题1】我们学过哪些运算？ 加、减、乘、除、乘方 【问题2】哪些运算互为逆运算？ 乘方 ? 互逆 加法 乘法 减法 除法 互逆 互逆 【问题3】乘方有逆运算吗？如果乘方有逆运算，那又是什么？ 新知学习 （1）一张正方形桌面的面积为1.44m2, 则它的边长为_______m. 【合作学习】算一算 （2）一张正方形桌面的面积为2m2, 则它的边长为_______m. 1.2 ? 新知学习 一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 【新知1】平方根 平方根 平方根 3和－3 新知学习 【例1】填空 新知学习 一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 【新知2】关于平方根的基本事实： 新知学习 （1）一张正方形桌面的面积为1.44m2, 则它的边长为_______m. 【合作学习】算一算 （2）一张正方形桌面的面积为2m2, 则它的边长为_______m. 1.2 ? 还是不知道 新知学习 【新知3】开平方 （1）一个正数 的正平方根，用“”表示，读作“根号 ”，正平方根也称为算术平方根； （2）一个正数 的负平方根，用“-”表示，读作“负根号 ”， 所以,一个正数 的平方根就用“±”表示,读作“正负根号 ”,其中 叫做被开方数.（被开方数是非负数） 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算。 平方 开平方 新知学习 正平方根 负平方根 平方根 读作:负根号2 读作:根号2 【试一试】你能尝试表示2的平方根吗？ 读作:正负根号2 新知学习 （1）一张正方形桌面的面积为1.44m2, 则它的边长为_______m. 【合作学习】算一算 （2）一张正方形桌面的面积为2m2, 则它的边长为_______m. 1.2 新知学习 【例2】求下列各数的平方根 新知学习 【例2】求下列各数的平方根 新知学习 （1） （2） （3） 【例3】先说出下列各式的意义，再计算. （4） (1) 表示 的平方根. . (2) 表示 的算术平方根. . (3) 表示 的负平方根. . 解: 表示 的算术平方根. . (4) 学以致用 沿虚线对折得到 1个正方形 再沿虚线对折得到 一个等腰直角三角形 展开铺平 【探究活动】如图所示，将一个长为2cm,宽为1cm的长方形纸片，剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是多少？ 沿折线剪开得到 四个等腰直角三角形 再进行拼图 学以致用 A．－4 B．4 C．－2 D．2 B 学以致用 【2】下列结论正确的是(　　) D．1的算术平方根是它本身 D 学以致用 【3】求下列各式的值． 12 －0.9 学以致用 D 学以致用 【5】如图1是由5个边长为1的正方形组成的“十”字形，把图2中的4个深灰色直角三角形对应剪拼到4个浅灰色直角三角形的位置，从而得到图3.求： (1)图2中1个浅灰色直角三角形的面积． (2)图3中大正方形的边长． 学以致用 课堂小结 求算术平方根运算 加法 乘法 乘方 减法 除法 开方 互逆 互逆 互逆 求 x= ？ 开平方运算 求平方根运算 新运算 新概念 新符号 新数 新过程 知识的发生发展过程 知识的学习过程 正数 根号 【1】若 ＝2，则a的值为(　　) (1)＝__________. (2)－＝__________. (3)±＝__________. 【4】 的算术平方根是(　　) A．± B. C．±2 D．2 $$