2.1 有理数的加法与减法章节练习卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法与减法 一、单选题 1．比小3的数是（    ） A． B． C．0 D．2 2．根据有理数减法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 4．将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 7．下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8； ③若，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的有几个？（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图所示，直线上有一点，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道． 其通道的宽和的长均为单位1，回形线与直线分别交于点，，，，若从点到点的回形线为第1圈（即，总长为7），从点到点的回形线为第2圈，以此类推，点到达经过的路程为（　　）   A．114 B．115 C．116 D．117 二、填空题 11．把算式写成省略加号和括号的形式 ，读作 ． 12．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 13．已知，且，且的值等于 ． 14．设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ． 15．小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．   三、解答题 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 17．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 18．已知点，在数轴上表示的数分别是，3，解决下列问题： (1)将点在数轴上向左平移个单位长度后记为，表示的数是__________，将点在数轴上向右平移1个单位长度后记为，表示的数是__________； (2)在（1）的条件下，将点向__________移动__________个单位长度后记为，则表示的数与表示的数互为相反数． 19．某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动．在七（）班和七（）班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先向七（）班方向移动了米，接着向七（）班方向移动了米，相持一会后，又向七（）班方向移动了米，随后又向七（）班方向移动了米，僵持一段时间后，标志红绳又向七（）班方向移动了米．若规定标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动米后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班级赢了，请通过计算说明你的判断． 20．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有_________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 21．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 22．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是． 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． (1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． (2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ； (3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ； (4)求的最小值是 ． 实际应用： (5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： (6)若数a，b满足，求的最小值为 ． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法与减法 一、单选题 1．比−1小 3的数是（ ） A．−2 B．−4 C．0 D．2 2．根据有理数减法法则，计算 2 − −3 过程正确的是（ ） A．+ 2 − 3 B．+ 3 − 2 C．− 2 + 3 D．2 + 3 3．不改变原式的值，将 6 − +3 − +7 + −2 写成省略加号的和的形式是（ ） A．−6 − 3 + 7 − 2 B．6 − 3 − 7 − 2 C．6 − 3 + 7 − 2 D．6 + 3 − 7 − 2 4．将数轴上一点 A沿数轴向左平移 7单位到点 B，再由 B向右平移 6个单位到点 C，而 C为数轴上表示 2的点，则点 A表示的数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5． − 1 6 − 1 的值为（ ） A．1 6 B．5 6 C．− 1 6 D．− 5 6 6．大于−4.6且小于 3.1的整数的和为（ ） A．0 B．−4 C．−1 D．−3 7．下面结论正确的有（ ） ①0是最小的整数； ②在数轴上 7与 9之间的有理数只有 8； ③若� + � = 0，则 a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若� < � < 0 < � < �，则以下四个结论中，正确的是（ ） A．� + � + � + �一定是正数 B．� + � − � − �可能是负数 C．� − � − � − �一定是正数 D．� − � − � − �一定是正数 9．已知有理数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 � < � < � ，则下列各式：①−� >− � > − �；②−� + � > 0；③� + � − � > 0．其中正确的有几个？（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第 2 页 共 5 页 10．如图所示，直线�上有一点�，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道． 其通道的宽和��的长 均为单位 1，回形线与直线分别交于点�1，�2，�3，⋯，若从�点到�1点的回形 线为第 1圈（即�� → �� → �� → �� → ��1，总长为 7），从�1点到�2点的回 形线为第 2圈，以此类推，点�到达�5经过的路程为（ ） A．114 B．115 C．116 D．117 二、填空题 11．把算式 −5 − −7 − +9 写成省略加号和括号的形式 ，读作 ． 12．对于有理数 a，b，定义一种新运算“⊙”，规定�⊙ � = � + � + � − � ．则计算 3⊙ −2 的值 为 ． 13．已知 � = 3, � = 7，且� + � > 0，且� − �的值等于 ． 14．设[�]表示不超过�的最大整数，如[1.5] = 1，[ − 2.4] =− 3．计算[3.7] + [ − 5.5] = ．计算 |3.14 − �| − �的结果是 ．绝对值不大于 2的所有整数和是 ． 15．小明设计了一个“幻圆”游戏，将−2，−4，−6，− 8，11，13，15，17分 别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的 4个数之和都相等， 则图中� + �的值为 ． 三、解答题 16．计算下列各题： (1)6.6 + −4.5 − −3.4 − +15.5 ； (2) − 1 2 − 12 − −4.5 − +18 − −5.5 + 1 2 ； (3) −3 2 3 + −2.4 − − 1 3 − −4 2 5 ． 第 3 页 共 5 页 17．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：−5 5 6 + −9 2 3 + 17 3 4 + −3 1 2 ． 解：原式= −5 + − 5 6 + −9 + − 2 3 + 17 + 3 4 + −3 + − 1 2 = −5 + −9 + −3 + 17 + − 5 6 + − 2 3 + 3 4 + − 1 2 = 0 + −1 1 4 =− 1 1 4 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1) +28 5 7 + −25 1 7 ； (2) −2024 2 7 + −2023 4 7 + 4048 + − 1 7 ． 18．已知点�，�在数轴上表示的数分别是−2，3，解决下列问题： (1)将点�在数轴上向左平移1 3 个单位长度后记为�1，�1表示的数是__________，将点�在数轴上向右平移 1 个单位长度后记为�1，�1表示的数是__________； (2)在（1）的条件下，将点�1向__________移动__________个单位长度后记为�2，则�2表示的数与�1表示 的数互为相反数． 第 4 页 共 5 页 19．某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心” 的拔河比赛活动．在七（1）班和七（2）班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先向七（2）班方向移 动了 0.3米，接着向七（1）班方向移动了 0.4米，相持一会后，又向七（2）班方向移动了 0.5米，随后 又向七（1）班方向移动了 0.9米，僵持一段时间后，标志红绳又向七（1）班方向移动了 1.1米．若规定 标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动 1.5米后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班 级赢了，请通过计算说明你的判断． 20．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所 示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 −3 −4 −10 −11 (1)到终点下车还有_________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； (3)若每人乘坐一站需买票 1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 21．小明妈妈买了一盒月饼（共计 6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把 6枚月饼 进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第 n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m +0.2 0.4 +1 (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的 部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中�= 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（420 ± 2）克，他告诉妈妈买的月饼在 总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 第 5 页 共 5 页 22．阅读理解：我们知道 x 的几何意义是：在数轴上数 x对应的点与原点的距离，也就是说， x 表示在数 轴上数 x与数 0对应点之间的距离，这个结论可以推广为： 1 2x x 表示在数轴上数 x1，x2对应点之间的距 离．举例：数轴上表示数 a和 1 的两点 A和 B之间的距离是  1 1AB a a  ＝ ＝ ． 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． (1)①数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是 ， ②数轴上表示 x和 1 的两点 A和 B之间的距离是 ． (2)若数轴上表示数 a的点位于 3 与 5之间，求 3 5a a   的值是 ； (3)当 1 2a a   取最小值时，相应的数 a的取值范围是 ； (4)求 1 2 3a a a     的最小值是 ． 实际应用： (5)问题：某一直线沿街一侧有 2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为： 1A， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ，… 2023A ，某餐饮公司想为这 2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店 P，点 P选在 ， 才能使这 2023户居民到点 P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： (6)若数 a，b满足 1 3 4 5 11a a b b       ＝ ，求 a b 的最小值为 ． 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.1 有理数的加法与减法 一、单选题 1．比小3的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数减法的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】比小3的数是， 故选：B． 2．根据有理数减法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到． 【详解】解：， 故选：B． 4．将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化简绝对值、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法与化简绝对值，根据相关运算法则和方法求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 6．大于且小于的整数的和为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：大于且小于的整数有， ∴大于且小于的整数的和为， 故选：B． 7．下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8； ③若，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数； ⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数的分类、有理数的减法运算、相反数的定义、有理数加法运算 【分析】根据有理数的分类判断①②⑥是不正确，根据互为相反数的定义，得到③是正确的，根据有理数加减运算法则，得到④是正确，⑤是不正确的，从而得以结果． 【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意； ②在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故此项不符合题意； ③若，则a、b互为相反数，正确，故此项符合题意； ④有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意； ⑤两数相加，和一定大于加数错误，如，而，故此项不符合题意； ⑥有理数分为正有理数、负有理数和0，故此项不符合题意． 综上分析可知：正确的有2个； 故选：B． 8．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 根据，即可得出，即可得出答案． 【详解】解：A、符号无法确定，故此选项错误； B、，则，故此选项错误； C、∵， ∴， ∴一定是正数，故此选项正确； D、符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的有几个？（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的加减混合运算 【分析】根据数轴可得，结合，利用有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：①∵，， ∴，， ∴，①错误； ②∵， ∴， ∴，②正确； ③∵， ∴，③错误； 即正确的有1个， 故选：B． 10．如图所示，直线上有一点，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道． 其通道的宽和的长均为单位1，回形线与直线分别交于点，，，，若从点到点的回形线为第1圈（即，总长为7），从点到点的回形线为第2圈，以此类推，点到达经过的路程为（　　）    A．114 B．115 C．116 D．117 【答案】B 【知识点】有理数减法的实际应用、图形类规律探索 【分析】此题考查了图形的变化类，根据周长公式求出各圈的长，归纳总结得出规律是解题的关键； 根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算． 【详解】观察图形发现： 第1圈的长是； 第2圈的长是； 第3圈的长是； 则第n圈的长是． 从点到点的回形线为第1圈 从点到达，到达了第5圈， 当，原式， 当，原式， 从点到达经过的路程为：， 故选：B． 二、填空题 11．把算式写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 负5加7减9 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可． 【详解】， 读作：负5加7减9； 故答案为：；负5加7减9． 12．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为 ． 【答案】6 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 13．已知，且，且的值等于 ． 【答案】或 【知识点】绝对值的意义、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：∵ ∴或；或， 又∵， ∴当，时，， 当，时， 故答案为：或． 14．设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的加减混合运算 【分析】根据的定义绝对值及有理数的加减解答即可．本题考查有理数的加减混合运算，掌握的意义是解题的关键，综合性较强． 【详解】解：； ； 绝对值不大于的所有整数有、、． ∴绝对值不大于的所有整数和是 故答案为：；；． 15．小明设计了一个“幻圆”游戏，将，，，，11，13，15，17分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等，则图中的值为 ．    【答案】7或 【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，先求出这8个数的和，然后即可求出横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和，从而求出a、c的值，即可得出的值，进而分别分析求解即可． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， 又横行、竖列以及内外两圆圈上的4个数之和都相等， 这个数和为， ， ， ， 当时，， 当时，， 或， 故答案为：7或． 三、解答题 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)． 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 17．数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知点，在数轴上表示的数分别是，3，解决下列问题： (1)将点在数轴上向左平移个单位长度后记为，表示的数是__________，将点在数轴上向右平移1个单位长度后记为，表示的数是__________； (2)在（1）的条件下，将点向__________移动__________个单位长度后记为，则表示的数与表示的数互为相反数． 【答案】(1)；4 (2)左， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了数轴上的点表示数，有理数加减法的应用，数轴上点的平移，熟练掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． （1）根据左减右加的平移规律进行解答即可； （2）表示的数的相反数为，，据此进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，表示的数是， 表示的数是， 故答案为：， （2）∵表示的数的相反数为，， ∴将点向左移动个单位长度后记为，则表示的数与表示的数互为相反数． 故答案为：左， 19．某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动．在七（）班和七（）班两个班级的比赛过程中，标志红绳开始先向七（）班方向移动了米，接着向七（）班方向移动了米，相持一会后，又向七（）班方向移动了米，随后又向七（）班方向移动了米，僵持一段时间后，标志红绳又向七（）班方向移动了米．若规定标志红绳从开始中心位置向某班级方向移动米后该班级即可获胜，根据上述数据变化能否判断哪个班级赢了，请通过计算说明你的判断． 【答案】七（）班获胜，理由见解析． 【知识点】正负数的意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，正负数的意义，设向七（）班方向移动为正，根据题意可列出算式，计算即可求解，掌握正负数的意义及有理数加法运算是解题的关键． 【详解】解：七（）班获胜． 理由：设向七（）班方向移动为正， （米）， 因为，所以七（）班获胜． 20．公交车从起点经过东湖广场站、朝南路站、中心广场站、妇幼医院站到达终点，一路上下乘客如表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 东湖广场站 朝南路站 中心广场站 妇幼医院站 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 (1)到终点下车还有_________人； (2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？_________站到_________站； (3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车这次出车能收入多少钱？ 【答案】(1)29 (2)朝南路；中心广场 (3)150元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出大东门站、高铁南站、会展中心站、紫庐站以及中点站的人数，即可得解； （2）根据上下车以此计算，然后作比较即可； （3）根据各站之间的人数，乘以票价1元，然后计算即可得解； 【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有： 人； 故到终点下车还有29人． 故答案为：29； （2）解：从起点到东湖广场站有(人)， 从东湖广场站到朝南路站(人)， 从朝南路站到中心广场站(人)， 从中心广场站到妇幼医院站(人)， 从妇幼医院站到终点(人)， 答：从朝南路站到中心广场站乘客最多． 故答案为：朝南路，中心广场； （3）根据题意： 元． 21．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【答案】(1)70 (2)，合格 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中表格第2，4，6个计数即可得出答案； （2）根据（1）中的结论可得m的值，再求出与标准质量的差的和，然后加上标准质量即可判断． 【详解】（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 22．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是． 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． (1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ． (2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ； (3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ； (4)求的最小值是 ． 实际应用： (5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母） 拓展提升： (6)若数a，b满足，求的最小值为 ． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由两点间距离直接求解即可； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，在计算即可； （3）由两点距离的意义进行解得； （4）当时代数式的值最小，即可得到答案； （5）取最中间点即可； （6）在范围内，解方程便可得到答案． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是； 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是； （2）解：， ； （3）解：表示数的点与表示数和的点的距离之和， 当位于和之间时，其距离之和最小， 故当取最小值时，相应的数a的取值范围是； （4）解：当时，取最小值， 原式； （5）解：点选在最中间时，距离总和最小， 故答案为：； （6）解：， 当时， ， ， 数a，b满足，求的最小值为． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$