21.3二次函数图象与一元二方程 校本作业 2024-2025学年沪科版九年级数学上册

校本作业21 .3二次函数图象与一元二方程2024-2025学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线与y轴交点为（） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．二次函数的图象过点，方程的解为（） A．， B．， C．， D．， 4．已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 5．关于二次函数 的图象，下列说法错误的是（） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴没有交点 D．当时，随的增大而减少 6．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为，则下列结论错误的是（） A．二次函数的最大值为 B． C． D． 7．已知二次函数（，，是常数，）的图象经过点，且对任意的值，始终成立，则该二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A． ， B． ， C． ， D． 9．在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线，如图所示，，是方程的两个根，且，则函数的坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度是6米，最高点C距地面的距离为2米．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿向左最多能走（） A．米 B．米 C．3米 D．6米 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 12．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ． 13．用配方法将函数写成的形式是 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．对任意的．称W为a到b时y的值的“极差”（即时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当时，W的取值范围是 ；当时，L的取值范围是 ． 三、解答题 15．二次函数的图象与轴交于两点，已知点在点的左侧，求点和点的坐标． 16．已知抛物线 经过点 和 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法． 17．已知一次函数的图像上有两点，它们的横坐标分别是2、，若二次函数的图像经过两点． (1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图像； (2)若，两点都在二次函数的图像上，试比较与的大小． 18．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b. （1）求k，b的值； （2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？ 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． (1)求k的值． (2)求点C的坐标． (3)直接写出当x在何范围时，． 20．  如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．    (1)若为二次函数的图象上一点，求的值； (2)求的长． 21．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，连接，，其中，． (1)求抛物线的表达式及的长； (2)点D是线段上一动点，若，求点D的坐标． 22．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形． (1)求m的值； (2)如图，连接、，判断的形状，并求出其面积； (3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值． 23．已知二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分． (1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标； (2)在原题图上，画出函数图象的其余部分； (3)利用图象写出方程的解； (4)利用图象写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 校本作业21.3二次函数图象与一元二方程2024-2025学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线与y轴交点为（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将代入， 得， ∴抛物线与y轴的交点坐标是． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：， 该抛物线顶点坐标是，， 将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，， ， ， ， ， 点，在第四象限； 故选：． 3．二次函数的图象过点，方程的解为（） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴的一个交点坐标为，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标 ∴方程的解为， 故选：B． 4．已知二次函数，当时，，则二次函数的图象可能为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵二次函数，当时，， ∴抛物线开口向下，且与x轴的两个交点坐标为和 ∴， ∴对称轴为 ∵二次函数 ∴对称轴为 ∴二次函数和二次函数的图象关于y轴对称 ∴二次函数与x轴的交点坐标为和，且开口向下 ∴二次函数的图象可能为 ． 故选：D． 5．关于二次函数 的图象，下列说法错误的是（） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．与轴没有交点 D．当时，随的增大而减少 【答案】B 【详解】解：， ， 抛物线开口向下， 故A正确，不符合题意； ∵对称轴是直线， 故B错误，符合题意； ∵抛物线顶点坐标为：，在第三象限，且抛物线开口向下， ∴抛物线与轴没有交点， 故C正确，不符合题意； ∵拋物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 故D正确，不符合题意； 故选：B 6．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为，则下列结论错误的是（） A．二次函数的最大值为 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当时，的值最大；故A不符合题意； 抛物线与x轴的另一个交点为， 当时，；故B不符合题意； 抛物线与x轴有两个不同交点，因此，故选项C不符合题意； 抛物线的对称轴为直线， 因此有：，即；故D符合题意； 故选：D． 7．已知二次函数（，，是常数，）的图象经过点，且对任意的值，始终成立，则该二次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，当时，， ∵， ∴当时，， 即， ∴时，， ∵图象经过点， ∴当时，， 即，， 解得：，， ∵对任意实数，恒有， ∴恒成立，即， ∴，即， 解得：， 此时， ∴抛物线的表达式为， 故选：． 8．如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A． ， B． ， C． ， D． 【答案】B 【详解】解：由题意，根据函数的图像可得，二次函数的对称轴是直线， 又图像与轴的一个交点坐标为， ∴图像与轴的另一个交点坐标为，即． ∴关于的一元二次方程的解为，． 故选：B． 9．在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线，如图所示，，是方程的两个根，且，则函数的坐标系中的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，是方程的两个根， 与函数图象两交点横坐标为，， 由图象可得：， ，， 故函数在坐标系中的图象经过第二、三、四象限， 故选：B． 10．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度是6米，最高点C距地面的距离为2米．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿向左最多能走（） A．米 B．米 C．3米 D．6米 【答案】A． 【详解】解：根据题意可知抛物线最高点为，对称轴为， 设二次函数的解析式为：， 由∵，的中点O为原点建立平面直角坐标系， ∴， 把代入可得出：， 解得：， ∴二次函数的解析式为：． 当时， 即 解得：，（舍去）， 则此瓜农从点O沿向左最多能走． 故选：A． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 12．抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是：； 故答案为：． 13．用配方法将函数写成的形式是 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 14．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．对任意的．称W为a到b时y的值的“极差”（即时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当时，W的取值范围是 ；当时，L的取值范围是 ． 【答案】 / 【详解】解：根据题意可得：， 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为． ，即与的差值为7， ． ，即， ． ． 当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为． 当时，有最小值，最小值为， ． 对称轴是直线． 当时，随的增大而增大． 当时，有最小值，最小值为4． 当时，有最大值，最大值为． 综上所述：． 当时， 当时，， 当时，， ， ． 故答案为：；． 三、解答题 15．二次函数的图象与轴交于两点，已知点在点的左侧，求点和点的坐标． 【答案】点，． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∵点在点的左侧， ∴点，． 16．已知抛物线 经过点 和 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法． 【答案】(1)该抛物线的解析式为 (2)将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 抛物线的顶点恰好落在原点 【详解】（1）解：把 和 分别代入 , 得， 解得， 该抛物线的解析式为 （2）将抛物线化为 ； 顶点坐标为 ， 将原抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，抛物线的顶点恰好落在原点； 17．已知一次函数的图像上有两点，它们的横坐标分别是2、，若二次函数的图像经过两点． (1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图像； (2)若，两点都在二次函数的图像上，试比较与的大小． 【答案】(1)，见详解 (2)当，即时，；当，即时，；当，即时， 【详解】（1）解：对于二次函数， 令，可得，即， 令，可得，即， 将点，代入一次函数， 可得，解得， ∴该一次函数解析式为； 在平面直角坐标系内画出两个函数的图像，如下图所示： （2）∵，两点都在二次函数的图像上， ∴，， ∴， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 18．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b. （1）求k，b的值； （2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） ；（2）当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 【详解】（1）由题意可知： ， 解得： . （2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960， 设商场每月获得的利润为W，由题意可得， W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360， ∵﹣30＜0， ∴当x＝－＝24时，利润最大，W最大值＝1920. 答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． (1)求k的值． (2)求点C的坐标． (3)直接写出当x在何范围时，． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：在中，当时，解得或， ∴， 把代入中得：，解得； （2）解：由（1）可得， 联立，解得或， ∴； （3）解：由函数图象可知，当或时，． 20．  如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧）．    (1)若为二次函数的图象上一点，求的值； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入二次函数解析式，即可求解； （2）令，可求出，，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ， 解得：，， ，， ． 21．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，连接，，其中，． (1)求抛物线的表达式及的长； (2)点D是线段上一动点，若，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：把，分别代入得， 解得， 抛物线解析式为； 当时，， 解得，， ， ； （2）设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 设， ， 即， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，（a，，是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 22．已知，如图，抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形． (1)求m的值； (2)如图，连接、，判断的形状，并求出其面积； (3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线与图象恰有3个交点时，求出k的值． 【答案】(1) (2)为直角三角形， (3)或 【详解】（1）解:∵抛物线对称轴为直线，顶点为点C， ∴顶点 ∵为等腰直角三角形．过点C作， ∴， ∴ 当时， 解得：；， ∴； ∴，解得：； （2）由（1）得：抛物线 ∴当时，，解得：， ∵已知抛物线与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧） ∴， ∵时，， ∴ ∵，， ∴ ∴为直角三角形；， ∴ （3）∵抛物线在x轴下方部分图象向上翻折， ∴得到新函数关系式为 ∵直线与新的函数图象恰有3个交点 分类讨论： ①当直线与抛物线相切时，故联立得 整理得： ∵直线与抛物线相切 ∴方程有两个相等实数根 即： 解得：，（舍）， ②当当直线经过点时，，解得，故联立得 整理得：，解得，．满足题意． 综上所述：或． 23．已知二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分． (1)求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标； (2)在原题图上，画出函数图象的其余部分； (3)利用图象写出方程的解； (4)利用图象写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)或 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线， ∴，解得：， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴二次函数的顶点坐标为； （2）解：画出函数图象的其余部分，如图： （3）解：观察图象得：二次函数图象与x轴交点为， ∴方程的解为； （4）解：观察图象得：当或时，函数图象位于x轴的上方， ∴不等式的解集为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$