13.1三角形中边的关系 校本作业-2024-—2025学年沪科版八年级数学上册

校本作业13.1三角形中边的关系 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A． B． C． D． 3．将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．两个直角三角板如图摆放，其中，，，点在上，若，则的大小为（ ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，点是边上的一点，，分别是，的中点，连接，，若，则的面积为（ ） A．5 B．15 C．20 D．25 7．如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，中，，，顶点C，B分别在直线，上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则 ． 12．如图，是的重心，， ． 13．如图，是某款婴儿车的几何示意图，若，，，则的度数是 °． 14．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，的周长是，，中线分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，． 16．在网格中建立平面直角坐标系，如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度． 已知，，． (1)在图中画出； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，写出点和点的坐标； (3)求的面积． 17．如图，为的角平分线，为的高，交于点F，，，求的度数． 18．（1）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，求的度数．    （2）若分式的值为0，求的值． 19．如图，在中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点O． (1)若，是高，求的度数； (2)若，是角平分线，求的度数． 20．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 21．根据下列条件判断是不是直角三角形，并说明理由． (1)有一个外角为． (2)，． (3)如图，与互余，． 22．如图1，在中，，D是上一点，且；    (1)求证：； (2)如图2，若平分，交于点F，交于E．求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数；（用含的代数式表示） (4)如图3，若E为上一点，交于点F，，，，的面积分别为，且，则 ．（仅填结果） 23．【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理．下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容．请阅读并回答下面问题： 经过入射点О并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 这就是光的反射定律（）． 【理解原理】 （1）小聪发现，光线经过反射面时，其中的数学原理是_________________________． （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵ (已知)． ∴ ． ∵(已知)， ∴． ∴， 即： ． ∴ ( )． 【尝试探究】 （3）如图2，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求α的度数． 【拓展应用】 （4）两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，如图3，光线与相交于点O，请直接写（结果用含α的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 校本作业13.1三角形中边的关系 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； B．∵，∴能构成三角形，故此选项符合题意； C．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； D．∵，∴不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，C，D中线段不能表示任何边上的高； B中线段能表示的高，且表示边上的高． 故选：B． 3．将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意知，， ，， ， ， ． 故选：A． 4．如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由折叠得， ∵，且∠1=100°， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．两个直角三角板如图摆放，其中，，，点在上，若，则的大小为（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设，则， ，， ， ， ， ， 解得， ， ， ，， ， ， 故选：A． 6．如图，在中，点是边上的一点，，分别是，的中点，连接，，若，则的面积为（ ） A．5 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【详解】是的中点， 是的中点 ， ． 故选：C． 7．如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为（ ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 当①时． ， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∵于点， ∴， ∴， ②当时， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴此种情况不成立． ③当时， 设， 则：， 解得：， ∴， ∴， ∴． ④当时， 同理得：， ∴ ∴ ∴此种情况不成立． 综上所述，的度数为或， 故选∶C． 8．如图，中，，，顶点C，B分别在直线，上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选B． 9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④， 故选． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 11．已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数， ∴，即：，则． 故答案为：3． 12．如图，是的重心，， ． 【答案】4 【详解】∵是的重心， ∴是的中线 ∴， ∴ 故答案为：4． 13．如图，是某款婴儿车的几何示意图，若，，，则的度数是 °． 【答案】 【详解】∵，，， ∴，， ∴． 故答案为： 14．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 15．如图，的周长是，，中线分为两个三角形，且的周长比的周长大，求，． 【答案】， 【详解】解：是中线， ， 的周长比的周长大， ， 的周长是，， ， 联立①②得：，． 16．在网格中建立平面直角坐标系，如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度． 已知，，． (1)在图中画出； (2)将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到点，写出点和点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)； (3)9． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：根据平移方式可得：； （3）解：的面积为； 17．如图，为的角平分线，为的高，交于点F，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵，， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴． 即的度数为． 18．（1）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，求的度数．    （2）若分式的值为0，求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解：在中，， 则， 是的外角， ∴． （2）解：∵分式的值为0， ∴且 解得：． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质及分式为0的条件，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 19．如图，在中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点O． (1)若，是高，求的度数； (2)若，是角平分线，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：是的高， ， ，是的角平分线， ， ； （2）解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ． 20．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解：为边上的高，的面积为24， ， ， 为边上的中线， ； （2）解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 21．根据下列条件判断是不是直角三角形，并说明理由． (1)有一个外角为． (2)，． (3)如图，与互余，． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)是直角三角形，理由见解析 【详解】（1）解：是直角三角形．理由： ∵有一个外角为， ∴与这个外角不相邻的两个内角之和等于90°， ∴是直角三角形； （2）解：是直角三角形．理由： ∵，， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：是直角三角形．理由： ∵与互余， ∴， ∵， ∴，即， ∴是直角三角形． 22．如图1，在中，，D是上一点，且；    (1)求证：； (2)如图2，若平分，交于点F，交于E．求证：； (3)在（2）的条件下，若，求的度数；（用含的代数式表示） (4)如图3，若E为上一点，交于点F，，，，的面积分别为，且，则 ．（仅填结果） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)3 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）平分， ， ， ， ， ； （3）平分， ， ， ， ， ， ； （4），， ， ，， ， 故答案为：3． 23．【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理．下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容．请阅读并回答下面问题： 经过入射点О并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图）．根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律： 在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 这就是光的反射定律（）． 【理解原理】 （1）小聪发现，光线经过反射面时，其中的数学原理是_________________________． （2）利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵ (已知)． ∴ ． ∵(已知)， ∴． ∴， 即： ． ∴ ( )． 【尝试探究】 （3）如图2，改变两平面镜之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求α的度数． 【拓展应用】 （4）两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线，如图3，光线与相交于点O，请直接写（结果用含α的式子表示）． 【答案】（1）等角的余角相等；（2）；；内错角相等，两直线平行；（3）；（4） 【详解】（1）∵，， ∴小聪发现，光线经过反射面时，其中的数学原理是等角的余角相等． 故答案为：等角的余角相等； （2）潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，理由： （已知）， ． ，（已知）， ． ， 即：， （内错角相等，两直线平行）； 故答案为：；；内错角相等，两直线平行； （3）， ， ， ， ，， ， ， ， ， 即； （4），，， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$