12.3一次函数与二元一次方程 校本作业-2024-2025学年沪科版八年级数学上册

校本作业 12.3一次函数与二元一次方程 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x 2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　   ） A．B． C． D． 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，购买乙种读本的费用为y元，则y于x的函数关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列判断中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若直线与直线相交于点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 8．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知正比例函数的图象过点，则 ． 12．与轴交点坐标 ，与轴交点坐标 ，与坐标轴围成的三角形的面积 ． 13．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 14．一次函数与二元一次方程组的关系： ①方程5x－y＝20可以化为y＝ ，方程5x＋y＝120可以化为y＝ ； ②如图，直线y＝5x－20与直线y＝－5x＋120的交点坐标为（m，n），则m，n符合方程组 ； ③解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当  为何值时，两个函数的值相等以及 为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y＝kx＋b与y＝mx＋n的 ． 三、解答题 15．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 16．如图，直线l经过点，． (1)求直线l的函数表达式； (2)点是否在直线l上？ 17．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 18．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 19．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点. （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积. 20．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象； （2）根据图象直接写出的解； （3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，． 21．如图，直线与直线交于点，直线经过点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出方程组的解______； （3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______． 22．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．    23．如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C， (1)画出一次函数y2＝x+3的图象； (2)求点C坐标； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 校本作业 12.3 一次函数与二元一次方程 2024-2025学年沪科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x 【答案】D 【详解】A.是反比例函数，故A错误； B.是常数函数，故B错误； C.是一次函数，故C错误； D.是正比例函数，故正确； 故选D． 2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　   ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，B，D的图象都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数， D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误； 故选：C． 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 3．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，购买乙种读本的费用为y元，则y于x的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设购买甲种读本x本，购买乙种读本的费用为y元，购买乙种读本本， ∴， 故选：C． 4．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数与图象的交点坐标是， ∴方程组的解是， 故选：A． 5．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列判断中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴，， 故选B． 6．若直线与直线相交于点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：联立， 解得， ∴点P的坐标为， ∴点P位于第四象限． 故选：D． 7．若一次函数与的图象没有交点，则方程的解的情况是（    ） A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解 【答案】D 【详解】解：∵一次函数与的图象没有交点， ∴方程无解， 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵把代入得，解得， ∴一次函数和的图象交于点， ∴二元一次方程组的解为． 故选：D． 9．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图形可知， 当时，， 关于的不等式的解集是：， 故选：A． 10．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵直线与交点的横坐标为1， ∴，即交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：D． 二、填空题 11．已知正比例函数的图象过点，则 ． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 12．与轴交点坐标 ，与轴交点坐标 ，与坐标轴围成的三角形的面积 ． 【答案】 9 【详解】解：令， 则， ∴， ∴直线与轴的交点坐标是 令，则， ∴直线与轴的交点坐标是； ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积． 故答案为：，9． 13．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 14．一次函数与二元一次方程组的关系： ①方程5x－y＝20可以化为y＝ ，方程5x＋y＝120可以化为y＝ ； ②如图，直线y＝5x－20与直线y＝－5x＋120的交点坐标为（m，n），则m，n符合方程组 ； ③解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当  为何值时，两个函数的值相等以及 为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y＝kx＋b与y＝mx＋n的 ． 【答案】 5x－20 －5x＋120 x，y 交点 【解析】略 三、解答题 15．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【详解】解：设这个一次函数的表达式为，把和代入得： ， 解得：， 这个一次函数的表达式为． 16．如图，直线l经过点，． (1)求直线l的函数表达式； (2)点是否在直线l上？ 【答案】(1)； (2)在． 【详解】（1）解：设直线l的函数表达式为， 直线l经过点，， 则有，解得，， 所以． （2）解：当时，， 所以点在直线l上． 17．已知一次函数． (1)画出该函数的图象； (2)根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：当时，，当时，， 该函数的图象如图： （2）解：观察函数图象，可知：当时，． 18．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：直线经过点 得， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：联立， 解得：， 故点C的坐标为． 19．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点. （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积. 【答案】（1）；（2）4 【详解】解：（1）设这个一次函数解析式为（） ∵的图象过点与 ∴ 解这个方程组得 ∴这个一次函数解析式为； （2）令，则 ∴点坐标为 令，则 ∴点坐标为 ∴． 故答案为（1）；（2）4． 20．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数和的图象； （2）根据图象直接写出的解； （3）利用图象直接写出当x在什么范围内时，． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】解：（1）如图所示：过（-1，0）和（0，1）画直线可得函数图象；过（3，0）和（0，3）画直线可得函数图象； （2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，2）， 则即为 方程组的解即为两个一次函数交点坐标，即． （3）由（1）中函数图象可知，当时， 21．如图，直线与直线交于点，直线经过点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出方程组的解______； （3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【详解】解：（1）当时，，解得， 即点坐标为； 由与直线交于点，直线经过点，得 ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值, 点坐标为，所以方程组解为； （3）由题意可知当，， 所以． 22．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．    【答案】（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）， ，解得， ∴直线AB的表达式为：y=x+5； （2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C， ∴，解得，故点C（-3，2）． ∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4）， 直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×3=； （3）根据图象可得x＞-3． 故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3． 23．如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C， (1)画出一次函数y2＝x+3的图象； (2)求点C坐标； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______． 【答案】(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，)；(3)x＜﹣2． 【详解】解：(1)∵y2＝x+3， ∴当y2＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4， 当x＝0时，y2＝3， ∴直线y2＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)． 图象如下所示： (2)解方程组，得， 则点C坐标为(﹣2，)； (3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜﹣2． 故答案为(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，)；(3)x＜﹣2． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$