（典型例题篇）第二单元轴对称和平移【十三大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 18 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 23 日 2 / 18 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元轴对称和平移 专题内容 本专题包括轴对称的认识及作图和平移的认识及作图等内 容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 ...............................................................................................3 【考点二】认识对称轴 .......................................................................................................4 【考点三】绘制图形的对称轴 ........................................................................................... 5 【考点四】补全轴对称图形 ...............................................................................................5 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题 ........................................................................ 7 【考点六】轴对称图形与剪纸问题 ................................................................................... 8 【考点七】轴对称图形与镜像问题 ................................................................................... 9 【考点八】认识平移和平移现象 ..................................................................................... 10 【考点九】确定平移的方向和距离 ..................................................................................11 【考点十】描述平移过程 .................................................................................................12 【考点十一】画出平移后的图形 ..................................................................................... 13 3 / 18 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积 ...........................................................15 【考点十三】轴对称和平移综合作图 ..............................................................................17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相 等。 【典型例题】 在下面的图形中，有( )个不是轴对称图形。 【对应练习 1】 在 ACHMNG中，轴对称字母有( )。 【对应练习 2】 下面哪些图形是轴对称图形？是的在（ ）里画“√”，不是的画“O”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【对应练习 3】 下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 / 18 ( ) ( ) ( ) ( ) 【考点二】认识对称轴。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有 4条对称轴，长方形有 2条对称轴，圆有 无数条对称轴，等腰梯形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰三角形 有 1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是 ( )，有四条对称轴的是( )。 【对应练习 1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有 ( )条，半圆的对称轴有( )条。 【对应练习 2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 【对应练习 3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( ) 有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 5 / 18 【考点三】绘制图形的对称轴。 【方法点拨】 画对称轴要注意从对称中心画虚线。 【典型例题】 请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 【对应练习 1】 画出如下图形的所有对称轴。 【对应练习 2】 画出下面图形的所有对称轴。 【对应练习 3】 画出下列图形的所有对称轴。 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 补全轴对称图形的方法： 6 / 18 1.确定已知图形的关键点； 2.数出关键点到对称轴的距离； 3.在对称轴的另一侧描出关键点的对称点； 4.按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 【对应练习 1】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 【对应练习 2】 沿对称轴，画出下面图形的另一半。 【对应练习 3】 画出下面轴对称图形的另一半。 7 / 18 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点 B和点 B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点 C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一 样的。 (4)点 D'与点( )到对称轴的距离都是 2小格。 【对应练习 1】 在字母 L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点 A到对称轴的 距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【对应练习 2】 观察图形。（每个小正方形的边长是 1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别( )。 【对应练习 3】 8 / 18 下图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是( )小格，点 B和点 B’到对称轴 的距离都是( )小格。 【考点六】轴对称图形与剪纸问题。 【方法点拨】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合， 若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【典型例题】 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四 种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在 括号里。 正确的是 ( )。 【对应练习 1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填 序号） 9 / 18 【对应练习 2】 想一想，填一填。 图 1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图 2 是从纸( )或纸 ( )上剪下来的。 【对应练习 3】 在 中，能剪出 的 是( )号，能剪出 的是( )号。 【考点七】轴对称图形与镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物 体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致， 但是左右方向相反。 【典型例题】 如果在平面镜中看到钟表上时刻为 ，那么实际上现在是( )。 【对应练习 1】 下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 【对应练习 2】 10 / 18 同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜 子中看到钟表上的时间是 11点，实际时间应该是( )。 【对应练习 3】 镜子中看到的钟面时间是 3时，实际时间是( )时。 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1.在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2.平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。 3.平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶 ②翻开课本 ③拉抽屉的过程 ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【对应练习 1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【对应练习 2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【对应练习 3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 11 / 18 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 确定平移方向和距离： 1.根据箭头指向确定平移方向。 2.找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。 【典型例题】 如图，小狗先向( )平移 1格，再向( )平移( )格才能吃到 骨头。 【对应练习 1】 下图中，图 A向( )平移( )格得到图 B。图 B向( )平移 ( )格得图 C。 【对应练习 2】 三角形 ABC平移后得到三角形 A'B'C'，A点向右平移了( )格，B点向右 平移了( )格。 12 / 18 【对应练习 3】 填一填。 （1）图①向( )平移了( )格。 （2）图②向( )平移了( )格。 （3）图③向( )平移了( )格。 （4）图④向( )平移了( )格。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的 A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 【对应练习 1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 13 / 18 【对应练习 2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 【对应练习 3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 【考点十一】画出平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1.在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2.按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3.根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 14 / 18 【典型例题】 把 向右平移 3格后得到的图形涂上阴影。 【对应练习 1】 画出三角形向下平移 4格后的图形。 【对应练习 2】 向下平移 4格。 【对应练习 3】 画出下图向上平移 5格后的图形。 15 / 18 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形面积，可以先观察图形，利用平移将不规则图形转化成规 则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题 1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位 dm）。这个阴影图形的周长是 ( )dm，面积是( )dm2。 【对应练习 1】 图中每个小格的面积是 1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 【对应练习 2】 下图每个小正方形的边长表示 1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【对应练习 3】 如图是两个边长为 4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( ) 平方分米。 16 / 18 【对应练习 4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( ) 2cm 。（每个小方格边 长1cm） 【典型例题 2】周长。 下面图形的周长是( )cm 。 【对应练习 1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多 长的篱笆?(单位:m) 【对应练习 2】 求下面图形的周长。（方格边长 1cm） 17 / 18 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移 6格后的图形。 【对应练习 1】 以虚线为对称轴，画出下图中轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移 6 格。 【对应练习 2】 请先画出下面图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移 7格后的图形。 18 / 18 【对应练习 3】 画出轴对称图形图 A的另一半，画出图 B向左平移 5格后的图形。 1 / 28 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 23 日 2 / 28 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元轴对称和平移 专题内容 本专题包括轴对称的认识及作图和平移的认识及作图等内 容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 ...............................................................................................3 【考点二】认识对称轴 .......................................................................................................5 【考点三】绘制图形的对称轴 ........................................................................................... 6 【考点四】补全轴对称图形 ...............................................................................................8 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题 ...................................................................... 10 【考点六】轴对称图形与剪纸问题 ..................................................................................12 【考点七】轴对称图形与镜像问题 ..................................................................................15 【考点八】认识平移和平移现象 ..................................................................................... 16 【考点九】确定平移的方向和距离 ..................................................................................18 【考点十】描述平移过程 .................................................................................................19 【考点十一】画出平移后的图形 ..................................................................................... 21 3 / 28 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积 ...........................................................24 【考点十三】轴对称和平移综合作图 ..............................................................................26 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相 等。 【典型例题】 在下面的图形中，有( )个不是轴对称图形。 【答案】2 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】在下面的图形中，有最后 2个图形不是轴对称图形。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 看图形对折后两部分是否完全重合。 【对应练习 1】 在 ACHMNG中，轴对称字母有( )。 【答案】A、C、H、M 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图 形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 4 / 28 在 ACHMNG中，轴对称字母有 A、C、H、M。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对 称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习 2】 下面哪些图形是轴对称图形？是的在（ ）里画“√”，不是的画“O”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ √ O √ 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。 【对应练习 3】 下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ √ × √ √ √ √ √ 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形；依此解答。 5 / 28 【详解】根据分析，填空如下： 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【考点二】认识对称轴。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有 4条对称轴，长方形有 2条对称轴，圆有 无数条对称轴，等腰梯形有 1条对称轴，等边三角形有 3条对称轴，等腰三角形 有 1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是 ( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习 1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有 ( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习 2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 6 / 28 【对应练习 3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( ) 有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】绘制图形的对称轴。 【方法点拨】 画对称轴要注意从对称中心画虚线。 【典型例题】 请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。 ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 解析： 由分析画图、填空如下： 【对应练习 1】 画出如下图形的所有对称轴。 7 / 28 解析：分析可知： 【对应练习 2】 画出下面图形的所有对称轴。 解析： 【对应练习 3】 画出下列图形的所有对称轴。 解析： 如图： 8 / 28 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 补全轴对称图形的方法： 1.确定已知图形的关键点； 2.数出关键点到对称轴的距离； 3.在对称轴的另一侧描出关键点的对称点； 4.按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 解析： 画图如下： 【对应练习 1】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 9 / 28 解析： 【对应练习 2】 沿对称轴，画出下面图形的另一半。 解析： 【对应练习 3】 画出下面轴对称图形的另一半。 解析： 画图如下： 10 / 28 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点 B和点 B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点 C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一 样的。 (4)点 D'与点( )到对称轴的距离都是 2小格。 【答案】(1)轴对称 (2)3 (3) 1 C' (4)D 【分析】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。据此解答即可。 【详解】（1）观察图形可知，四边形 ABCD沿直线 a折叠与四边形 A'B'C'D'完 全重合，故两个图形关于直线 a对称，对称轴是直线 a，图形①和图形②是轴对 称图形。 （2）经过数数发现，点 B和点 B'到对称轴的距离都是 3小格。 （3）点 C到对称轴的距离是 1小格，与点 C'到对称轴的距离是一样的。 （4）点 D'与点 D到对称轴的距离都是 2小格。 【对应练习 1】 11 / 28 在字母 L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点 A到对称轴的 距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图 形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】在字母 L、M、N中，M是轴对称的； 在轴对称图形中点 A到对称轴的距离是 5厘米，它的对应点到对称轴的距离是 5 厘米。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对 称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习 2】 观察图形。（每个小正方形的边长是 1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形 叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】根据轴对称图形的特点可知，如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以完 全重合，那么点 A和点 A′、点 B和点 B′、点 C和点 C′到虚线的距离都分别相等。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 下图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是( )小格，点 B和点 B’到对称轴 12 / 28 的距离都是( )小格。 【答案】 2 3 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称 图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出所说点到对称轴的格数即可解答。 【详解】据分析可知： 上图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是 2小格，点 B和点 B’到对称轴的距离都 是 3小格。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义及特点是解答本题的关键。 【考点六】轴对称图形与剪纸问题。 【方法点拨】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合， 若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【典型例题】 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四 种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在 括号里。 正确的是 ( )。 13 / 28 【答案】③ 【分析】根据轴对称的认识可知，剪出的图形应该是轴对称图形的一半，据此逐 项分析即可。 【详解】由分析可知：①剪出来只有一半，方向是头向左，不符合；②缺少眼睛， 不符合；③正好是轴对称图形的一半；④在纸的边缘处剪的，那么打开后是纸的 左右两边都有一半小鸟，不符合。 所以正确的是③。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的剪纸问题，关键是要清楚如何去剪。 【对应练习 1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填 序号） 【答案】① 【分析】 ，把此图平均分成 4份（如下图），再从①②③中找 出一张纸与分成的 4份中的一份是一致的即可。 【详解】由题意分析得： 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如此图： ，那么这张 14 / 28 纸是 。 【对应练习 2】 想一想，填一填。 图 1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图 2 是从纸( )或纸 ( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【分析】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合， 若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【详解】由分析得： 图 1是从纸①或纸③上剪下来的，图 2是从纸②或纸④上剪下来的。 【对应练习 3】 在 中，能剪出 的 是( )号，能剪出 的是( )号。 【答案】 3 5 【分析】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果 一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。 15 / 28 【详解】能剪出 的是 3号，能剪出 的是 5号。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【考点七】轴对称图形与镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物 体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致， 但是左右方向相反。 【典型例题】 如果在平面镜中看到钟表上时刻为 ，那么实际上现在是( )。 解析：7∶00 【对应练习 1】 下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 解析：3：35 【对应练习 2】 同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜 子中看到钟表上的时间是 11点，实际时间应该是( )。 解析：1点 【对应练习 3】 镜子中看到的钟面时间是 3时，实际时间是( )时。 解析：9 16 / 28 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1.在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2.平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。 3.平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶 ②翻开课本 ③拉抽屉的过程 ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做 图形的平移。 【详解】①火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象； ②翻开课本，没有沿某个方向移动一定的距离，不是平移现象； ③拉抽屉的过程，是平移现象； ④乘直升电梯从一楼到五楼，是平移现象； 综上所述，是平移现象的有①③④。 故答案为：D 【点睛】本题考查平移的意义及应用。 【对应练习 1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为 平移。平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。平移时图形沿直线运动， 本身方向不发生改变；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，平移不改变图形的大小，原说法错误。 17 / 28 B．根据分析可知，平移改变了图形的位置，但不改变图形的大小，原说法错误。 C．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法错误。 D．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对平移的定义和特征的掌握及灵活运用。 【对应练习 2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定 距离的过程，称为平移；旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按 顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【详解】根据分析： A．坐摩天轮属于旋转现象； B．荡秋千属于旋转现象； C．滑滑梯属于平移现象。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对旋转和平移的认识。 【对应练习 3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程， 称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的 过程，称为旋转。 【详解】A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动是平移； B．开车时，方向盘所做的运动是旋转； 18 / 28 C．观光电梯的运动是平移； D．计数器上拨珠子是平移。 不属于平移现象的是开车时，方向盘所做的运动。 故答案为：B 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 确定平移方向和距离： 1.根据箭头指向确定平移方向。 2.找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。 【典型例题】 如图，小狗先向( )平移 1格，再向( )平移( )格才能吃到 骨头。 解析：下；右；4 【对应练习 1】 下图中，图 A向( )平移( )格得到图 B。图 B向( )平移 ( )格得图 C。 解析：右；5；下；4 【对应练习 2】 19 / 28 三角形 ABC平移后得到三角形 A'B'C'，A点向右平移了( )格，B点向右 平移了( )格。 解析：9；9 【对应练习 3】 填一填。 （1）图①向( )平移了( )格。 （2）图②向( )平移了( )格。 （3）图③向( )平移了( )格。 （4）图④向( )平移了( )格。 解析：（1）左；7；（2）右；7；（3）下；6；（4）上；6 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的 A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 20 / 28 解析： 由分析可得： A先向右平移 3格，再向下平移 3格； B先向左平移 3格，再向下平移 3格； C先向上平移 3格，再向右平移 3格； D先向上平移 3格，再向左平移 3格即可得到图形②。 【对应练习 1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移 4格，再向下平移 2格（或先向下平移 2格，再向右平移 4 格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移 2格，再向左平移 3格（或先向左平移 3格，再向上平移 2格）就可以吃到骨头。 【对应练习 2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 21 / 28 解析： 把图①向上平移 4格再向左平移 5格即可得到图② 【对应练习 3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 解析： ①到②：①向下平移 5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移 5格到②，再向右平移 9格到③。 方案二：①向右平移 9格，再向下平移 5格到③。 【考点十一】画出平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1.在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2.按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3.根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 22 / 28 把 向右平移 3格后得到的图形涂上阴影。 解析： 作图如下： 【对应练习 1】 画出三角形向下平移 4格后的图形。 解析： 【对应练习 2】 向下平移 4格。 23 / 28 解析： 作图如下： 【对应练习 3】 画出下图向上平移 5格后的图形。 解析： 画图如下： 24 / 28 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形面积，可以先观察图形，利用平移将不规则图形转化成规 则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题 1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位 dm）。这个阴影图形的周长是 ( )dm，面积是( )dm2。 解析：34 54 【对应练习 1】 图中每个小格的面积是 1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习 2】 下图每个小正方形的边长表示 1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 25 / 28 解析：8 【对应练习 3】 如图是两个边长为 4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( ) 平方分米。 解析：16 【对应练习 4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( ) 2cm 。（每个小方格边 长1cm） 解析：24 【典型例题 2】周长。 下面图形的周长是( )cm 。 26 / 28 解析：26 【对应练习 1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多 长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习 2】 求下面图形的周长。（方格边长 1cm） 解析：18cm 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移 6格后的图形。 解析： 27 / 28 【对应练习 1】 以虚线为对称轴，画出下图中轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移 6 格。 解析： 由分析得： 【对应练习 2】 请先画出下面图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移 7格后的图形。 解析： 28 / 28 画图如下： 【对应练习 3】 画出轴对称图形图 A的另一半，画出图 B向左平移 5格后的图形。 解析： 如图： 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月23日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元轴对称和平移 专题内容 本专题包括轴对称的认识及作图和平移的认识及作图等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 3 【考点二】认识对称轴 4 【考点三】绘制图形的对称轴 5 【考点四】补全轴对称图形 5 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题 7 【考点六】轴对称图形与剪纸问题 8 【考点七】轴对称图形与镜像问题 9 【考点八】认识平移和平移现象 10 【考点九】确定平移的方向和距离 11 【考点十】描述平移过程 12 【考点十一】画出平移后的图形 13 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积 15 【考点十三】轴对称和平移综合作图 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 在下面的图形中，有( )个不是轴对称图形。 【对应练习1】 在ACHMNG中，轴对称字母有( )。 【对应练习2】 下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“O”。           ( )     ( )     ( )     ( ) 【对应练习3】 下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【考点二】认识对称轴。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是( )，有四条对称轴的是( )。 【对应练习1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条，半圆的对称轴有( )条。 【对应练习2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 【对应练习3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 【考点三】绘制图形的对称轴。 【方法点拨】 画对称轴要注意从对称中心画虚线。 【典型例题】 请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。 ( )条    ( )条    ( )条      ( )条 【对应练习1】 画出如下图形的所有对称轴。 【对应练习2】 画出下面图形的所有对称轴。 【对应练习3】 画出下列图形的所有对称轴。 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 补全轴对称图形的方法： 1.确定已知图形的关键点； 2.数出关键点到对称轴的距离； 3.在对称轴的另一侧描出关键点的对称点； 4.按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 【对应练习1】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 【对应练习2】 沿对称轴，画出下面图形的另一半。 【对应练习3】 画出下面轴对称图形的另一半。 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 【对应练习1】 在字母L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【对应练习2】 观察图形。（每个小正方形的边长是1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别( )。 【对应练习3】 下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。    【考点六】轴对称图形与剪纸问题。 【方法点拨】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【典型例题】 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是( )。 【对应练习1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号） 【对应练习2】 想一想，填一填。 图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。 【对应练习3】 在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【考点七】轴对称图形与镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但是左右方向相反。 【典型例题】 如果在平面镜中看到钟表上时刻为，那么实际上现在是( )。 【对应练习1】 下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 【对应练习2】 同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜子中看到钟表上的时间是11点，实际时间应该是( )。 【对应练习3】 镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1.在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2.平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。 3.平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶     ②翻开课本 ③拉抽屉的过程     ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【对应练习1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【对应练习2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【对应练习3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 确定平移方向和距离： 1.根据箭头指向确定平移方向。 2.找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。 【典型例题】 如图，小狗先向( )平移1格，再向( )平移( )格才能吃到骨头。 【对应练习1】 下图中，图A向( )平移( )格得到图B。图B向( )平移( )格得图C。 【对应练习2】 三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，A点向右平移了( )格，B点向右平移了( )格。 【对应练习3】 填一填。    （1）图①向( )平移了( )格。        （2）图②向( )平移了( )格。        （3）图③向( )平移了( )格。        （4）图④向( )平移了( )格。 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 【对应练习1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 【对应练习2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 【对应练习3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 【考点十一】画出平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1.在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2.按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3.根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 把向右平移3格后得到的图形涂上阴影。 【对应练习1】 画出三角形向下平移4格后的图形。 【对应练习2】 向下平移4格。 【对应练习3】 画出下图向上平移5格后的图形。 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形面积，可以先观察图形，利用平移将不规则图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位dm）。这个阴影图形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 【对应练习1】 图中每个小格的面积是1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 【对应练习2】 下图每个小正方形的边长表示1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( )平方分米。 【对应练习4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( )。（每个小方格边长） 【典型例题2】周长。 下面图形的周长是( )。 【对应练习1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 【对应练习2】 求下面图形的周长。（方格边长1cm） 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移6格后的图形。 【对应练习1】 以虚线为对称轴，画出下图中轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 【对应练习2】 请先画出下面图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 【对应练习3】 画出轴对称图形图A的另一半，画出图B向左平移5格后的图形。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月23日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元轴对称和平移 专题内容 本专题包括轴对称的认识及作图和平移的认识及作图等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】认识轴对称图形 3 【考点二】认识对称轴 5 【考点三】绘制图形的对称轴 6 【考点四】补全轴对称图形 8 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题 10 【考点六】轴对称图形与剪纸问题 12 【考点七】轴对称图形与镜像问题 15 【考点八】认识平移和平移现象 16 【考点九】确定平移的方向和距离 18 【考点十】描述平移过程 19 【考点十一】画出平移后的图形 21 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积 24 【考点十三】轴对称和平移综合作图 26 【第三篇】典型例题篇 【考点一】认识轴对称图形。 【方法点拨】 1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 在下面的图形中，有( )个不是轴对称图形。 【答案】2 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】在下面的图形中，有最后2个图形不是轴对称图形。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【对应练习1】 在ACHMNG中，轴对称字母有( )。 【答案】A、C、H、M 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 在ACHMNG中，轴对称字母有A、C、H、M。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习2】 下面哪些图形是轴对称图形？是的在（    ）里画“√”，不是的画“O”。           ( )     ( )     ( )     ( ) 【答案】 √ √ O √ 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。 【对应练习3】 下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 √ √ × √ √ √ √ √ 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此解答。 【详解】根据分析，填空如下：    【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【考点二】认识对称轴。 【方法点拨】 我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 【典型例题】 我们学过的平面图形中，有两条对称轴的是( )，有三条对称轴的是( )，有四条对称轴的是( )。 解析：长方形；等边三角形；正方形 【对应练习1】 正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆的对称轴有( )条，半圆的对称轴有( )条。 解析：4；2；无数；1 【对应练习2】 七个同样的圆如图摆放，它有( )条对称轴。 解析：6 【对应练习3】 下面图形中，( )有一条对称轴，( )有两条对称轴，( )有三条对称轴，( )有四条对称轴，( )有无数条对称轴。 解析：C；I；BF；A；D 【考点三】绘制图形的对称轴。 【方法点拨】 画对称轴要注意从对称中心画虚线。 【典型例题】 请画出下面这些图形的所有对称轴，再填空。 ( )条    ( )条    ( )条      ( )条 解析： 由分析画图、填空如下： 【对应练习1】 画出如下图形的所有对称轴。 解析：分析可知： 【对应练习2】 画出下面图形的所有对称轴。 解析： 【对应练习3】 画出下列图形的所有对称轴。 解析： 如图： 【考点四】补全轴对称图形。 【方法点拨】 补全轴对称图形的方法： 1.确定已知图形的关键点； 2.数出关键点到对称轴的距离； 3.在对称轴的另一侧描出关键点的对称点； 4.按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 解析： 画图如下： 【对应练习1】 画出下面这个轴对称图形的另一半。 解析： 【对应练习2】 沿对称轴，画出下面图形的另一半。 解析： 【对应练习3】 画出下面轴对称图形的另一半。 解析： 画图如下： 【考点五】轴对称图形与对应点距离问题。 【方法点拨】 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 【典型例题】 填一填。 (1)图形①和图形②是( )图形。 (2)点B和点B'到对称轴的距离都是( )小格。 (3)点C到对称轴的距离是( )小格，与点( )到对称轴的距离是一样的。 (4)点D'与点( )到对称轴的距离都是2小格。 【答案】(1)轴对称 (2)3 (3) 1 C' (4)D 【分析】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。据此解答即可。 【详解】（1）观察图形可知，四边形ABCD沿直线a折叠与四边形A'B'C'D'完全重合，故两个图形关于直线a对称，对称轴是直线a，图形①和图形②是轴对称图形。 （2）经过数数发现，点B和点B'到对称轴的距离都是3小格。 （3）点C到对称轴的距离是1小格，与点C'到对称轴的距离是一样的。 （4）点D'与点D到对称轴的距离都是2小格。 【对应练习1】 在字母L、M、N中，( )是轴对称的；在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是( )厘米。 【答案】 M 5 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】在字母L、M、N中，M是轴对称的； 在轴对称图形中点A到对称轴的距离是5厘米，它的对应点到对称轴的距离是5厘米。 【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 【对应练习2】 观察图形。（每个小正方形的边长是1cm） 分析∶如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以( )，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别( )。 【答案】 完全重合 相等 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此填空即可。 【详解】根据轴对称图形的特点可知，如果沿虚线对折，松树的左右两侧可以完全重合，那么点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′到虚线的距离都分别相等。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 【对应练习3】 下图中点A和点A’到对称轴的距离都是( )小格，点B和点B’到对称轴的距离都是( )小格。    【答案】 2 3 【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出所说点到对称轴的格数即可解答。 【详解】据分析可知： 上图中点A和点A’到对称轴的距离都是2小格，点B和点B’到对称轴的距离都是3小格。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的定义及特点是解答本题的关键。 【考点六】轴对称图形与剪纸问题。 【方法点拨】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【典型例题】 轴对称图形的应用。 在美术课上，东东学习了利用对称的知识来剪纸。他想剪出一只小鸟，尝试了四种剪法（如下图）。哪一种剪法可以剪出左边这只小鸟？把正确方法的序号填在括号里。 正确的是( )。 【答案】③ 【分析】根据轴对称的认识可知，剪出的图形应该是轴对称图形的一半，据此逐项分析即可。 【详解】由分析可知：①剪出来只有一半，方向是头向左，不符合；②缺少眼睛，不符合；③正好是轴对称图形的一半；④在纸的边缘处剪的，那么打开后是纸的左右两边都有一半小鸟，不符合。 所以正确的是③。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的剪纸问题，关键是要清楚如何去剪。 【对应练习1】 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如下图，那么这张纸是( )。（填序号） 【答案】① 【分析】，把此图平均分成4份（如下图），再从①②③中找出一张纸与分成的4份中的一份是一致的即可。 【详解】由题意分析得： 把一张长方形纸对折再对折，剪完后展开如此图：，那么这张纸是。 【对应练习2】 想一想，填一填。 图1是从纸( )或纸( )上剪下来的，图2是从纸( )或纸( )上剪下来的。 【答案】 ① ③ ② ④ 【分析】 先找出各图案的对称轴，然后再看纸上留下的痕迹，是否与各图案的一半相吻合，若相吻合，则就是从这个纸上剪下来的。 【详解】由分析得： 图1是从纸①或纸③上剪下来的，图2是从纸②或纸④上剪下来的。 【对应练习3】 在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【答案】 3 5 【分析】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。 【详解】能剪出的是3号，能剪出的是5号。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【考点七】轴对称图形与镜像问题。 【方法点拨】 镜像问题是轴对称问题中的常考类型，镜面就是对称轴，镜子中的物体与实际物体是对称的，所以镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但是左右方向相反。 【典型例题】 如果在平面镜中看到钟表上时刻为，那么实际上现在是( )。 解析：7∶00 【对应练习1】 下边的图是小明在镜子中看到的图像，它表示的真实时间是( )。 解析：3：35 【对应练习2】 同学们，你们都见过镜子，那么镜子中的图像和现实中有什么不同呢？如图，镜子中看到钟表上的时间是11点，实际时间应该是( )。 解析：1点 【对应练习3】 镜子中看到的钟面时间是3时，实际时间是( )时。 解析：9 【考点八】认识平移和平移现象。 【方法点拨】 1.在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2.平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。 3.平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 【典型例题】 下列是平移现象的有( )。 ①火车在笔直的轨道上行驶     ②翻开课本 ③拉抽屉的过程     ④乘直升电梯从一楼到五楼 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】①火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象； ②翻开课本，没有沿某个方向移动一定的距离，不是平移现象； ③拉抽屉的过程，是平移现象； ④乘直升电梯从一楼到五楼，是平移现象； 综上所述，是平移现象的有①③④。 故答案为：D 【点睛】本题考查平移的意义及应用。 【对应练习1】 关于图形的平移，说法正确的是( )。 A．改变了图形的大小 B．改变了图形的大小和位置 C．图形的大小和位置都没改变 D．只改变图形的位置不改变图形的大小 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的过程，称为平移。平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变。平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变；据此即可解答。 【详解】A．根据分析可知，平移不改变图形的大小，原说法错误。      B．根据分析可知，平移改变了图形的位置，但不改变图形的大小，原说法错误。 C．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法错误。 D．根据分析可知，平移时图形的位置发生变化而形状、大小不变，原说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对平移的定义和特征的掌握及灵活运用。 【对应练习2】 下面现象中属于平移现象的是( )。 A．坐摩天轮 B．荡秋千 C．滑滑梯 【答案】C 【分析】平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【详解】根据分析： A．坐摩天轮属于旋转现象； B．荡秋千属于旋转现象； C．滑滑梯属于平移现象。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对旋转和平移的认识。 【对应练习3】 下列现象中不属于平移现象的是( )。 A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。 C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动是平移； B．开车时，方向盘所做的运动是旋转； C．观光电梯的运动是平移； D．计数器上拨珠子是平移。 不属于平移现象的是开车时，方向盘所做的运动。 故答案为：B 【考点九】确定平移的方向和距离。 【方法点拨】 确定平移方向和距离： 1.根据箭头指向确定平移方向。 2.找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是要平移的距离。 【典型例题】 如图，小狗先向( )平移1格，再向( )平移( )格才能吃到骨头。 解析：下；右；4 【对应练习1】 下图中，图A向( )平移( )格得到图B。图B向( )平移( )格得图C。 解析：右；5；下；4 【对应练习2】 三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，A点向右平移了( )格，B点向右平移了( )格。 解析：9；9 【对应练习3】 填一填。    （1）图①向( )平移了( )格。        （2）图②向( )平移了( )格。        （3）图③向( )平移了( )格。        （4）图④向( )平移了( )格。 解析：（1）左 ；7 ；（2）右；7 ；（3）下；6 ；（4）上；6 【考点十】描述平移过程。 【方法点拨】 描述平移后的图形要先确定平移的方向和距离，再根据不同方向和距离进行描述。 【典型例题】 下面图①中的A、B、C、D如何运动得到图②的？将你的“还原”过程记录下来。 解析： 由分析可得： A先向右平移3格，再向下平移3格； B先向左平移3格，再向下平移3格； C先向上平移3格，再向右平移3格； D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图形②。 【对应练习1】 说一说小动物分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 解析： 小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡萝卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨头。 【对应练习2】 如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 解析： 把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图② 【对应练习3】 请用简洁的话描述①到②的运动轨迹以及①到③的运动轨迹。 解析： ①到②：①向下平移5格到②。 ①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。 方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。 【考点十一】画出平移后的图形。 【方法点拨】 在方格中画出简单图形平移后的图形。 1.在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； 2.按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； 3.根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 【典型例题】 把向右平移3格后得到的图形涂上阴影。 解析： 作图如下： 【对应练习1】 画出三角形向下平移4格后的图形。 解析： 【对应练习2】 向下平移4格。 解析： 作图如下： 【对应练习3】 画出下图向上平移5格后的图形。 解析： 画图如下： 【考点十二】拓展：平移法求图形的周长和面积。 【方法点拨】 利用平移求不规则图形面积，可以先观察图形，利用平移将不规则图形转化成规则图形，最后再根据相关公式求解。 【典型例题1】面积。 下图中的每个数字表示对应线段的长度（单位dm）。这个阴影图形的周长是( )dm，面积是( )dm2。 解析：34     54 【对应练习1】 图中每个小格的面积是1cm²，阴影部分的面积是( )cm²。 解析：36 【对应练习2】 下图每个小正方形的边长表示1cm，阴影部分的面积是( )平方厘米。 解析：8 【对应练习3】 如图是两个边长为4分米的正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是( )平方分米。 解析：16 【对应练习4】 利用图形的运动，计算如图阴影部分的面积是( )。（每个小方格边长） 解析：24 【典型例题2】周长。 下面图形的周长是( )。 解析：26 【对应练习1】 奶奶家有一块不规则的菜地，如下图。奶奶想用篱笆把菜地围起来，应该准备多长的篱笆?(单位:m) 解析： [(5+6)+ (1+3)] ×2=30(m) 【对应练习2】 求下面图形的周长。（方格边长1cm） 解析：18cm 【考点十三】轴对称和平移综合作图。 【方法点拨】 熟练掌握轴对称和平移的作图方法是解决综合作图的关键。 【典型例题】 画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移6格后的图形。 解析： 【对应练习1】 以虚线为对称轴，画出下图中轴对称图形的另一半，再将整个图形向右平移6格。 解析： 由分析得： 【对应练习2】 请先画出下面图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 解析： 画图如下： 【对应练习3】 画出轴对称图形图A的另一半，画出图B向左平移5格后的图形。 解析： 如图： 1 / 3 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