第二单元轴对称和平移·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 12 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 23 日 2 / 12 目 录 【课内精选一】轴对称图形 .................................................................................................... 3 【课内精选二】图形的平移 .................................................................................................... 5 【奥数拓展一】平移解决实际问题 ........................................................................................ 7 【奥数拓展二】图形的切分（一） ........................................................................................ 8 【奥数拓展三】图形的切分（二） ...................................................................................... 10 【奥数拓展四】多边形的拼组（一） .................................................................................. 11 【奥数拓展五】多边形的拼组（二） .................................................................................. 11 3 / 12 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】轴对称图形。 下面图形中，轴对称图形有( )个。 【答案】3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】 如图： 轴对称图形有 3个。 【专项训练】 1．拉动三角形框架，我们发现它具有( )性。有三条对称轴的三角形是 ( )三角形。 【答案】 稳定 等边/正 【分析】拉动三角形框架，三角形框架不会变形，我们发现它具有稳定性。不等 边三角形没有对称轴。等腰三角形有一条对称轴。等边三角形有三条对称轴。 【详解】拉动三角形框架，我们发现它具有（稳定）性。有三条对称轴的三角形 4 / 12 是（等边）三角形或（正）三角形。 2．图中，点 A和点 A'到对称轴的距离都是( )小格，点 B的对称点是点 ( )。 【答案】 2/两 B' 【分析】结合所学知识，依据轴对称图形的特点，轴对称图形是指一个图形沿一 条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对 称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出点到对称轴的格数 即可解答。 【详解】结合分析可知：上图中点 A和点 A’到对称轴的距离都是 2小格，点 B 到对称轴的距离是 3小格，点 B’到对称轴的距离是 3小格，由于这是轴对称图 形，故点 B的对称点是点 B’。 3．有一个九宫格，小明在其中三个格子涂上了颜色，如果再在图中的一个白色 小方格涂上颜色，使这些涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不 同的涂法。 【答案】4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此列出所有涂法填空即可。 【详解】 一共有 4种不同的涂法。 5 / 12 【课内精选二】图形的平移。 汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是( )，车身的运动是 ( )。 【答案】 旋转 平移 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图 形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。车身运动时是 整体向一个方向移动，所以其运动方式是平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形 的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。车轮的运动是沿轮 轴向一个方向转动，所以其运动方式是旋转。 【详解】根据分析可知：汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是旋转，车 身的运动是平移。 【专项训练】 1．图形平移时只有( )变化，图形的形状、( )和( )都不 变。 【答案】 位置 大小 方向 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程， 称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化； 据此可解此题。 【详解】由分析可知，图形平移时只有位置变化，图形的形状、大小、方向都不 变。 2．如下图，在“俄罗斯方块”游戏中，图形 A要先向( )平移( ) 格，再向( )平移( )格，才可以填入虚线框内。 6 / 12 【答案】 右 4 下 4 【分析】先确定要移动到的位置在 A的右下角，则判断向右和向下移动，然后 数出移动的格数。 【详解】图形 A要先向右平移 4格，再向下平移 4格，才可以填入虚线框内。 3．将如图中的 B平移后，与 A组成一个长方形，B要先向( )平移 ( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 左/下 1/2 下/左 2/1 【分析】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。作图时要先 找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后， 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。只需要将图形 B按照平移的步骤， 使图形 B和图形 A组成一个长方形即可。 【详解】由分析可知，把图形 B先向左平移 1格，再向下平移 2格，即可与图 形 A组成一个长方形，或者图形 B先向下平移 2格，再向左平移 1格，即可与 图形 A组成一个长方形。 7 / 12 【奥数拓展一】平移解决实际问题。 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色 的，如图所示，如果铺满这块地面共用 101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少 块? 解析： 如图，我们可以把对角线上的黑瓷砖，通过平移，移到两条边上，在这一转化过 程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形，大 正方形的边上能放(101+1)÷2=51(块)，白色瓷砖组成的正方形的边上能放 51－ 1=50(块)，所以白色瓷砖共用了 50×50=2500(块) 【专项训练】 1. 下图，一条白色的正方形手帕，它的边长是 18厘米，手帕上横竖各有二道黑 条，黑条宽都是 2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少? 解析：(18-2×2)×(18－2×2)=196(平方厘米) 2. 下图所示，一个大长方形由 7个完全相同的长方形和 3个小长方形(图中阴影 部分)拼成，图中白色部分的面积是多少平方厘米? 8 / 12 解析： 对大长方形进行平移，可看出长=4个宽，长+2宽=24，宽为 24÷(4+2)=4(厘米)， 长为 4×4=16(厘米)，白色部分面积为 16×4×7=448(平方厘米)。 3. 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的小正方形(如图)，如果两 个正方形的周长相差 16厘米，面积相差 96平方厘米，小正方形的面积是多少平 方厘米? 解析： 如图，可以将里面的正方形挪到一角上来计算，由图可知 A的边长为：16÷4=4(厘 米)，所以小正方形 A的面积为：4×4=16(平方厘米)，白色长方形 B的面积为： (96－16)÷2=40(平方厘米)，小正方形 C的边长为：40÷4=10(厘米)，小正方形 C 的面积为：10×10=100(平方厘米)。 【奥数拓展二】图形的切分（一）。 把图割成形状、大小都相等的 6小块，使每块所含数字的和都相等。 解析： 9 / 12 【专项训练】 1. 将图形分成四个大小相等、形状相同的图形。 解析： 2. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。 解析： 3. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。(阴影部分是空的) 解析： 10 / 12 【奥数拓展三】图形的切分（二）。 有两块同样大小的正方形桌布(如图)，现在请你把它们剪拼成一个大正方形桌布。 解析： 【专项训练】 1. 下图是一个正方形，请你用直线将它划分成 11个互不重叠的小正方形(大小不 一定全相同)。 解析： 2. 把下图长方形剪两刀，可以拼成一个正方形，应该怎样剪? 解析： 3. 先将图形分成两块，然后拼成一个正方形。 解析： 11 / 12 【奥数拓展四】多边形的拼组（一）。 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长 18厘米的 平行四边形? 解析：12个。 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是 4厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长 16厘米 的平行四边形? 解析：8个。 2. 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成如图的梯形? 解析：9个。 3. 一个等腰直角三角形的腰长是 2，用几个这样的三角形可以拼成一个边长是 6 的正方形? 解析：18个。 【奥数拓展五】多边形的拼组（二）。 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成边长 12厘米的大 正三角形? 12 / 12 解析：16个。 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是 1,用几个这样的三角形可以拼成边长是 6的大正三角 形? 解析：1+3+5+7+9+11=36(个) 2. 一张长 12厘米、宽 8厘米的长方形纸片，可以剪出多少个腰长 4厘米的等腰 直角三角形? 解析：12×8÷(4×4÷2)=12(个) 3. 一张长方形纸片长 3厘米、宽 2厘米，至少要有多少张这样的纸片才能拼出 一张正方形纸片? 解析：[3，2]=6,6×6÷(3×2)=6(张) 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月23日 目 录 【课内精选一】轴对称图形 3 【课内精选二】图形的平移 4 【奥数拓展一】平移解决实际问题 5 【奥数拓展二】图形的切分（一） 6 【奥数拓展三】图形的切分（二） 6 【奥数拓展四】多边形的拼组（一） 7 【奥数拓展五】多边形的拼组（二） 8 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】轴对称图形。 下面图形中，轴对称图形有( )个。    【专项训练】 1．拉动三角形框架，我们发现它具有( )性。有三条对称轴的三角形是( )三角形。 2．图中，点A和点A'到对称轴的距离都是( )小格，点B的对称点是点( )。 3．有一个九宫格，小明在其中三个格子涂上了颜色，如果再在图中的一个白色小方格涂上颜色，使这些涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【课内精选二】图形的平移。 汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是( )，车身的运动是( )。 【专项训练】 1．图形平移时只有( )变化，图形的形状、( )和( )都不变。 2．如下图，在“俄罗斯方块”游戏中，图形A要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，才可以填入虚线框内。 3．将如图中的B平移后，与A组成一个长方形，B要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【奥数拓展一】平移解决实际问题。 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示，如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块? 【专项训练】 1. 下图，一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少? 2. 下图所示，一个大长方形由7个完全相同的长方形和3个小长方形(图中阴影部分)拼成，图中白色部分的面积是多少平方厘米? 3. 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米? 【奥数拓展二】图形的切分（一）。 把图割成形状、大小都相等的6小块，使每块所含数字的和都相等。 【专项训练】 1. 将图形分成四个大小相等、形状相同的图形。 2. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。 3. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。(阴影部分是空的) 【奥数拓展三】图形的切分（二）。 有两块同样大小的正方形桌布(如图)，现在请你把它们剪拼成一个大正方形桌布。 【专项训练】 1. 下图是一个正方形，请你用直线将它划分成11个互不重叠的小正方形(大小不一定全相同)。 2. 把下图长方形剪两刀，可以拼成一个正方形，应该怎样剪? 3. 先将图形分成两块，然后拼成一个正方形。 【奥数拓展四】多边形的拼组（一）。 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长18厘米的平行四边形? 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是4厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长16厘米的平行四边形? 2. 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成如图的梯形? 3. 一个等腰直角三角形的腰长是2，用几个这样的三角形可以拼成一个边长是6的正方形? 【奥数拓展五】多边形的拼组（二）。 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成边长12厘米的大正三角形? 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是1,用几个这样的三角形可以拼成边长是6的大正三角形? 2. 一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片，可以剪出多少个腰长4厘米的等腰直角三角形? 3. 一张长方形纸片长3厘米、宽2厘米，至少要有多少张这样的纸片才能拼出一张正方形纸片? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 23 日 2 / 9 目 录 【课内精选一】轴对称图形 .................................................................................................... 3 【课内精选二】图形的平移 .................................................................................................... 4 【奥数拓展一】平移解决实际问题 ........................................................................................ 5 【奥数拓展二】图形的切分（一） ........................................................................................ 6 【奥数拓展三】图形的切分（二） ........................................................................................ 6 【奥数拓展四】多边形的拼组（一） .................................................................................... 7 【奥数拓展五】多边形的拼组（二） .................................................................................... 8 3 / 9 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】轴对称图形。 下面图形中，轴对称图形有( )个。 【专项训练】 1．拉动三角形框架，我们发现它具有( )性。有三条对称轴的三角形是 ( )三角形。 2．图中，点 A和点 A'到对称轴的距离都是( )小格，点 B的对称点是点 ( )。 3．有一个九宫格，小明在其中三个格子涂上了颜色，如果再在图中的一个白色 小方格涂上颜色，使这些涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不 同的涂法。 4 / 9 【课内精选二】图形的平移。 汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是( )，车身的运动是 ( )。 【专项训练】 1．图形平移时只有( )变化，图形的形状、( )和( )都不 变。 2．如下图，在“俄罗斯方块”游戏中，图形 A要先向( )平移( ) 格，再向( )平移( )格，才可以填入虚线框内。 3．将如图中的 B平移后，与 A组成一个长方形，B要先向( )平移 ( )格，再向( )平移( )格。 5 / 9 【奥数拓展一】平移解决实际问题。 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色 的，如图所示，如果铺满这块地面共用 101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少 块? 【专项训练】 1. 下图，一条白色的正方形手帕，它的边长是 18厘米，手帕上横竖各有二道黑 条，黑条宽都是 2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少? 2. 下图所示，一个大长方形由 7个完全相同的长方形和 3个小长方形(图中阴影 部分)拼成，图中白色部分的面积是多少平方厘米? 3. 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的小正方形(如图)，如果两 个正方形的周长相差 16厘米，面积相差 96平方厘米，小正方形的面积是多少平 方厘米? 6 / 9 【奥数拓展二】图形的切分（一）。 把图割成形状、大小都相等的 6小块，使每块所含数字的和都相等。 【专项训练】 1. 将图形分成四个大小相等、形状相同的图形。 2. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。 3. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。(阴影部分是空的) 【奥数拓展三】图形的切分（二）。 有两块同样大小的正方形桌布(如图)，现在请你把它们剪拼成一个大正方形桌布。 7 / 9 【专项训练】 1. 下图是一个正方形，请你用直线将它划分成 11个互不重叠的小正方形(大小不 一定全相同)。 2. 把下图长方形剪两刀，可以拼成一个正方形，应该怎样剪? 3. 先将图形分成两块，然后拼成一个正方形。 【奥数拓展四】多边形的拼组（一）。 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长 18厘米的 平行四边形? 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是 4厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长 16厘米 的平行四边形? 8 / 9 2. 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成如图的梯形? 3. 一个等腰直角三角形的腰长是 2，用几个这样的三角形可以拼成一个边长是 6 的正方形? 【奥数拓展五】多边形的拼组（二）。 一个正三角形的边长是 3厘米，用几个这样的三角形可以拼成边长 12厘米的大 正三角形? 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是 1,用几个这样的三角形可以拼成边长是 6的大正三角 形? 2. 一张长 12厘米、宽 8厘米的长方形纸片，可以剪出多少个腰长 4厘米的等腰 直角三角形? 9 / 9 3. 一张长方形纸片长 3厘米、宽 2厘米，至少要有多少张这样的纸片才能拼出 一张正方形纸片? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月23日 目 录 【课内精选一】轴对称图形 3 【课内精选二】图形的平移 5 【奥数拓展一】平移解决实际问题 7 【奥数拓展二】图形的切分（一） 8 【奥数拓展三】图形的切分（二） 10 【奥数拓展四】多边形的拼组（一） 11 【奥数拓展五】多边形的拼组（二） 11 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元轴对称和平移·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】轴对称图形。 下面图形中，轴对称图形有( )个。    【答案】3 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】 如图： 轴对称图形有3个。 【专项训练】 1．拉动三角形框架，我们发现它具有( )性。有三条对称轴的三角形是( )三角形。 【答案】 稳定 等边/正 【分析】拉动三角形框架，三角形框架不会变形，我们发现它具有稳定性。不等边三角形没有对称轴。等腰三角形有一条对称轴。等边三角形有三条对称轴。 【详解】拉动三角形框架，我们发现它具有（稳定）性。有三条对称轴的三角形是（等边）三角形或（正）三角形。 2．图中，点A和点A'到对称轴的距离都是( )小格，点B的对称点是点( )。 【答案】 2/两 B' 【分析】结合所学知识，依据轴对称图形的特点，轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此数出点到对称轴的格数即可解答。 【详解】结合分析可知：上图中点A和点A’到对称轴的距离都是2小格，点B到对称轴的距离是3小格，点B’到对称轴的距离是3小格，由于这是轴对称图形，故点B的对称点是点B’。 3．有一个九宫格，小明在其中三个格子涂上了颜色，如果再在图中的一个白色小方格涂上颜色，使这些涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此列出所有涂法填空即可。 【详解】 一共有4种不同的涂法。 【课内精选二】图形的平移。 汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是( )，车身的运动是( )。 【答案】 旋转 平移 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。车身运动时是整体向一个方向移动，所以其运动方式是平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫作图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。车轮的运动是沿轮轴向一个方向转动，所以其运动方式是旋转。 【详解】根据分析可知：汽车行驶在一条平直的公路上，车轮的运动是旋转，车身的运动是平移。 【专项训练】 1．图形平移时只有( )变化，图形的形状、( )和( )都不变。 【答案】 位置 大小 方向 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；据此可解此题。 【详解】由分析可知，图形平移时只有位置变化，图形的形状、大小、方向都不变。 2．如下图，在“俄罗斯方块”游戏中，图形A要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，才可以填入虚线框内。 【答案】 右 4 下 4 【分析】先确定要移动到的位置在A的右下角，则判断向右和向下移动，然后数出移动的格数。 【详解】图形A要先向右平移4格，再向下平移4格，才可以填入虚线框内。 3．将如图中的B平移后，与A组成一个长方形，B要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 左/下 1/2 下/左 2/1 【分析】确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。只需要将图形B按照平移的步骤，使图形B和图形A组成一个长方形即可。 【详解】由分析可知，把图形B先向左平移1格，再向下平移2格，即可与图形A组成一个长方形，或者图形B先向下平移2格，再向左平移1格，即可与图形A组成一个长方形。 【奥数拓展一】平移解决实际问题。 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示，如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块? 解析： 如图，我们可以把对角线上的黑瓷砖，通过平移，移到两条边上，在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形，大正方形的边上能放(101+1)÷2=51(块)，白色瓷砖组成的正方形的边上能放51－1=50(块)，所以白色瓷砖共用了50×50=2500(块) 【专项训练】 1. 下图，一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少? 解析：(18-2×2)×(18－2×2)=196(平方厘米) 2. 下图所示，一个大长方形由7个完全相同的长方形和3个小长方形(图中阴影部分)拼成，图中白色部分的面积是多少平方厘米? 解析： 对大长方形进行平移，可看出长=4个宽，长+2宽=24，宽为24÷(4+2)=4(厘米)，长为4×4=16(厘米)，白色部分面积为16×4×7=448(平方厘米)。 3. 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，小正方形的面积是多少平方厘米? 解析： 如图，可以将里面的正方形挪到一角上来计算，由图可知A的边长为：16÷4=4(厘米)，所以小正方形A的面积为：4×4=16(平方厘米)，白色长方形B的面积为：(96－16)÷2=40(平方厘米)，小正方形C的边长为：40÷4=10(厘米)，小正方形C的面积为：10×10=100(平方厘米)。 【奥数拓展二】图形的切分（一）。 把图割成形状、大小都相等的6小块，使每块所含数字的和都相等。 解析： 【专项训练】 1. 将图形分成四个大小相等、形状相同的图形。 解析： 2. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。 解析： 3. 将图形分成五个大小相等、形状相同的图形。(阴影部分是空的) 解析： 【奥数拓展三】图形的切分（二）。 有两块同样大小的正方形桌布(如图)，现在请你把它们剪拼成一个大正方形桌布。 解析： 【专项训练】 1. 下图是一个正方形，请你用直线将它划分成11个互不重叠的小正方形(大小不一定全相同)。 解析： 2. 把下图长方形剪两刀，可以拼成一个正方形，应该怎样剪? 解析： 3. 先将图形分成两块，然后拼成一个正方形。 解析： 【奥数拓展四】多边形的拼组（一）。 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长18厘米的平行四边形? 解析：12个。 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是4厘米，用几个这样的三角形可以拼成底边长16厘米的平行四边形? 解析：8个。 2. 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成如图的梯形? 解析：9个。 3. 一个等腰直角三角形的腰长是2，用几个这样的三角形可以拼成一个边长是6的正方形? 解析：18个。 【奥数拓展五】多边形的拼组（二）。 一个正三角形的边长是3厘米，用几个这样的三角形可以拼成边长12厘米的大正三角形? 解析：16个。 【专项训练】 1. 一个正三角形的边长是1,用几个这样的三角形可以拼成边长是6的大正三角形? 解析：1+3+5+7+9+11=36(个) 2. 一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片，可以剪出多少个腰长4厘米的等腰直角三角形? 解析：12×8÷(4×4÷2)=12(个) 3. 一张长方形纸片长3厘米、宽2厘米，至少要有多少张这样的纸片才能拼出一张正方形纸片? 解析：[3，2]=6,6×6÷(3×2)=6(张) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$