12.2三角形全等的判定（基础版）-【知识讲解+考点讲解】2024-2025学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定（基础版） 【知识讲解】 1.全等三角形的判定方法： ①一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS） ②直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL） 2.全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 3.全等三角形的证明思路： 4.几个常用图形中的全等三角形 （1）平移型 （2）翻折型 （3）旋转型 5. 全等三角形判断定理 （1）SSS——三边分别对应相等的两个三角形全等. 在△ABC和△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF（SSS）. （2）SAS——两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等. 在△ABC和△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF（SAS）. （3）ASA——两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等. 在△ABC和△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF（ASA）. （4）AAS——两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等. 在△ABC和△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF（AAS）. （5）HL——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， , ∴△ABC≌△DEF（HL）. 注意：一般三角形的全等判断定理（SSS、SAS、ASA、AAS）同样适用于直角三角形全等的判定，即直角三角形全等的判定定理有5个. 【考点讲解】 考点一：五大判定定理记忆与应用 1．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 考点二：公共边 1、已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？ 证明： ∵AD∥BC（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 在 中 ∴ ≌ （ ） 2、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD 证明：∵AD平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD △ACD（ ） 3、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：AD是角平分线吗 证明：∵AD是BC边上的中线（已知） ∴ ＝ （中线的定义） 在 中 ∴ ≌ （ ） ∴ ＝ （全等三角形的对应角相等） ∴AD是角平分线（ ） 4.如图，已知，AD=AB，求证：。 5.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD 6.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D. 考点三：公共线段 1.如图，已知AB∥DE，AC∥DF， BF=CE求证△ABC≌△DEF 2.已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证△ABC≌△DEF。 B C D E F 考点四：公共角或对应角有重叠 1.已知：如图，∠1=∠2，AD=AE．求证：AB=AC． 2.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？ 考点五：对顶角 1.已知AB=CD，AB∥CD，求证，AE=CE。 考点六：直角的应用 1．已知：如图，AD为△ABC的高，且BE⊥AC，FD=CD。求证：BF=AC 2.如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD。求证：BC=DE。 3.如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于E，AB=DC,BE=CF, 求证：AB∥CD. 【巩固练习】 1．如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.如图，分别为的，边的中点，将此三 角形沿折叠，使点落在 边上的点处．若， 则等于（ ） A． B． C ． D． C A D P B 3.如图，点是上任意一点，，还应补充一个条件， 才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能 推出的是（ ） A． B. C. D. 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长约等于( ) A．14cm B．10cm C．6cm D．9cm 6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中④ ① ② ③ 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 8．如图，在中， ，是的垂直平分线，A D C E B 交于点，交于点．已知，则的度 数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，=30°，则的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° C A B （第9题） （第10题） （第11题） 10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 11.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（ ） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定O B A P 12．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B． 下列结论中不一定成立的是（ ） A． B．平分 C． D．垂直平分 14.如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，， ，其中的周长为24cm，，则制成整个金属框架所 需这种材料的总长度为( ) A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm 15.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9， 则b的面积为　 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 16.已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，，，AB=CE，则不正确的 结论是( ) A. 与互为余角 B. C. △ABC≌△CED D. 17.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（　 　）. A. B. C. D. 18.如图，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O， 图中有_____ 对全等的直角三角形． 19.如图，已知△ABC ≌△DEF ，点B，E，C，F在同 一条直线上，若BC=5,BE=2， 则BF=_______． 20.如图，已知：AB=AD，，，，求的度数． 21.如图，AB=AC,∠BAC=90°，于D，于E，且．求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 A C B D $$