3.2 整数除以整数，商是小数的除法（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

3.2 整数除以整数，商是小数的除法 第一部分 知识清单 · 1.在计算小数除以整数时，应按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐； · 2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面加0继续除。 第二部分 典型例题 例1：把一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大8.19，原来的小数是（    ）。 A．8.19 B．0.819 C．9.1 D．0.91 答案：D 分析：把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原数大8.19，也就是原数的9倍是8.19，求原来的数用除法可求出答案。 详解： 原来的小数是0.91。 故答案为：D 例2：刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要( )分钟，1分钟能加工( )个零件。 答案： 0.2 5 分析：刘师傅加工一种零件，5分钟加工了25个，求刘师傅平均加工一个零件需要多少分钟，就是把5分钟平均分成25份，用5分钟除以25；求刘师傅1分钟能加工多少个零件，即求刘师傅的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答。 详解：5÷25＝0.2（分钟） 25÷5＝5（个） 刘师傅加工一种零件，5分钟加工25个，平均工一个零件需要0.2分钟，1分钟能加工5个零件。 例3：12÷5余下的2添0后，表示20个十分之一。( ) 答案：√ 分析：从12÷5的除法竖式中可以看出，12÷5余下的2添0后，2在个位上，0在十分位上，所以表示20个十分之一，据此判断。 详解：12÷5＝2.4 12÷5余下的2添0后，表示20个十分之一。 原题说法正确。 故答案为：√ 例4：一辆小汽车从甲地开往乙地，前2小时行了130千米，又经过3小时平均每小时行72千米才到达乙地，这辆小汽车全程平均每小时行多少千米？ 答案：69.2千米 分析：已知前2小时行的路程和后3小时的速度，根据速度×时间＝路程，可先求出后3小时行的路程，即72×3；再加上前2小时的路程130千米，即得到甲乙两地的总路程；根据路程÷时间＝速度，用甲乙两地的总路程除以一共的时间（2＋3）小时，即求到这辆小汽车全程平均每小时行的千米数。据此解答。 详解：（72×3＋130）÷（2＋3） ＝（216＋130）÷5 ＝346÷5 ＝69.2（千米） 答：这辆小汽车全程平均每小时行69.2千米。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个数的4倍是2.8，这个数是（    ）。 A．0.7 B．7 C．70 D．0.07 2．下面是三位同学在计算6.5÷5时的不同思考过程，思路正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 3．如图，竖式中圈出的24表示的是（    ）。 A．24个0.1 B．24个0.01 C．24个0.001 4．买下面（    ）种牛奶比较合算。 A．200mL/0.8元 B．500mL/1.5元 C．1L/2.5元 5．用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是（    ）。 A．乘100 B．除以100 C．乘2 D．除以2 6．“妈妈拿18.2元买苹果，每千克苹果是14元，可以买几千克苹果？”根据题意，竖式中箭头所指的“14”表示是（    ）。 A．买1千克苹果需要14角 B．买1千克苹果需要14元 C．买0.3千克苹果需要14元 D．买1.3千克苹果需要14元 二、填空题 7．8.4是( )的7倍，( )是8.4的7倍。 8．200.1是23的( )倍。把10.5米平均分成5份，每份是( )米。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.32×1.1( )0.32     6.9×0.99( )6.9     0.32×1.1( )1.1     8.7×0.2( )8.7÷4 10．某单位的财务在结算时发现账面多出57.60元，经审核发现是在入账时把一笔钱的小数点点错了一位造成的，这笔钱原来是( )元。 11．把1米平均分成4份，每份是它的( )，用分数表示是( )米，用小数表示是( )米。 12．如图的算式是小明计算一道小数除法题，□里的2表示( )，算式里的“48”表示 ( )。 13．新城小学开展秋季运动会，在男子4×100米接力赛中，五（1）班的参赛队员跑了52.8秒的成绩，位列第一，平均每人用时仅( )秒。 三、判断题 14．一个正方形的周长是8.48分米，它的边长是4.24分米。( ) 15．的商是3，余数是12。( ) 16．68、86、88、89、90这五个数的平均数是88。( ) 17．笑笑买了6支钢笔花了43.2元，平均每支钢笔7.2元。( ) 18．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸多少千克？列式是：202.5÷（5×3）。( ) ：培优提升练 四、计算题 19．直接写得数。 56＋89＝        810÷9＝        25×4＝        0.23×1000＝ 24×5＝        48.3×100＝        73÷100＝        273－73＝ 125×8＝        650÷50＝        450÷1000＝        350÷70＝ 20．竖式计算。 20.8÷13＝          3.76×2.15＝（得数保留两位小数）         67.5÷15＝ 五、解答题 21．已知甲、乙两个数的和是16.5，当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？ 22．小刚从商店买了4块橡皮和3把小刀，共用5.9元；小红从商店买了2块橡皮和5把小刀，共用了6.1元。一把小刀多少元？ 23．为鼓励居民节约用电，某电力公司规定如下：每月用电不超过100千瓦时，电费按“基本价”收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按“超额价”收费。某户居民今年一、二月份的用电量、电费如下，该户居民今年三月份用电138千瓦时，应缴电费多少元？ 月份 用电量/千瓦时 电费/元 一 115 61 二 80 41.6 24．光明社区开展节约用电活动，小兰家上半年节约电费68.7元，小强家第一季度节约电费32.4元，谁家平均每月节约的电费多？ 25．俗话说“货比三家”，小明在批发市场买一些铅笔，连跑了三家摊位，发现：甲摊位6元买8支；乙摊位买5支要3元；丙摊位7元买8支送2支。请你帮小明算一算，该选哪一家购买比较便宜？ 26．、两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 1．A 分析：一个数的4倍是2.8，用2.8除以4，即可以求出这个是是多少。据此解答。 详解：2.8÷4＝0.7 即这个数是0.7。 故答案为：A 2．C 分析：商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；除数不变，被除数乘几（不为0），商也要乘相应的数；商的变化规律：除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。据此解答。 详解：第一幅图，思路为：根据商不变的规律：被除数和除数同时乘2，商不变，该选项的思路是正确的； 第二幅图，思路为：根据商的变化规律：除数不变，被除数乘10，商除以10，思路正确； 第三幅图，是把6.5看作6.5m，把5看作5分米，把6.5m化为分米，乘进率10，相当于被除数乘10，除数不变，最后又把dm化为m，相当于商除以10，思路正确。 所以在计算6.5÷5时的思路过程中，思路正确的有3个。 故答案为：C 3．A 分析：除数是整数的小数除法：①小数除以整数按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分不够除，商0点上小数点再除；④如果有余数，要添0再除。 根据除数是整数的小数除法，找到圈起来的24中2和4分别对应哪个数位，就几个相应的计数单位，即可知道它表示多少。据此解答。 详解：在除法算式中，竖式中圈出的24中的2是22÷4的余数，对应的是个位，即余数2表示2个一，4在十分位上就表示4个0.1，2个一和4个0.1合起来就是2.4。所以，竖式中圈出的24表示的是24个0.1。 故答案为：A 4．C 分析：分别求出这三种牛奶每毫升各需要多少元，再进行比较，即可解答。 详解：A．0.8÷200＝0.004（元/mL） B．1.5÷500＝0.003（元/mL） C．1L＝1000mL，2.5÷1000＝0.0025（元/mL） 0.004＞0.003＞0.0025，所以买1L/2.5元的牛奶比较合算。 故答案为：C 5．B 分析：用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点，也就是7.05的小数点漏输了，相当于被除数乘100，根据商的变化规律可知，得到的错误结果是原结果的100倍，把得到的错误结果除以100，即等于原结果，据此即可解答。 详解：根据分析可知，用计算器计算7.05÷5时，不小心漏输了小数点。下面做法可以弥补该错误的是除以100。 故答案为：B 6．B 分析：用被除数的前两位18除以14，商1，1乘14的积“14”表示1千克苹果的价钱，即买1千克苹果需要14元，据此解答。 详解：根据分析可知，“妈妈拿18.2元买苹果，每千克苹果是14元，可以买几千克苹果？”根据题意，竖式中箭头所指的“14”表示是买1千克苹果需要14元。 故答案为：B 7． 1.2 58.8 分析：求8.4是多少的7倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算； 求多少是8.4的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 详解：8.4÷7＝1.2 8.4×7＝58.8 8.4是1.2的7倍，58.8是8.4的7倍。 8． 8.7 2.1 分析：求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数。将200.1除以23，求出200.1是23的几倍； 将10.5米平均分成5份，求每份是多少米，用除法。用10.5米除以5，即可得解。 详解：200.1÷23＝8.7 10.5÷5＝2.1（米） 所以，200.1是23的8.7倍。把10.5米平均分成5份，每份是2.1米。 9． ＞ ＜ ＜ ＜ 分析：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；第一、二、三小题据此解答； 先计算出算式两边的结果，再进行比较，第四小题据此解答。 详解：0.32×1.1和0.32 因为1.1＞1，所以0.32×1.1＞0.32 6.9×0.99和6.9 因为0.99＜1，所以6.9×0.99＜6.9 0.32×1.1和1.1 因为0.32＜1，所以0.32×1.1＜1.1 8.7×0.2和8.7÷4 8.7×0.2＝1.74 8.7÷4＝2.175 因为1.7＜2.175，所以8.7×0.2＜8.7÷4 10．6.4 分析：小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000…，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；根据题意可知，原来的钱数的小数点向右移动了一位，则账面多出57.60元，说明现在的钱数是原来的10倍，则多出的钱数是原来的（10－1）倍，用57.6÷（10－1）即可求出原来的钱数。 详解：57.6÷（10－1） ＝57.6÷9 ＝6.4（元） 这笔钱原来是6.4元。 11． 0.25 分析：把一个整体平均分成若干份表示这样的一份或几份可以用分数表示； 总长÷分数＝每份长度； 分数化小数：分子除以分母 详解：把1米平均分成4份，每份是4份的； 1÷4＝（米）＝0.25（米） 故用分数表示是米；用小数表示是0.25米。 12． 2个十分之一 48个十分之一 分析：被除数的整数部分28除以24商是1，余4，十分位上的8落下，得到“48”，是4个一8个十分之一的和，48个十分之一再除以24，商是2，据此解答。 详解：根据分析“48”表示4个一8个十分之一的和，因为1个一等于10个十分之一，所以“48”表示48个十分之一。48个十分之一除以24商是2，表示2个十分之一。 故□里的2表示2个十分之一，算式里的“48”表示48个十分之一。 13．13.2 分析：根据平均数的意义可知，一组数据的总和除以这组数据个数所得的商，就是这组数据的平均数。结合本题，4×100米接力赛，是指有4名运动员，52.8秒是这4名运动员跑步的总时间，用总时间除以4，即为平均每人用时。 详解：由分析可得： 52.8÷4＝13.2（秒） 综上所述：新城小学开展秋季运动会，在男子4×100米接力赛中，五（1）班的参赛队员跑了52.8秒的成绩，位列第一，平均每人用时仅13.2秒。 14．× 分析：因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4，算出正方形的边长即可判断。 详解：8.48÷4＝2.12（分米） 即正方形的边长是2.12分米，所以原题目说法错误。 故答案为：× 15．× 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，据此判断即可。 详解：余数12大于除数8，所以原题干说法错误。 25.2÷8＝3……1.2，正确的余数是1.2。 故答案为：× 16．× 分析：把这五个数相加求出总和，再用总和除以数的个数，需要计算才能得出平均数，再进行判断即可。 详解：68＋86＋88＋89＋90＝421 421÷5＝84.2 所以：68、86、88、89、90这五个数的平均数是84.2，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查平均数的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．√ 分析：笑笑买了6支钢笔花了43.2元，要求每只钢笔的价格，是小数的平均分，即运用小数与整数的除法运算，进而得出答案。 详解：43.2÷6＝7.2（元） 题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查的是小数与整数除法应用，解题的关键是熟练掌握小数除法运算法则，进而得出答案。 18．√ 分析：根据“工作总量÷时间＝5个人的工作效率”，先求出5个人每小时清理垃圾多少千克，再用5个人的工作效率除以5就得到每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克。还可以先求出5名环保志愿者一共工作的小时数，再用工作总量除以总的工作时间就是每人每小时清理垃圾多少千克，据此解答。 详解：先求出5个人每小时清理垃圾多少千克，再求每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克，列式202.5÷3÷5；若先求出5名环保志愿者一共工作的小时数，再求每个人每小时清理垃圾广告纸多少千克，列式202.5÷（5×3）。因此题目的列式是正确的。 故答案为：√ 点睛：数量关系“工作总量÷时间÷人数＝每个人的工作效率”是解答本题的关键。 19．145；90；100；230        120；4830；0.73；200 1000；13；0.45；5 20．1.6；8.08；4.5 分析：小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。商保留几位小数，就算到它的下一位，用“四舍五入法”取值。 小数除法法则：先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，然后根据整数除法计算，最后商的小数点和被除数的小数点对齐；小数乘法法则：先把两个因数的尾数对齐，再根据整数乘法计算，最后两个因数加起来有多少位小数，就从积的右边数多少位小数，然后点上小数点即可；根据四舍五入法则，保留几位保留几位小数，就算到它的下一位，用“四舍五入法”取值。 详解：20.8÷13＝1.6     3.76×2.15≈8.08（得数保留两位小数）    67.5÷15＝4.5                         21．甲15，乙1.5 分析：小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一，即原来的小数除以10。当甲数的小数点向左移动一位时正好等于乙数，那么甲数是乙数的10倍。所以，将甲、乙两个数的和除以（10＋1），即可求出乙数。再将乙数乘10，即可求出甲数。 详解：10＋1＝11 乙：16.5÷11＝1.5 甲：1.5×10＝15 答：甲数是15，乙数是1.5。 22．0.9元 分析：将6.1元乘2，求出买2×2＝4（块）橡皮和5×2＝10（把）小刀一共多少钱。将这个钱减去买4块橡皮和3把小刀的钱数，求出（10－3）把小刀的钱数，再根据“单价＝总价÷数量”求出小刀的单价。 详解：6.1×2＝12.2（元） （12.2－5.9）÷（10－3） ＝6.3÷7 ＝0.9（元） 答：一把小刀0.9元。 23．74.8元 分析：总价÷数量＝单价，根据表格中二月份的数据，将41.6元除以80千瓦时，求出不超过100千瓦时的情况下，1千瓦时缴电费多少元； 再结合表中一月份的数据，将61元减去100千瓦时的电费，求出超过部分的电费，将其除以（115－100）千瓦时，求出在超过100千瓦时的情况下，超过部分1千瓦时缴电费多少元； 最后根据三月份的用电量分成两个部分计算出应缴电费。前面100吨根据（0.52×100）计算，后面38吨根据（0.6×38）计算，最后相加即可。 详解：电费的“基本价”：41.6÷80＝0.52（元/千瓦时） 电费的“超额价”： （61－0.52×100）÷（115－100） ＝（61－52）÷15 ＝9÷15 ＝0.6（元/千瓦时） 三月份应缴电费： 0.52×100＋（138－100）×0.6 ＝52＋38×0.6 ＝52＋22.8 ＝74.8（元） 答：三月份应缴电费74.8元。 24．小兰家 分析：根据平均数＝总数÷份数，小兰家平均每月节约电费＝上半年节约电费÷6，小强家平均每月节约电费＝第一季度节约电费÷3，据此分别计算出小兰家和小强家平均每月节约的电费，比较即可。 详解：小兰家：68.7÷6＝11.45（元） 小强家：32.4÷3＝10.8（元） 11.45＞10.8 答：小兰家平均每月节约的电费多。 25．乙摊位 分析：总价÷数量＝单价，据此求出三家摊位铅笔的单价，然后进行比较，再选择最便宜的一家即可。 详解：甲摊位单价：（元） 乙摊位单价：（元） 丙摊位单价：（元） 答：选乙摊位比较便宜。 26．1.5小时 分析：用两地的总距离减去相遇时甲车行驶的路程，先计算出相遇时乙车行驶的路程，再利用时间路程速度，分别计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，最后计算出乙车比甲车早出发几小时。 详解： （小时） （小时） （小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 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