3.1 除数是整数的小数除法（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

3.1 除数是整数的小数除法 第一部分 知识清单 · 1.在计算小数除以整数时，应按照整数除法的法则去除； · 2.商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 第二部分 典型例题 例1：如图，算式中框里的60表示（    ）。 A．60个0.1 B．60个1 C．6个1 答案：A 分析：根据小数除法的计算方法，商的结果是1.2，2在十分位上，所以商的十分位上的2表示2个0.1，与除数30相乘所得的积是60个0.1，据此解答。 详解：由分析可知，用竖式计算36÷30＝1.2时，框内的60表示60个0.1。 故答案为：A 例2：7.06平方米＝( )平方分米    18分＝( )时 答案： 706 0.3 分析：1平方米＝100平方分米，1时＝60分。高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。 详解：7.06×100＝706（平方分米） 7.06平方米＝706平方分米 18÷60＝0.3（时） 18分＝0.3时。 例3：7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 答案：× 分析：根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。 详解：7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 例4：小芳家到学校有726米，她从家去学校行了12分钟，平均每分钟行多少米？ 答案：60.5米/分 分析：根据，代入数据计算即可。 详解：（米/分） 答：平均每分钟行60.5米。 ：基础过关练 一、选择题 1．算式0.8÷4的商大致在图中的位置（    ）处。 A．a B．b C．c 2．篮球队要补充新队员，7名老队员的平均身高是170厘米，补充的三名新队员身高分别是175厘米、170厘米和168厘米。与原来相比，现在篮球队队员的平均身高（    ）。 A．增高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定 3．“咱们教育有力量”2024年中小幼学生艺术展演从上午8：30开始，到上午11时整结束，展演活动总时长为（    ）小时。 A．3.3 B．3.5 C．2.3 D．2.5 4．10千克花生可榨油4千克，20千克花生可榨油多少千克？列式错误的是（    ）。 A．4÷10×20 B．4×（20÷10） C．10÷4×20 5．甲2小时做7个零件，乙3小时做10个零件，（    ）做的更快。 A．甲 B．乙 C．两人一样快 二、填空题 6．2.7×0.64的积有( )位小数；5.72÷24的商最高位是( )位。 7．2.65的1.2倍是( )，76.5是45的( )倍。 8．0.16千米＝( )米    24分＝( )时 9．如果100千克的花生可以榨油40千克，那榨1千克油需( )千克花生。 10．一只足球价钱是76.8元，比一只排球价钱的2倍少4.4元，一只排球( )元。 三、判断题 11．一头大象重5.6t，是一头牛的体重的8倍，求牛的体重要用乘法计算。( ) 12．计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。( ) 13．两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的9倍，那么商将变成0.8。( ) 14．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。( ) 15．买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．用竖式计算并验算。 3.48×2.7           382.5÷45 17．直接写得数。 9.3＋4.7＝    13－3.84＝    2.9＋1＝    8.3－4.9＝ 36×4＝    126÷8＝    1.2×100＝    5＋5×0＝ 五、解答题 18．蓄水池能贮水28吨，它装有甲、乙两根注水管，甲管每小时比乙管多注水0.9吨。贮水池一开始没水，把甲、乙两管同时打开，5小时后关上乙管，再过3小时贮水池能注满水。甲管每小时注水多少吨？ 19．3辆同样的货车8次共运货物108吨，照这样计算，一辆货车每次运送货物多少吨？ 20．3辆大车7次可运粮食157.5吨，5辆小车8次可运粮食60吨。现有粮食156吨，用2辆大车和3辆小车同时运，几次可以运完？ 21．某城市自来水公司规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，超过的部分按“超额价”收费，不超过的部分仍按“基本价”收费。一户居民今年第一季度各月的用水量和水费如下表。请你算一算该城市水费的“超额价”是每立方米多少元？ 月份 用水量√立方米 水费/元 一月 16 40 二月 24 64 三月 26 71 22．把一根木料锯成5段需要14.4分钟，照这样计算，如果把这根木料锯成10段需要多少分钟？ 1．A 分析：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此计算出0.8÷4的结果，再判断即可。 详解：0.8÷4＝0.2 0＜0.2＜0.5＜1 算式0.8÷4的商大致在图中的位置a处。 故答案为：A 2．A 分析：先用7名老队员的平均身高乘人数，求出原来7名老队员的总身高，再加上三名新队员的身高，得到现在队员的总身高；然后用现在队员的总身高除以现在的总人数，求出现在队员的平均身高，最后与原来的平均身高比较大小即可。 详解：（170×7＋175＋170＋168）÷（7＋3） ＝（1190＋175＋170＋168）÷10 ＝1703÷10 ＝170.3（厘米） 170.3＞170 与原来相比，现在篮球队队员的平均身高增高了。 故答案为：A 3．D 分析：经过时间＝结束时间－开始时间； 把以分为单位的数换算成以时为单位的数，要除以它们的进率60。据此解答。 详解：11时－8时30分＝2小时30分钟 30÷60＝0.5，2＋0.5＝2.5，则2小时30分钟＝2.5小时。 则展演活动总时长为2.5小时。 故答案为：D 4．C 分析：可将20千克花生除以10千克，求出20千克里有几个10千克，有几个10千克就可以榨油几个4千克。再将几个10千克中的几乘4千克，即可求出20千克花生可榨油多少千克； 也可将4千克油除以10千克花生，求出每千克花生可以榨油多少千克，再乘20千克，求出20千克花生可榨油多少千克。 详解：求20千克花生可榨油多少千克，正确的列式为：20÷10×4或4÷10×20。20÷10×4＝4×（20÷10）。所以，列式错误的是10÷4×20。 故答案为：C 5．A 分析：根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出两个人各自的工作效率，再比较谁做得快。 详解：7÷2＝3.5（个） 10÷3≈3（个） 3.5＞3 甲做的更快。 故答案为：A 6． 三 个 分析：在小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数； 计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。 详解：2.7×0.64的因数中一共有三位小数，且积的末尾不是0，则积是三位小数； 5.72÷24，先用5除以24，要商0，商要写在个位上，则商的最高位是个位。 7． 3.18 1.7 分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 详解：2.65×1.2＝3.18 76.5÷45＝1.7 则2.65的1.2倍是3.18，76.5是45的1.7倍。 8． 160 0.4 分析：高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1千米＝1000米，1时＝60分。据此解答。 详解：0.16×1000＝160，则0.16千米＝160米；     24÷60＝0.4，则24分＝0.4时。 9．2.5 分析：用花生的总质量除以可以榨出的油的质量，代入数据计算，即可求出榨1千克油需要多少千克的花生，据此解答。 详解：100÷40＝2.5（千克） 即榨1千克油需2.5千克花生。 10．40.6 分析：将足球价钱加上4.4元，求出一只排球价钱的2倍是多少元，再将其除以2，即可求出排球的单价。 详解：（76.8＋4.4）÷2 ＝81.2÷2 ＝40.6（元） 所以，一只排球40.6元。 11．× 分析：根据题意，一头大象的体重＝一头牛的体重×8倍，所以一头牛的体重＝5.6÷8＝0.7（t），据此解答。 详解：据分析可得： 5.6÷8＝0.7（t） 即一头牛的体重是0.7t， 所以求牛的体重要用除法计算，故原题说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 详解：计算小数除法时，根据商不变的规律，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。并不是简单去掉小数点，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 分析：根据商的变化规律，‌当被除数不变，‌除数扩大9倍时，‌商会缩小为原来的。据此判断即可。‌ 详解：7.2÷9＝0.8 所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即原来的数，据此分析。 详解：7.2÷（10－1） ＝7.2÷9 ＝0.8 一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8，说法正确。 故答案为：√ 15．√ 分析：先根据单价＝总价÷数量，用3支圆珠笔的总价除以3，求出圆珠笔的单价，再根据总价＝单价×数量，用一支圆珠笔的单价乘6，求出6支圆珠笔的总价，再与15元进行比较即可解答。 详解：7.5÷3×6 ＝2.5×6 ＝15（元） 15元＝15元 买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元，原题说法正确。 故答案为：√ 16．9.396；8.5 分析：小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，进行验算。 详解：3.48×2.7＝9.396           382.5÷45＝8.5 验算：    验算： 17．14；9.16；3.9；3.4 144；15.75；120；5 18．2.5吨 分析：假设乙管每小时多注水0.9吨，那么5小时应多注水：5×0.9＝4.5（吨）。原本的贮水池能贮水28吨，加上假设乙管多注水的4.5吨，得到总注水量为：28＋4.5＝32.5（吨）。因为甲、乙两管同时打开，5小时后关上乙管，再过3小时贮水池能注满水，乙管每小时多注水0.9吨，此时甲乙每小时的注水量相同，所以相当于甲管注水的时间为 （5×2＋3）小时。最后用总注水量除以甲管注水的时间，即可求出甲管每小时的注水量，据此解答。 详解：28＋0.9×5 ＝28＋4.5 ＝32.5（吨） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（小时） 32.5÷13＝2.5（吨） 答：甲管每小时注水2.5吨。 19．4.5吨 分析：先用货物总吨数除以3，求出平均1辆货车8次共运货物多少吨，再除以8，即可求出一辆货车每次运送货物多少吨，据此解答。 详解：108÷3÷8＝4.5（吨） 答：一辆货车每次运送货物4.5吨。 20．8次 分析：3辆大车7次可运粮食157.5吨，5辆小车8次可运粮食60吨，即可用除法分别计算出每种车每辆每次可运粮食的吨数，再计算2辆大车和3辆小车同时运一次可以运的吨数，最后用粮食总吨数除以2辆大车和3辆小车同时运一次运的吨数，即可得解。 详解： （吨） （吨） （次） 答：8次可以运完。 21．3.5元 分析：一月份：16＜20，用一月份水费÷用水量，求出基础价； 二月份：24＞20，用20×基础价，求出20立方米水费的钱数；用二月份的水费－20立方米水费的钱数，求出超额部分的钱数；用二月份用水的数量－20，求出超出部分用水量，再用超额部分的钱数÷超出部分用水量，即可求出超额价，据此解答。 详解：基础价：20＞16 40÷16＝2.5（元） 24＞20 （64－20×2.5）÷（24－20） ＝（64－50）÷4 ＝14÷4 ＝3.5（元） 答：超额价是每立方米3.5元。 22．32.4分钟 分析：根据生活经验可知，锯成5段需要锯4次，将14.4分钟除以4，求出每次需要锯多少分钟。锯成10段需要锯9次，将每次需要的时间乘9次，求出如果把这根木料锯成10段需要多少分钟。 详解：14.4÷（5－1）×（10－1） ＝14.4÷4×9 ＝3.6×9 ＝32.4（分） 答：如果把这根木料锯成10段需要32.4分钟。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$