3.8 解决问题（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

3.8 解决问题 第一部分 知识清单 · 解答应用题的步骤： · （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题； · （2）分析题目中数量间的关系，确定解题思路：先算什么，再算什么，最后算什么； · （3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数； · （4）进行检验，写出答案。 · 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。 · 一般情况下采用“四舍五入”法取商的近似值，但有些问题求近似值不能用“四舍五入”法，而要根据具体情况灵活应用。如：需要准备几个瓶要用“进一”法保留整数，可以包装几个礼盒要用“去尾”法保留整数。 第二部分 典型例题 例1：李伯伯家上午摘橘子235千克，下午摘橘子325千克，每25千克装一箱，全部装完至少需要（ ）个箱子才能装完这些橘子。 A．22 B．23 C．24 D．25 答案：B 分析：先求出橘子的总数再除以25，不论剩多少都要用进一法求近似数。进一法：不管十分位上是什么数，都往个位进1，据此解答即可。 详解：（235＋325）÷25 ＝560÷25 ≈23（个） 故答案为：B。 点睛：本题考查解决问题，解答本题的关键是学会用进一法解决问题。 例2：爸爸带着小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2km，他们上山用了3小时，下山用了2小时。他们上下山的平均速度是( )km/h。 答案：2.88 分析：上下山的平均速度＝上下山的总路程÷（上山时间＋下山时间），据此解答。 详解：7.2×2÷（3＋2） ＝7.2×2÷5 ＝14.4÷5 ＝2.88（km/h） 点睛：上下山的路程是从山脚到山顶全程的2倍。 例3：一项工程预计12人每天工作5小时，18天可完成，后来增加6人，每天工作时间减少1小时，这项工程多少天可完成？ 答案： 15天 分析：据题意可知，工作总量是不变量，首先要求出工作总量，即15×4×18，又知后来增加6人，即后来的人数是人，每天工作减少1小时，即后来每天工作小时，再用工作总量除以工作人数，再除以每天的工作时间，即为所需要的天数。 详解： （天） 答：这项工程15天可完成。 ：基础过关练 一、选择题 1．下面表“1.2×0.7”的意义，错误的图是（    ）。 A． B． C．D． 2．某工厂要把1010个杯子装盒，每20个装一盒，至少需要（    ）个盒子。 A．49 B．50 C．51 D．52 3．两个数相除的商是 0.7，如果除数扩大到原来的 10倍，被除数不变，则商（   ）． A．不变 B．扩大到原来的 10倍 C．缩小到原来的10倍 4．东东用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，东东想了4种不同的输入方法。请你判断一下，下面（    ）中的方法是错的。 A．45×15.8÷2 B．45×10－45×2.1 C．45×8－0.1 D．45×7.5＋45×0.4 5．在中，如果把被除数和除数的小数点去掉，那么商（    ）。 A．不变 B．缩小到原来的十分之一 C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的100倍 6．一辆汽车第一小时行了82.7千米，第二小时行了90千米，第三小时行了92.4千米。估算平均每小时行多少千米？正确的取值范围应（    ）。 A．在80－82.7之间 B．在82.7－90之间 C．在90－92.4之间 二、填空题 7．某市出租车收费标准：3km以内10元，超过3km的部分，每千米2.5元（不足1km的按1km计算）。张叔叔从动车站出发乘出租车回家，共付车费27.5元。动车站到张叔叔家的路程最多( )千米。 8．“戒烟一小时，健康亿人行”在国际无烟日那天，育才小学五、六年级共有561名学生参加戒烟宣传活动，五年级参加的人数是六年级的1.2倍，那么五年级有( )人参加。 9．贴门神是春节一项传统习俗，大年三十，小华和爷爷一起贴门神，他测得一张门神画像面积为0.21m2，它的宽是0.42m，门神画像的长为( )。 10．某日，中国银行外汇牌价显示1港元兑换0.91元人民币。中国文化艺术品商店出售的工艺品“中国雕刻”一套1365元人民币，折合( )港元。 11．一个篮球51元，1000元可以买( )个这样的篮球，把这些篮球放到箱子里，每箱放6个，需要( )个箱。 12．王师傅加工一种零件，100分钟加工40个，平均加工一个零件，需要( )分钟，一分钟能加工( )个零件。 三、判断题 13．在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，那么商缩小到原来的。( ) 14．27.411的商小数部分第8位上的数字是9。( ) 15．在小数除法中，被除数有几位小数，商至少也应该有几位小数。( ) 16．一个不为0的数除以大于1的数，商应该小于被除数。( ) 17．一个不为零的数除以大于1的数，商要比原来的数小。( ) ：培优提升练 四、计算题 18．直接写出得数。 0.8×0.3＝        2.5×10＝        63÷2.1＝        5.6÷7＝ 0.5×4＝         8.5÷1.7＝       1.2×0.6＝         8÷0.4＝ 19．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.34×99＋2.34          10.9－0.9÷0.2＋1.8         5.85÷（1.3＋0.5）×6 6.33×101－6.33         16.2×4.5＋3.8×4.5         1.25×32×0.25 20．看图列式计算。 21．看图列式计算。 五、解答题 22．甲、乙两地之间的铁路长249.9千米，一列客车2.8小时行完全程，一列货车3.5小时行完全程，客车的速度比货车快多少千米？ 23．根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 24．我国现在共有34个省级行政区，面积最大的是新疆维吾尔自治区，面积约166万平方千米，排名第四的是青海省，面积约72万平方千米。新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍？（得数保留两位小数） 25．居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 26．修一条公路，原计划每天修200米，24天完成，实际半天就修了120米，照这样计算，实际几天修完？ 27．妈妈给生病的淘淘买了一盒阿莫西林颗粒，有关说明如下图，如果淘淘的体重是45千克，那么淘淘每天最多喝几袋药？（结果保留整数） 1．B 解析：根据图，列出算式，看结果是否与“1.2×0.7”是否相同即可。 详解：A．图阴影部分表示：1.2÷10×7＝＝1.2×0.7； B．图阴影部分表示：1.2÷12×7≠1.2×0.7； C．图阴影部分表示：0.7÷10×12＝1.2×0.7； D．图阴影部分表示：1.2÷10×7＝1.2×0.7. 故答案为：B 点睛：熟悉小数乘除法的计算法则是解答此题的关键。 2．C 分析：用进一法解答，把杯子装完，据此解答即可。 详解：1010÷20≈51（杯） 故答案为：C。 点睛：本题考查用估算解决问题，解答本题的关键是理解用进一法解决。 3．C 详解：两个数相除，商是0.7，如果除数扩大10倍，被除数不变，则商缩小到原来的10倍。 故选：C。 4．C 分析：分析每个选项中，7.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与另外一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析即可。 详解：由分析可得： A．由45×15.8÷2可知，15.8÷2＝7.9，即将7.9拆分成15.8÷2是正确的； B．根据乘法分配律，45×10－45×2.1＝45×（10－2.1）＝45×7.9，所以选项正确； C．45×8－0.1，应该先计算45×8，再计算减法，即为：45×8－0.1＝360－0.1＝359.9，所以选项不正确； D．根据乘法分配律，45×7.5＋45×0.4＝45×（7.5＋0.4）＝45×7.9，所以选项正确； 故答案为：C 5．C 分析：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 详解：25.11去掉小数点，扩大到原来的100倍；5.4去掉小数点，扩大到原来的10倍。 100÷10＝10 在25.11÷5.4中，如果把被除数和除数的小数点去掉，那么商扩大到原来的10倍。 故答案为：C 6．B 分析：平均数是表示一组数据集中趋势的量数。平均数的计算方法是：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。根据平均数的计算方法估算，平均每小时行的千米数应该要大于82.7，小于92.4，据此解答。 详解：A．如果在80－82.7之间，平均数小于82.7，所以此范围不太正确； B．如果在82.7－90之间，平均数处于三个数的中间范围，所以此范围比较符合取值范围； C．如果在90－92.4之间，平均数处在较大数与中间数之间，但较小数与中间数之间的差要比中间数与较大数之间的差要大得多，所以此范围不太正确。 故答案为：B 7．10 分析：先计算张叔叔超出部分需要付的车费，根据“数量＝总价÷单价”求出张叔叔超出部分的路程，最后加上3km即可。 详解：（27.5－10）÷2.5＋3 ＝17.5÷2.5＋3 ＝7＋3 ＝10（km） 所以，动车站到张叔叔家的路程最多10千米。 点睛：分析题意利用小数除法计算出超出3km部分的路程是解答题目的关键。 8．306 分析：已知五年级参加的人数是六年级的1.2倍，把六年级人数看作1份，五年级人数看作1.2份，一共是（1＋1.2）份； 用五、六年级的总人数除以总份数，求出一份数，即是六年级人数，再用总人数减去六年级人数，求出五年级的人数。 详解：六年级有： 561÷（1＋1.2） ＝561÷2.2 ＝255（人） 五年级有：561－255＝306（人） 五年级有306人参加。 9．0.5m/0.5米 分析：根据生活常识，该门神画像为长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可知长＝长方形面积÷宽，将数据代入即可求出门神画像的长。 详解：由分析可得： 0.21÷0.42＝0.5（m） 综上所述：贴门神是春节一项传统习俗，大年三十，小华和爷爷一起贴门神，他测得一张门神画像面积为0.21m2，它的宽是0.42m，门神画像的长为0.5m。 10．1500 分析：人民币面值÷1港元兑换的人民币＝兑换的港元面值，据此列式计算。 详解：1365÷0.91＝1500（港元） 中国文化艺术品商店出售的工艺品“中国雕刻”一套1365元人民币，折合1500港元。 11． 19 4 分析：最后无论剩下多少钱，只要不够一个篮球的钱数就无法购买一个篮球，用总价除以篮球单价，结果用去尾法保留近似数，求出能买篮球的个数；最后无论剩下多少个篮球，都得需要一个箱子来装，用篮球总个数÷每箱放的个数，结果用进一法保留近似数，即可求出需要箱子的数量。 详解：1000÷51≈19（个） 19÷6≈4（个） 即1000元可以买19个这样的篮球，把这些篮球放到箱子里，每箱放6个，需要4个箱。 12． 2.5 0.4 分析：用的时间÷加工个数＝加工一个零件需要的时间；加工个数÷用的时间＝一分钟加工个数，据此列式计算。 详解：100÷40＝2.5（分钟） 40÷100＝0.4（个） 平均加工一个零件，需要2.5分钟，一分钟能加工0.4个零件。 13．√ 分析：16.8÷0.54被除数的小数点去掉，相当于将小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，商跟着扩大到原来的10倍，除数的小数点去掉，相当于小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，商缩小到原数的，据此分析。 详解：在16.8÷0.54中，如果被除数和除数的小数点都去掉，商扩大到原来的10倍，再缩小到原数的，最终商缩小到原来的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 分析：根据计算可知，27.4÷11＝，是循环小数循环节从小数后第2位开始是90；循环节个数是2，要求小数部分第8位上的数，用8－1，再除以循环节个数，如果没有余数，则数字是“0”，余数是1，则数字是“9”，据此解答。 详解：27.4÷11＝ 循环节是90，两位数字； （8－1）÷2 ＝7÷2 ＝3……1 余数是1，则第8为上的数字是9。 27.411的商小数部分第8位上的数字是9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 分析：小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此举例说明即可。 详解：0.2÷0.1＝2、0.21÷0.3＝0.7 在小数除法中，商的小数位数无法通过被除数的小数位数进行确定，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 分析：根据被除数和商的关系：当除数大于1，商小于被除数，据此可得出答案。 详解：一个不为0的数除以大于1的数，商应该小于被除数。如：，除数，商。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 分析：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。据此判断即可。 详解：根据商与被除数的大小关系可知，一个不为零的数除以大于1的数，商要比原来的数小。例如：3÷1.5＝2，2＜3。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．0.24；25；30；0.8； 2；5；0.72；20 19．234；8.2；19.5 633；90；10 分析：（1）（4）（5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再算减法，最后算加法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算乘法； （6）先把32拆成8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 详解：（1）2.34×99＋2.34 ＝2.34×99＋2.34×1 ＝2.34×（99＋1） ＝2.34×100 ＝234 （2）10.9－0.9÷0.2＋1.8 ＝10.9－4.5＋1.8 ＝6.4＋1.8 ＝8.2 （3）5.85÷（1.3＋0.5）×6 ＝5.85÷1.8×6 ＝3.25×6 ＝19.5 （4）6.33×101－6.33 ＝6.33×101－6.33×1 ＝6.33×（101－1） ＝6.33×100 ＝633 （5）16.2×4.5＋3.8×4.5 ＝（16.2＋3.8）×4.5 ＝20×4.5 ＝90 （6）1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 20．3.2米 分析：把总长度平均份成4份，每份是2.4千克，根据小数乘法的意义，用4×2.4即可求出总长度，再把总长度平均分成3份，根据小数除法的意义，用总长度除以3即可求出每份是多少。 详解：4×2.4÷3＝3.2（米） 所求的是3.2米。 21．2.1米 分析：已知总长度有8.4米，平均分成4份，求每份是多少，根据小数除法的意义，用8.4÷4即可求出每份是多少。 详解：8.4÷4＝2.1（米） 每份是2.1米。 22．17.85千米 分析：根据速度＝路程÷时间，先分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度减去货车的速度，即可求出客车的速度比货车快多少千米，据此解答。 详解：249.9÷2.8－249.9÷3.5 ＝89.25－71.4 ＝17.85（千米） 答：客车的速度比货车快17.85千米。 23．（1）33.03元 （2）13.93美元 （3）最低：日本；最高：法国 分析：（1）用玩具的价钱×美元兑换人民币的汇率，即可求出相当于人民币多少元；算出来的结果保留两位小数。 （2）用人民币除以美元兑换人民币的汇率，即可求出100元人民币可以兑换多少美元； （3）把这块手表美国标价、日本标价、法国标价换算成人民币，再进行比较，即可解答。 详解：（1）4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币33.03元。 （2）100÷7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换13.93美元。 （3）50×7.18＝359（元） 5500÷100×4.92 ＝55×4.92 ＝270.6（元） 48×7.74＝371.52（元） 371.52＞359＞270.6，日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 24．2.31倍 分析：用新疆维吾尔自治区的面积除以是青海省的面积，即可求出新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的几倍，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 详解：166÷72≈2.31 答：新疆维吾尔自治区的面积大约是青海省的2.31倍。 25．（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 分析：（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 详解：（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 点睛：本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 26．20天 分析：原计划每天修200米，24天完成，那么要修的这条公路的总长度为米，实际半天（即0.5天）修了120米，则实际一天可以修米，用要修的这条公路的总长度除以实际每天修路的长度，即可算出实际几天修完。 详解： （天） 答：实际20天修完。 27．7袋 分析：根据服用方法：儿童每天按体重每千克服用0.02～0.04克，淘淘的体重是45千克，那么他每天最多服用（0.04×45）克的药，再除以每袋药的克数，即是他每天最多喝药的袋数，得数根据“四舍五入”法保留整数。 详解：0.04×45＝1.8（克） 1.8÷0.25≈7（袋） 答：淘淘每天最多喝7袋药。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$