3.5 商的近似数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（人教版）

3.5 商的近似数 第一部分 知识清单 · 小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况，在实际应用中，可根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 · 求商的近似数时，只要计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。求商的近似数时，如果计算较复杂，可以用计算器计算。 第二部分 典型例题 例1：一条跳绳长2.5米，一条绳子32米，最多可以做（    ）条跳绳。 A．12 B．12.8 C．13 答案：A 分析：用绳子的长度除以每条跳绳的长度，即可求出最多可以做多少条跳绳，注意得数用去尾法取得。 详解：32÷2.5≈12（条） 最多可以做12条跳绳。 故答案为：A 例2：把308千克油全部装在油桶里，每个油桶最多装25千克，至少需要( )个油桶才能装完。 答案：13 分析：最后无论剩下多少千克油，只要不够装一个油桶，也要准备一个油桶，用油的总重量÷每个油桶装油的重量，结果用“进一法”解答。 详解：308÷25≈13（个） 把308千克油全部装在油桶里，每个油桶最多装25千克，至少需要13个油桶才能装完。 例3：做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，94.5元的材料最多可以做53个这样的小型毛绒玩具。( ) 答案：× 分析：已知做一个小型毛绒玩具需要1.8元的材料，求94.5元的材料最多可以做多少个这样的小型毛绒玩具，也就是求94.5元里面最多有几个1.8元，用除法计算，无论结果剩几元钱，都不够再做一个玩具，所以得数用“去尾法”保留整数。 详解：94.5÷1.8≈52（个） 94.5元的材料最多可以做52个这样的小型毛绒玩具。 原题说法错误。 故答案为：× 例4：做一个蛋糕需要面粉0.32千克，4千克面粉做这样的蛋糕，最多可以做几个？ 答案：12个 分析：求4千克面粉能做几个这样的蛋糕，就是求4千克里面有几个0.32千克，根据除法的意义，用4除以0.32即可解答。结果需要用“去尾法”取整数值。 详解：4÷0.32≈12（个） 答：最多可以做12个。 ：基础过关练 一、选择题 1．妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有（    ）。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 2．山里养蜂人，收了50千克的蜂蜜，准备用瓶子装，每瓶可以装1.5千克。至少要用（    ）个这样的瓶子才能装完。 A．32 B．33 C．34 D．35 3．下面算式中，计算结果可能是26的是（    ）。 A．2.□□×7 B．3.□□×8 C．4.□□×5 D．5.□□×6 4．小丽、小红、小芳做同样的数学题。小丽4分钟做13道题，小红3分钟做11道题，小芳6分钟做17道题，平均每分钟（    ）做得最多。 A．小丽 B．小红 C．小芳 5．下面算式计算的结果，不可能是三位数的是（    ）。 A．6□＋4□ B．51□－40□ C．□2×9 D．9□□÷1□ 二、填空题 6．在历阳三小第二十三届校园艺术节文艺汇演中，由付老师和吴老师指导的舞蹈《板胡儿声声》荣获低年级组一等奖。7位评委给的分数分别是：9.82、9.80、9.70、9.68、9.76、9.82、9.75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( )分。（保留两位小数） 7．用一车限载4.5吨的货车运42吨货物，李叔叔运完这批货物至少需要运( )次。 8．小亮计算出7个自然数的平均数（保留两位小数）是12.45，但实际上他算错了，百分位上不该是“5”。那么百分位上的正确数字应是( )。 9．一堆煤重24.4吨，一辆卡车一次最多运2.1吨，若要一次运完，至少需要( )辆卡车。 10．伦敦奥运会的比赛中，叶诗文以268.43秒的成绩夺得女子400米个人混合泳的冠军。她平均1米游( )秒。（得数保留两位小数） 11．李伯伯采收了17.6千克蜂蜜，每瓶装0.5千克。需要( )个瓶子才能全部装完。 三、判断题 12．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。( ) 13．3.6÷0.8的商是4，余数也是4。( ) 14．用20.7米彩带捆扎礼盒，每捆一个礼盒要用1.5米彩带，这些彩带最多可以捆14个礼盒。( ) 15．做一套衣服用布2.2米，那么25米布最多可以做11套衣服。( ) 16．一根绳长14.5米，将它剪成4.5米长的跳绳，可以剪3根。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．直接写出得数。 2.8×0.5＝      4÷0.4＝       1÷0.25＝      0.56＋0.7＝         12×1.25×8＝ 4.05×100＝   6.5÷1.3＝    2.4－0.04＝       12.08×4.96≈   15.08÷5.13≈ 18．按要求保留小数位数。   （保留两位小数）      （精确到十分位） 五、解答题 19．晴隆24道拐抗战公路全程约4000米，是“史迪威公路”的形象标识，被誉为“中国抗战的生命线”，又称“历史的弯道”。2007年，中国首届“史迪威公路”贵州晴隆24道拐汽车爬坡赛在此举行。1号赛车和2号赛车行驶全程分别用时约3.7分钟和3.75分钟。如果两车同时从起点出发，当1号赛车到达终点时，2号赛车距离终点还有多少米？（保留两位小数） 20．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55米，大约需要多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？（人的双臂加胸部的长约等于人的身高。） 21．2022年北京冬奥会吉祥物名为“冰墩墩”，形象来源于国宝大熊猫。每制作一只“冰墩墩”玩偶需要用布3.4米。服装厂采用新的剪裁方法，现在制作每只“冰墩墩”玩偶节省0.2米布。原来做120只冰墩墩的布，现在最多可以做多少只？ 22．一可写了48个双数，它们的平均数保留一位小数是13.9。如果是保留两位小数，平均数最小是多少？最大呢？ 23．乐乐在计算7个整数的平均数，结果用“四舍五入”法保留两位小数是10.42，宋老师看了后说末位上的数字错了，正确的结果是多少？ 24．一座铁路桥长4620.8米，一列火车长145米，火车的速度是30米/秒。这列火车完全通过这座桥大约需要多少秒？（得数保留整数） 1．A 分析：买了20个砂糖桔共重0.9千克，先用砂糖桔的总质量除以总个数，求出每个砂糖桔的平均质量；买12千克这样的砂糖桔，再用总质量除以每个砂糖桔的平均质量，求出12千克这样的砂糖桔大约的个数，个数必须是整数，因此结果用四舍五入法保留整数，据此解答。 详解：0.9÷20＝0.045（千克） 12÷0.045≈267（个） 267＞250 因此买12千克这样的砂糖桔，大约有250个以上。 故答案为：A 2．C 分析：要求装50千克的蜂蜜需要几个装1.5千克的瓶子，就看50里面有几个1.5，用除法计算，算出的结果；如果不是整数，考虑到实际情况，要用“进一法”取整数。 详解：50÷1.5≈34（个） 因此至少要用34个这样的瓶子才能装完。 故答案为：C 3．B 分析：根据一个因数×另外一个因数＝积，可得积÷一个因数＝另外一个因数，结合每个选项，用26除以每个选项中已经给出的那个因数，和另外一个因数进比较即可。 详解：由分析可得： A．26÷7≈3.71，则由此可知另外一个因数不能是2开头的小数，即不可能是2.□□，该选项不符合题意； B．26÷8＝3.25，另外一个因数是3.25，符合题意； C．26÷5＝5.2，则由此可知另外一个因数不能是4开头的小数，即不可能是4.□□，该选项不符合题意； B．26÷6≈4.33，则由此可知另外一个因数不能是5开头的小数，即不可能是5.□□，该选项不符合题意； 故答案为：B 4．B 分析：用做题数量÷时间，分别求出几人每分钟做题数量，比较即可。 详解：13÷4＝3.25（道） 11÷3≈3.67（道） 17÷6≈2.83（道） 2.83＜3.25＜3.67 即平均每分钟小红做得最多。 故答案为：B 5．D 分析：根据赋值法，找出□能表示的最大和最小的数，把□表示的数代入算式中，计算出结果，找出结果不可能是三位数的算式即可。 详解：A．6□＋4□，□最小是0； 60＋40＝100，所以6□＋4□的结果一定是三位数，不符合题意； B．51□－40□，51□中的□最小是0，40□中的□最大是9，这样差最小； 510－409＝101，所以51□－40□的结果一定是三位数，不符合题意； C．□2×9，□最小是1； 12×9＝108，所以□2×9的结果一定是三位数，不符合题意； D．9□□÷1□，9□□中的□最小是0，1□中的□最大是9，这样商最小； 900÷19≈47，所以9□□÷1□的结果一定是两位数，符合题意。 故答案为：D 6．9.77 分析：根据题意，先从7位评委给的分数中去掉一个最高分9.82分和一个最低分9.68分，然后把剩下的5位评委给的分数相加，求出总分，再除以5，即是平均分，得数按“四舍五入”法保留两位小数。 详解：（9.80＋9.70＋9.76＋9.82＋9.75）÷5 ＝48.83÷5 ≈9.77（分） 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是9.77分。 7．10 分析：用货物的总吨数42吨除以这辆货车的最大载重量4.5吨，利用小数除法，求出运完这批货物需要运几次，根据实际情况，对结果采用“进一法”。 详解：42÷4.5≈10（次） 所以李叔叔运完这批货物至少需要运10次。 8．3 分析：根据自然数都是整数可知，这7个自然数的和一定是整数；正确的平均数应在12.40与12.49之间，又因为（12.40×7＝86.8），（12.49×7＝87.43），86.8和87.43之间的整数只有87，所以这7个自然数的和是87；根据平均数的求法，用87除以7即可求出正确的平均数是多少，即可确定百分位的正确数字。 详解：12.40×7＝86.8 12.49×7＝87.43 86.8和87.43之间的整数只有87，所以这7个自然数的和是87。 87÷7≈12.43 因此百分位上的正确数字应是3。 9．12 分析：由题意可知，用这堆煤的重量除以一辆卡车一次最多可以运的重量即可，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 详解：24.4÷2.1≈12（辆） 则若要一次运完，至少需要12辆卡车。 10．0.67 分析：已知叶诗文400米个人混合泳的成绩是268.43秒，求她平均1米游多少秒，用游泳的时间除以游泳的距离即可，得数根据“四舍五入”法保留两位小数。 详解：268.43÷400≈0.67（秒） 她平均1米游0.67秒。 11．36 分析：已知每瓶装0.5千克，求装完17.6千克蜂蜜需要多少个瓶子全部装完，也就是求17.6千克里面有几个0.5千克，用除法计算，结合生活实际，得数采用“进一法”取整数。 详解：17.6÷0.5≈36（个） 需要36个瓶子才能全部装完。 12．√ 分析：根据1小时＝60分钟，统一单位，再根据速度＝路程÷时间，分别计算出豹和马的速度，比较即可。 详解：0.5小时＝30分钟 32.5÷30≈1.08（千米/分钟） 2÷1＝2（千米/分钟） 2＞1.08 马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快，说法正确。 故答案为：√ 13．× 分析：根据在有余数的除法中，余数小于除数，然后再根据有余数除法的计算方法，进行解答即可得出答案。 详解： 3.6÷0.8的商是4，余数是0.4。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：最后无论剩下多少米的彩带，只要不够捆扎一个礼盒，就无法捆扎一个礼盒，用彩带的长度÷捆扎一个礼盒需要彩带的长度，结果用“去尾法”取整数。 详解：20.7÷1.5≈13（个） 用20.7米彩带捆扎礼盒，每捆一个礼盒要用1.5米彩带，这些彩带最多可以捆13个礼盒。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 分析：由题意可知，用25除以2.2进行计算，其结果运用“去尾法”保留整数即可。 详解：25÷2.2≈11（套） 则最多可以做11套衣服。原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 分析：根据除法的意义，用14.5除以4.5，即可求出可以剪几段。结果需要用“去尾法”取整数值。 详解：14.5÷4.5≈3（根） 则可以剪3根。原题说法正确。 故答案为：√ 17．1.4；10；4；1.26；120； 405；5；2.36；60；3 18．0.01；0.4 分析：小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算； 得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5；精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 详解：0.15×0.056≈0.01                1.55÷3.8≈0.4             19．53.32米 分析：全程÷2号赛车用时＝2号赛车速度，2号赛车速度×1号赛车用时＝1号赛车到达终点时2号赛车行驶路程，全程－2号赛车行驶路程＝2号赛车距离终点的路程，据此列式解答。根据小数乘除法的计算方法进行计算，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 详解：4000－4000÷3.75×3.7 ≈4000－1066.67×3.7 ≈4000－3946.68 ＝53.32（米） 答：2号赛车距离终点还有53.32米。 20．33个 分析：身高1.7米的成年人，展开双臂的长度就大约是1.7米，所以只要求出55米里面有几个1.7米即可，结果根据进一法保留近似数即可。 详解：55÷1.7≈33（个） 答：大约需要33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 21．127只 分析：用原来制作一只冰墩墩玩偶所需布料的长度乘数量120只，求出所用布料的总长度，现在制作一只“冰墩墩”玩偶所需布料是（3.4－0.2）米，用布料的总长度除以现在制作一只冰墩墩玩偶所需布料的长度，即可求出现在可以做多少只，因为数量是整数，用去尾法解答。 详解：可以做：120×3.4÷（3.4－0.2） ＝120×3.4÷3.2 ＝408÷3.2 ＝127.5 ≈127（只） 答：现在最多可以做127只。 22．最小13.88；最大13.92 分析：根据题意，近似数是13.9的两位小数最小是13.85，最大是13.94，可知它们的和在13.85×48～13.94×48的积之间，也就是在664.8～669.12之间，因为是48个双数的和，所以和只能是双数，符合要求的只有666、668；分别用666、668除以48，得出最小的平均数与最大的平均数。 详解：13.85×48＝664.8 13.94×48＝669.12 48个双数之和一定是双数，则在664.8～669.12之间的双数最小是666，最大是668。 最小：666÷48≈13.88 最大：668÷48≈13.92 答：平均数最小是13.88，最大是13.92。 23．10.43 分析：根据题意，在计算7个整数的平均数，结果用“四舍五入”法保留两位小数是10.42，末位上的数字错了，即2是错误的，因为10.4×7＝72.8，由此可知这7个整数的和一定大于或等于73，从73开始逐个往上找，先用73÷7，得到结果是10.43；再尝试74÷7，得到的结果是10.57，不符合题意，由此确定正确的结果是10.43。 详解：10.4×7＝72.8 7个整数的和一定大于或等于73； 73÷7≈10.43 74÷7≈10.57，10.57不符合题意，舍去。 答：正确的结果是10.43。 24．159秒 分析：根据题意，火车要完全通过铁路桥的总长度＝桥长＋火车车身的长度，已知火车的速度是30米/秒，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这列火车完全通过这座桥大约需要的时间，得数根据“四舍五入”法保留整数。 详解：4620.8＋145＝4765.8（米） 4765.8÷30≈159（秒） 答：这列火车完全通过这座桥大约需要159秒。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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