2.7二次根式第3课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.7二次根式 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 第3课时 学习目标 1. 进一步熟练掌握二次根式的四则运算.（重点） 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.（难点） 新课导入 1.二次根式的乘法法则： ； 二次根式的除法法则： 。 2.二次根式的加减法则：二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成 ，然后将 的二次根式分别合并。 最简二次根式 被开方数相同 新课导入 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 思路是： 分配律 单×多 转化 单×单 新课讲授 探究一：二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 计算：(1)； (2); (3); (4). 解：(1) (2) ; 新课讲授 你还有其他方法吗？ (3) = = = = ; (3) = = = = ; 新课讲授 还可以继续化简吗？ 注意：如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. (4) = = =. 新课讲授 知识归纳 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 新课讲授 解： 1.计算 (1)(3). = ; 新课讲授 探究二：二次根式的化简求值 问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 新课讲授 知识归纳 二次根式的化简求值 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，一般要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入求解． 新课讲授 探究三：二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？ ①间接法（割补法）； ②直接法（公式法）。 新课讲授 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. 方法1：分割法 S1 S2 S3 S梯形ABCD=S1+S2+S3 还可以怎么分割？ E 还可以分割成三角形和一个平行四边形。 S梯形ABCD=SΔBCE+S平行四边形ADCE 新课讲授 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示. 方法2：补图法 S1 S2 S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2 E F 还可以怎么补图？ 还可以补成一个大长方形。 新课讲授 过点D作AB边的高DE，如图所示. 方法3：直接法 S梯形ABCD E 归纳：利用二次根式可以直接便捷的求出结果． 新课讲授 2.试求出梯形ABCD的周长. 梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD = = 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 化简: 解: 知识拓展：分母有理化 利用平方差公式分母有理化 归纳：有理化因式确定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是. 新课讲授 3.已知 ，求 解： 新课讲授 典例分析 解： （1） （2） （3） ＝10 . 例1 计算:(1) 典例分析 例2：已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 学以致用 1.下列计算中正确的是（ ） B 3.比较大小： _____ .(填“>”“ < ”或“= ”). 4.计算： 2.已知 ，求x2-x+1=________. 5 5.设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”). = > 学以致用 6.计算： 解： (1) (2) 学以致用 7. 已知 ，求 的值； 解： 学以致用 8.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值. 解： 学以致用 9.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得， 即剩余部分的面积是 课堂小结 二次根式3 化简求值 分母有理化. 化简已知条件和所求代数式. 混合运算 应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 作业布置 教材习题2.11 感谢聆听 $$