七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册（苏科版）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．2024的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 2．在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 6．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 7．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 8．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．比较大小： 1（填“”，“”或“”）． 10．一个数的倒数是，这个数是 ． 11．单项式的次数是 ． 12．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 13．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ． 14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    15．已知，，且，则的值为 ． 16．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若，，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分. 17．计算 (1) (2) (3) (4) 18．化简： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中 20．如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 21．2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： (1)地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 22．【观察思考】 【规律发现】 （1）请用含n的式子填空： 上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个； 【规律应用】 （2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个? 23．（1）比较下列各式的大小： ； ； ； （2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当|时，求x的取值范围． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 25．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．2024的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：B． 2．在下列单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关即可求解． 【详解】解：与是同类项的是， 故选：C． 3．如图，数轴上表示的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的关系，根据有理数与数轴上点一一对应即可求解． 【详解】解：， ∴在数轴的与之间，靠近的位置，即点的位置， 故选：B ． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．根据同类项的定义和合并同类项的法则，有理数的除法以及有理数的乘方进行解答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 5．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：3000万． 故选：C． 6．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出，将变形后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， ∴， 故选：B． 7．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 8．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数为（    ） A．60 B．72 C．84 D．112 【答案】C 【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知： 第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数； 第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数； 第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数； 第n个图案由个正方形组成，共用木条根数； ∴第6个图案共用的木条根数， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．比较大小： 1（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数小于正数直接比较大小即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．一个数的倒数是，这个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：， 这个数是． 故答案为． 11．单项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：4． 12．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了数轴上的点及移动，先确定点A表示的数是，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧， 所以点A表示的数是， 将点A向右平移4个单位长度得到的点表示的数是， 再向左平移1个单位长度得到的点表示的数是． 故答案为：0 13．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则，以及合并同类项． 设这个多项式是，再求出的表达式即可． 【详解】解：设这个多项式是， 即， ， 故这个多项式为：． 14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出的值，若结果比小，则的值作为输出结果，若结果比大或相等，则把的值作为新数输入，如此反复求解即可． 【详解】解：当开始输入时，， 当第二次输入时，， ∴输出结果为， 故答案为；． 15．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，理解同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．根据有理数的乘法法则，以及，可知，同号，进而求得，的值，即可求得的值． 【详解】解：，， ，， ， 时，或时，， 时，， 此时， 时，， 此时， 的值为或． 16．把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若，，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，设小平行四边形的长边为，短边为，由题意得，，分别得出，，计算差值即可求解．解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 【详解】设小平行四边形的长边为，短边为，由题意得:，， 如图2， ， 如图3， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分. 17．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2)6 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 20．如图，数轴上的三点分别表示有理数． (1)填空：______，______，_____0；（用“”“”或“”填空） (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解题关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论； （2）根据（1）中，及的符号，由绝对值的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵由数轴上的三点三点的位置可知，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知， ． 21．2021年第17号台风狮子山给防城港市造成严重影响．救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：，问： (1)地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为35升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】(1)地在A地东方，相距32千米处 (2)5升 【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件， （1）将题目中的数据相加，根据结果的正负值，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少； （2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与35作差即可解答本题． 【详解】（1）解： ， 答：地在A地东方，相距32千米处； （2）解： （千米） （升） 答：途中至少需要补充5升油． 22．【观察思考】 【规律发现】 （1）请用含n的式子填空： 上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个； 【规律应用】 （2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个? 【答案】（1），；②2023个 【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键． （1）根据题中的规律进行解答即可； （2）利用（1）中的规律分别求出“★”的数量和“▲”的数量，作差即可得到答案． 【详解】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有个，“▲”有个； 故答案为：， （2）第2024个图案中，“★”的数量为；（个）， “▲”的数量为：（个）， （个） 答：在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多2023个． 23．（1）比较下列各式的大小： ； ； ； （2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当|时，求x的取值范围． 【答案】（1）＞，＝，＝；（2）；（3） 【分析】主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则． （1）通过计算可比较大小； （2）从特殊归纳出一般规律，； （3）当x和的符号相同时，，所以． 【详解】解：（1）①左边，右边，所以左边右边； ②左边，右边，所以左边＝右边； ③左边，右边，左边＝右边． （2）两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值． 即当a，b为有理数时，． （3）当x和的符号相同时，，所以． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 25．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，点D表示，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为个单位长度，并表示为． 素材2 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决：探索1 ：动点从点运动至点B需要多少时间？ 探索2 ： 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数（用含的代数式表示）； 探索3 ：动点从点出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】探索1：从点A运动至点B的时间为秒；探索2：表示的数为；探索3：动点运动的时间是秒或秒． 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． 探索1：根据时间路程速度，即可求解； 探索2：由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解； 探索3：分两种情况：①当在上时，②当在上时，根据线段的和差以及时间路程速度，即可求解． 【详解】解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 探索2：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 探索3：设秒后， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$