4.2圆的面积 同步分层作业-数学六年级上册（冀教版）

4.2圆的面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．一个圆的周长是31.4m，半径增加2m，面积增加了（    ）m2。 A．36π B．49π C．11π D．24π 2．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．π B．9π C．4.5π D．3π 3．用三段一样长的铁丝，分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆。在围成的图形中，（    ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．三角形 D．无法确定 4．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是（    ）平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了（    ）厘米。 A．78.5；10 B．31.4；5 C．5；78.5 D．10；5 5．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。 A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米 二、填空题 6．如图，其中一个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。 7．如图，圆的半径是2厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 8．大小两个圆的半径之比是6∶5，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 9．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的( )；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的( )。 10．学校操场如图所示，周长为285.6米，这个操场的面积是 平方米。 11．一个挂钟，分针长30cm，经过20分钟后，分针的尖端走了( )cm，经过1小时后，分针扫过的面积是( )。 12．如图，正方形的边长是3厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．如图，圆的面积是31.4平方厘米，正方形的面积是 ． 三、判断题 14．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。( ) 15．一个圆的半径等于正方形的边长，这个圆的面积大于正方形的面积。( ) 16．某一圆形草地的周长是31.4米，其中的面积种植月季，其余是草皮。种植草皮的面积是62.8平方米。( ) 17．将一个圆用切割的方法拼成一个长方形，周长和面积都不变。( ) 18．同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。( ) 四、作图题 19．操作题。 （1）以点O为圆心，先画一个直径为2厘米的圆再画一个半径是2厘米的圆。 （2）将你画的两个圆所组成的环形部分涂上阴影，求这个阴影部分的面积。 五、解答题 20．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 21．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？ 22．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5∶4。 （1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？ （2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？ 23．把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 圆 班级： 姓名： 一、选择题 1．一个圆的周长是31.4m，半径增加2m，面积增加了（    ）m2。 A．36π B．49π C．11π D．24π 【答案】D 【分析】根据题意可知，半径增加2米，增加部分的面积是环形面积；再根据环形的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） π×（72－52） ＝π×（49－25） ＝24π（平方米） 面积增加了24π。 故答案为：D。 【点睛】此题主要考查圆环面积公式的运用，熟记公式是关键。 2．如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．π B．9π C．4.5π D．3π 【答案】C 【分析】三角形内角和180°，因此阴影部分可以拼成一个半圆，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】π×32÷2 ＝π×9÷2 ＝4.5π（平方厘米） 图中阴影部分的面积是4.5π平方厘米。 故答案为：C 3．用三段一样长的铁丝，分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆。在围成的图形中，（    ）的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】假设铁丝的长度是20，因此正方形的边长就是20÷4＝5，进一步求出正方形的面积，我们假设长方形的周长是20，所以长与宽的和就是20÷2＝10，令长方形的长是6宽是4，然后求出长方形的面积，假设圆的周长是20，运用公式求出半径，进一步求出圆的面积，通过面积的比较再判断即可。 【详解】解：假设铁丝的长度是20 正方形的面积：20÷4＝5，5×5＝25； 长方形的面积：20÷2＝10 假设长是6，宽是4， 6×4＝24； 圆的面积是： 3.14×（20÷3.14÷2）2 ≈3.14×32 ＝28.26 24＜25＜28.26 故答案为：A 【点睛】解答此题应明确：周长相等的图形，围成的图形越接近圆形，面积越大，当围成的图形是圆时，面积最大。 4．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是（    ）平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了（    ）厘米。 A．78.5；10 B．31.4；5 C．5；78.5 D．10；5 【答案】A 【分析】拼成图形的面积等于圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出拼成的图形面积；由图可知，拼成图形的周长比圆的周长多2条半径的长度，用圆的半径×2，即可求出周长增加的长度，据此解答。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 5×2＝10（厘米） 把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成的图形的面积是78.5平方厘米，图形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。 故答案为：A 5．一块正方形的草地，边长4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米。两只羊都能吃到的草的面积是（　　）。 A．6.25平方米 B．9.12平方米 C．12.56平方米 D．50.24平方米 【答案】B 【分析】如图所示，拴在A点的羊的吃草范围是，以点A为圆心，以4米为半径的圆，而拴在B点的羊的吃草范围是，以点B为圆心，以4米为半径的圆，两头羊都能吃到的草地，就是两个圆的公共部分，即图中的绿色部分，其面积就等于半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积。   【详解】如图所示：    3.14×42÷2－4×4 ＝3.14×16÷2－16 ＝3.14×8－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 两头羊都能吃到的草地面积9.12平方米 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：利用直观画图，表示出两头羊都能吃到的草地面积，利用半径为4米的半圆的面积减去正方形的面积即可求解。 二、填空题 6．如图，其中一个圆的直径是 厘米，面积是 平方厘米。 【答案】 4 12.56 【分析】由已知图形可知，圆的半径为2厘米，根据同一个圆的直径是半径的2倍可得圆的直径为2×2＝4（厘米），再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆形面积。 【详解】2×2＝4（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 故图中一个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米。 7．如图，圆的半径是2厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】3.14 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半径是2厘米的圆面积的，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】因为：3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝ 3.14（平方厘米） 所以：图中阴影部分的面积是3.14平方厘米。 【点睛】此题考查了圆的面积公式的运用。 8．大小两个圆的半径之比是6∶5，它们的直径之比是( )，周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 6∶5 6∶5 36∶25 【分析】大小两个圆的半径比等于它们的直径比、周长比；大小两个圆的面积比等于它们的半径比的平方，由此进行解答。 【详解】它们的直径比是：6∶5 周长之比是：6∶5 面积之比：62∶52＝36∶25 【点睛】本题考查圆的半径与直径的关系、圆周长的计算、圆面积的计算、比的意义及化简。 9．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的( )；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的( )。 【答案】 【分析】扇形面积＝，用扇形的圆心角的度数除以360°即可求出扇形的面积是它所在圆面积的几分之几。 【详解】90°÷360°＝ 45°÷360°＝ 【点睛】本题考查扇形的面积。扇形的圆心角是360°的几分之几，扇形的面积就是其所在圆面积的几分之几。 10．学校操场如图所示，周长为285.6米，这个操场的面积是 平方米。 【答案】4456 【分析】观察图形可知，两个完全一样的半圆可以组成一个圆，操场的周长＝圆的周长＋2条80米长的直道长度，由此可得出：圆的周长＝操场的周长－2条80米长的直道长度；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，据此求出圆的直径。 操场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，即可求出这个操场的面积。 【详解】圆的周长：285.6－80－80＝125.6（米） 圆的直径：125.6÷3.14＝40（米） 操场的面积： 3.14×（40÷2）2＋80×40 ＝3.14×202＋3200 ＝3.14×400＋3200 ＝1256＋3200 ＝4456（平方米） 这个操场的面积是4456平方米。 11．一个挂钟，分针长30cm，经过20分钟后，分针的尖端走了( )cm，经过1小时后，分针扫过的面积是( )。 【答案】 62.8 2826 【分析】由于20分钟，则分针的尖端相当于走了4个大格，即相当于一个圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出尖端一圈走的路程，再乘即可求解；经过1小时，则分针转了1圈，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×2×30× ＝6.28×30× ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 3.14×30×30＝2826（cm2） 所以经过20分钟后，分针的尖端走了62.8cm，经过1小时后，分针扫过的面积是2826 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用，同时要注意分针的长度相当于圆的半径。 12．如图，正方形的边长是3厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】5.13 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半径为3厘米的半圆的面积－边长为3厘米的正方形的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式：边长×边长进行解答。 【详解】3.14×32÷2－3×3 ＝3.14×9÷2－9 ＝28.26÷2－9 ＝14.13－9 ＝5.13（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.13平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积公式，解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝半径为3厘米的半圆的面积－边长为3厘米正方形的面积。 13．如图，圆的面积是31.4平方厘米，正方形的面积是 ． 【答案】10平方厘米 【详解】因为S＝πr2 ， 则r2＝31.4÷3.14 ＝10（平方厘米）； 答：正方形的面积是10平方厘米． 故答案为10平方厘米． 三、判断题 14．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径r＝C÷π÷2，即两个圆的周长相等，则它们的半径相等；再根据圆的面积公式S＝πr2，可知两个圆的半径相等，那么它们的面积也相等；据此判断。 【详解】如果两个圆的周长相等，则它们的半径相等，那么它们的面积也相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．一个圆的半径等于正方形的边长，这个圆的面积大于正方形的面积。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝a2，设圆的半径为r，把数据分别代入公式求出圆的面积、正方形的面积，然后进行比较。据此判断。 【详解】解：设圆的半径为r。 圆的面积是πr2 正方形的面积是r2 πr2＞r2 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．某一圆形草地的周长是31.4米，其中的面积种植月季，其余是草皮。种植草皮的面积是62.8平方米。( ) 【答案】√ 【分析】已知圆形草地的周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形草地的面积。 把圆形草地的面积看作单位“1”，其中的面积种植月季，其余是草皮，那么种植草皮的面积占圆形草地面积的（1－），单位“1”已知，用圆形草地的面积乘（1－），求出种植草皮的面积，据此判断。 【详解】圆形草地的半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 圆形草地的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 种植草皮的面积： 78.5×（1－） ＝78.5× ＝62.8（平方米） 种植草皮的面积是62.8平方米。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．将一个圆用切割的方法拼成一个长方形，周长和面积都不变。( ) 【答案】× 【分析】    如图是圆的面积计算方法的推导过程，从圆到长方形的变化过程，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，据此判断长方形的周长、面积与圆的变化。 【详解】把一个圆切割后拼成一个长方形，其周长增加了圆的半径的2倍，面积还是由拼割的每个小部分组成，因此周长变大，面积不变。 故答案为：× 【点睛】考查圆的面积的计算方法。 18．同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。( ) 【答案】√ 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形面积＝πr2×，据此分析解答。 【详解】在同一个圆中，半径和直径不变，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角越大，扇形的面积越大，反正，圆心角越小，扇形的面积越小。 同一个圆中，圆心角的大小决定了扇形的面积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是掌握扇形面积公式，扇形是圆的一部分。 四、作图题 19．操作题。 （1）以点O为圆心，先画一个直径为2厘米的圆再画一个半径是2厘米的圆。 （2）将你画的两个圆所组成的环形部分涂上阴影，求这个阴影部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）见详解；9.42平方厘米 【分析】（1）先根据同圆中“半径＝直径÷2”求出半径，然后根据圆的画法，进行画圆即可。 （2）根据圆环面积的计算方法：大圆的面积减去小圆的面积解答。 【详解】（1）如图：2÷2＝1（厘米） 3.14×22－3.14×12 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 答：这个阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆的画法及圆环面积的计算方法。 五、解答题 20．某小区物业用铁皮做了一个禁止攀爬的标志牌（如图），标志牌的直径是30厘米，做这样一个标志牌需要铁皮多少平方厘米？ 【答案】760.5平方厘米 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：做这样一个标志牌需要铁皮706.5平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 21．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？ 【答案】13.345平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的范围分为两部分，一是以E点为圆心，以4米为半径的圆的面积；二是以F点为圆心，以（4－3）米为半径的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再相加，即是这只羊能够吃到草的范围。 【详解】3.14×42×＋3.14×（4－3）2× ＝3.14×16×＋3.14×1× ＝12.56＋0.785 ＝13.345（平方米） 答：羊能够吃到草的范围是13.345平方米。 22．一块圆形菜地的周长是56.52米，在圆形菜地里种油菜和菠菜，种油菜的面积与菠菜的面积比是5∶4。 （1）这块圆形菜地的面积是多少平方米？ （2）种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米？ 【答案】（1）254.34平方米 （2）油菜141.3平方米，菠菜113.04平方米 【分析】（1）圆的周长＝2πr，据此用周长除以2π，即可求出圆的半径。再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 （2）种油菜的面积与菠菜的面积比是5∶4，则种油菜的面积占菜地总面积的，种菠菜的面积占菜地总面积的，用求出的菜地总面积分别乘这两个分数，即可求出种油菜的面积和菠菜的面积分别是多少平方米。 【详解】（1）56.52÷3.14÷2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这块圆形菜地的面积是254.34平方米。 （2）油菜：254.34× ＝254.34× ＝141.3（平方米） 菠菜：254.34× ＝254.34× ＝113.04（平方米） 答：种油菜的面积是141.3平方米，菠菜的面积是113.04平方米。 23．把一只羊拴在一块长8m，宽6m的长方形草地上，拴羊的绳长2m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？ 【答案】12.56平方米；长方形任意一个顶点上 【详解】3.14×2×2=12.56(平方米)； 如下图栓到长方形任意一个顶点均可 学科网（北京）股份有限公司 $$