2.4 有理数的混合运算（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.4 有理数的混合运算 学习目标 1. 知道有理数混合运算的运算顺序； 2. 能正确进行简单的有理数混合运算，发展运算能力. 问题引入 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算。如何进行有理数的混合运算? 观察与发现 有两张边长为3的正方形纸片，它们的面积之和是多少？ 每张纸片的面积为32=9， 它们的面积之和为32+32=9+9=18。 观察与发现 有两张边长为3的正方形纸片，它们的面积之和是多少？ 我列出的算式是2×32。怎样计算呢？ (1) 算式2×32 含有哪几种运算？按照什么样的顺序进行运算？ 思考与交流 32 表示一个正方形的面积，2×32 表示 两个正方形的面积之和，即2与32的乘积，因此应先算32，再用2乘32。 思考与交流 2×32＝2×9＝18。 先算乘方 再算乘法 (1) 算式2×32 含有哪几种运算？按照什么样的顺序进行运算？ 思考与交流 (2) 算式－2×32与(－2×3)2 有什么不同？分别按照什么样的顺序进行运算？运算结果相同吗？ －2×32＝－2×9＝－18。 (－2×3)2＝(－6)2＝36。 (3) 在进行有理数的混合运算时，应按照什么样的顺序进行运算？ 概括与表达 一般地，有理数的混合运算应按下面的运算顺序进行: 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 概括与表达 加减运算 加法运算 乘除运算 乘法运算 乘方运算 乘法运算 一级运算 二级运算 三级运算 从左到右 从高到低 例题讲解 例 计算： (1) ÷× ()； 解：(1)÷×() ×( ) 。 例题讲解 例 计算： (2) (－4)2×[(－1)5＋＋(－ )3]。 (2)(－4)2×[(－1)5＋＋(－ )3] ＝16×(－1＋－ ) ＝16×(－ ) ＝－6。 可以利用运算律简便运算吗？ 新知巩固 1. 分别说出下列各组中两个算式的不同，并比较计算结果的大小： (1) 与； (2) 与。 解：(1)表示 ×，表示； ＝×＝，＝， ∵＞， ∴＞。 新知巩固 1. 分别说出下列各组中两个算式的不同，并比较计算结果的大小： (1) 与； (2) 与。 (2)表示 ××，表示； ＝××＝，＝， ∵， ∴。 新知巩固 2. 计算: (1) －； (2) ÷； 解：(1)－ ＝9－(－27) ＝9＋27 ＝36； (2)－÷ ＝－16÷1 ＝－16； 新知巩固 2. 计算: (3) ÷8； (4) (－1.5)×[7－]。 (3)÷8 ＝16÷8－8 ＝2－8 ＝－6； (4)(－1.5)×[7－] ＝(－1.5)×(7－4) ＝(－1.5)×3 ＝－4.5。 新知巩固 3. 计算: (1) 3×(－9)－(－28＋14)÷7； 解：(1)3×(－9)－(－28＋14)÷7 ＝－27－(－14)÷7 ＝－27－(－2) ＝－27＋2 ＝－25； (2) －32×(－－ )－×(－3)4； (2)－32×(－－ )－×(－3)4 ＝－9×(－)－×81 ＝11－3 ＝8； 新知巩固 3. 计算: (3) (1－0.2÷)×(－5)2； (4) (－－＋)÷(－)2。 (3)(1－0.2÷)×(－5)2 ＝(1－)×25 ＝×25 ＝1； (4)(－－＋)÷(－)2 ＝(－－＋)×36 ＝－9－30＋32 ＝－7。 1.有理数混合运算的运算顺序。 2.能正确地运用运算律简化运算。 课堂检测 基础过关 1. 下面各题中，运算顺序和32÷8×(－4)的运算顺序一样的是 ( ) A. 32－8×(－4) B. 32÷[8＋(－4)] C. 32－8＋(－4) D. 32＋8÷(－4) C 课堂检测 2.下列各式计算正确的是 ( ) A. 7－2×(－)＝5×(－)＝－1 B. －3÷7× ＝－3÷1＝－3 C. 3×22－2×32＝2×3×(2－3)＝－6 D. －42×32＝(－4×3)2＝144 C 基础过关 课堂检测 基础过关 3. 算式( ＋ － )×(－36)＝ ×(－36)＋ ×(－36)－ ×(－36)利用了_______________。 乘法分配律 4. 计算：_____。 0 5. 计算：－12＋|－2023|＝________。 2022 课堂检测 能力提升 6. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式____________________________。 (5－3＋2)×6（答案不唯一） 课堂检测 基础过关 解：(1)原式＝ ； 7．计算： (1) ； (2) ； (2) 原式＝ ； 课堂检测 能力提升 (3) (－3)3÷3＋(－6)×( －)； (3) 原式＝(－27)÷3＋(－6)× －(－6)× ＝－9＋(－3)＋5 ＝－7； 课堂检测 能力提升 (4)原式＝ ÷(－)－ × － × ＝ ×(－)－ × － ＝－ × － × － ＝ ×(－ － －1) ＝ ×(－ ) ＝－。 (4) ÷(－2 )－ × － ÷4。 课堂检测 能力提升 1. 下列各式正确的是 ( ) A. －2－1×6＝(－2－1)×6 B. 2÷4× ＝2÷(4× ) C. (－1)2 023＋(－1)2 024＝(－1)＋1 D. －4×32＝(－4×3)2 C 课堂检测 能力提升 2．某商场销售两种亚运会吉祥物纪念章，已知A种纪念章买两盒送一盒，每盒62元；B种纪念章打九折，原价每盒90元，东东需要的3盒A种纪念章和2盒B种纪念章共需 ( ) A．366元 B．348元 C．286元 D．304元 C 5．定义一种新运算*，规定运算法则为：(m、n均为整数，且)．例：，则 。 课堂检测 基础过关 3. 计算：－(－3)2× ＋｜2－4｜＝ ⁠ 。 －1　 4． 。 3　 8　 课堂检测 基础过关 6. 计算： (1) (－1)×(－4)＋22÷(7－5)； 解：(1) 原式＝(－1)×(－4)＋4÷2 ＝4＋2 ＝6； (2) (1 － － )÷(－ )； (2) 原式＝( － － )×( － ) ＝－ × ＋ × ＋ × ＝－2＋1＋ ＝－1＋ ＝－ ； 课堂检测 基础过关 6. 计算： (1) (－1)×(－4)＋22÷(7－5)； 解：(1) 原式＝(－1)×(－4)＋4÷2 ＝4＋2 ＝6； (2) (1 － － )÷(－ )； (2) 原式＝( － － )×( － ) ＝－ × ＋ × ＋ × ＝－2＋1＋ ＝－1＋ ＝－ ； 课堂检测 基础过关 (3) ×［－32×(－ )2－0.8］＋(－2 )； (3) 原式＝ ×(－9× －0.8)＋(－ ) ＝ ×(－1－ )＋(－ ) ＝ ×(－ )＋( － ) ＝－8.1－2.25 ＝－10.35； 课堂检测 基础过关 (4)－16－ ×[3－(－3)2]－2÷(－ )。 (4)原式＝－1－ ×(3－9)－2×(－2) ＝－1－ ×(－6)－2×(－2) ＝－1＋1＋4 ＝4。 课堂检测 能力提升 解：(1)根据题意有：。 7．在计算“”中的“□”填入运算符号。 (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值。 课堂检测 能力提升 (2)填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 故填写“”，结果最小，最小为。 (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 课堂检测 能力提升 8. 在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab＋2a。 (1)求2⊕(－1)的值； 解：(1)2⊕(－1) ＝2×(－1)＋2×2 ＝－2＋4 ＝2。 课堂检测 能力提升 (2)若m⊕5的值与2⊕(6⊕ )的值相等，求m的值； (2)因为m⊕5＝5m＋2m＝7m， 6⊕ ＝6× ＋2×6＝14， 2⊕14＝2×14＋2×2＝32， 所以7m＝32，所以m＝。 课堂检测 能力提升 (3)请你验证一下交换律(即a⊕b＝b⊕a)在这一运算中是否成立，请写出你的探究过程。 (3) 交换律不成立。 理由：2⊕(－1)＝2×(－1)＋2×2＝－2＋4＝2， (－1)⊕2＝(－1)×2＋2×(－1)＝－2－2＝－4， 所以2⊕(－1)≠(－1)⊕2， 所以交换律在这一运算中不成立. 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$