1.1 锐角三角函数（7个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

1.1 锐角三角函数（7个考点） 【考点1 锐角三角函数的概念】 【考点2 求角的函数值】 【考点3 已知函数值求边长】 【考点4 特殊角三角函数值】 【考点5 同角三角函数的关系】 【考点6 互余两角三角函数的关系】 【考点7三角函数的计算】 【考点1 锐角三角函数的概念】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　） A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cotB= 2．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　） A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA= 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（    ） A．sinA＝ B．a＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝ 4．在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 8．在中，，，，则 ． 【考点2 求角的函数值】 9．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．直角三角形的斜边与一直角边的比是，且较大的锐角为，则等于（ ） A． B． C． D． 12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，，都在格点上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【考点3 已知函数值求边长】 14．如图，中，，，，则的长是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 15．在中，已知，，，则（　　） A．5 B． C．8 D． 16．在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 17．如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 18．如图，在中，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 19．如图，在矩形中，于点E，设，且，，则的长为（   ） A． B． C． D． 20．在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 21．如图所示，在四边形中，，，，，，则 ．    22．如图，已知中，斜边上的高，，则 ． 23．在中，若，，，则长为 ． 24．如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．    【考点4 特殊角三角函数值】 25．计算的值为（    ） A．0 B． C． D． 26．的值等于（    ） A． B． C． D．1 27．计算的值为（    ） A． B． C． D． 28.点关于原点对称的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 29．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 30．在锐角中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 31．计算的值等于（    ） A． B．1 C．3 D． 32．计算： ． 33．计算 ． 【考点5 同角三角函数的关系】 34．已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 36．已知，是锐角，则的值是（    ） A． B． C． D． 37．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 38．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　） A．2 B． C．2 D． 39．已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(       ) A． B．2 C．3 D． 40．已知，为锐角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【考点6 互余两角三角函数的关系】 41．在中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 42．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于(    ) A． B． C． D． 43．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=那么等于（    ） A． B． C． D． 44．在中，，，则的值为(　　) A． B． C． D． 45．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为(　　) A． B． C． D． 46．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 47．在中，，，则的值为 ． 【考点7三角函数的计算】 48．计算：． 49．计算：． 50．计算：． 51．计算：． 52．计算： 53．计算： 54．计算：． 55．计算：． 56．计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 锐角三角函数（7个考点） 【考点1 锐角三角函数的概念】 【考点2 求角的函数值】 【考点3 已知函数值求边长】 【考点4 特殊角三角函数值】 【考点5 同角三角函数的关系】 【考点6 互余两角三角函数的关系】 【考点7三角函数的计算】 【考点1 锐角三角函数的概念】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（　　） A．sinA= B．cosB= C．tanA= D．cotB= 【答案】C 【详解】如下图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ∴ 根据三角函数的定义：可得sinA=，cosB=，tanA=，cotB=， ∴A、B、D选项中的等式都是错误的，只有C中的等式正确. 故选C． 2．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　） A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA= 【答案】C 【详解】试题分析：根据锐角三角函数的定义即可的答案，故答案选C． 考点：锐角三角函数的定义． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（    ） A．sinA＝ B．a＝sinB×c C．cosA＝ D．tanA＝ 【答案】C 【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， 因此有：sinA＝，sinB＝，cosA＝，tanA＝， 故A不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意； 由sinB＝可得b＝sinB×c，故B不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的意义是正确判断的前提． 4．在中，，已知和，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可作出判断． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的对边为c，∠A的对边为a， ∴sinA＝， ∴a＝c•sinA，． 故选：B． 【点睛】考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边． 5．如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义计算判断即可． 【详解】解：A、由，故该项错误，不符合题意； B、由，故该项错误，不符合题意； C、由，故该项错误，不符合题意； D、由，故该项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练掌握三角函数的基本定义是解题的关键． 6．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接运用正切的定义解答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正切的定义，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比值随之确定,这个比叫做角A的正切． 7．在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 【答案】D 【分析】设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，然后根据三角函数的定义逐项排查即可． 【详解】解：设AB=5a，BC=3a，则AC=4a， 则cosA＝＝，故A错误； sinB＝＝，故B错误； tanA＝，故C错误； tanB＝＝，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理，掌握并灵活运用三角函数的定义成为解答本题的关键． 8．在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 直接运用正切三角函数定义解答． 【详解】解：∵中，，，， ∴　 故答案为：． 【考点2 求角的函数值】 9．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了余弦的定义．根据余弦的定义“在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值”求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴， 故选：D． 10．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查解直角三角形，如图，过点作于．利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于． 在中， ，， ， ， 故选：C． 11．直角三角形的斜边与一直角边的比是，且较大的锐角为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 设斜边与一直角边分别为、，利用勾股定理列式求出另一直角边，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解． 【详解】解：设斜边与一直角边分别为、， 由勾股定理得，另一直角边， 较大的锐角为， ∴， 故选：D． 12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，，都在格点上，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，锐角三角函数，正确添加辅助线是解题的关键． 连接，先证明为直角三角形，即可求解． 【详解】解：连接，    ∵，， ， ∴， ∴，即为直角三角形， ∴， 故选：A． 13．如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查网格中的三角函数，过点作，利用正切的定义，求解即可． 【详解】解：过点作，如图， 则：，， ∴； 故选A． 【考点3 已知函数值求边长】 14．如图，中，，，，则的长是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：C 15．在中，已知，，，则（　　） A．5 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查正弦的有关计算，根据直角三角形中正弦等于对边除以斜边直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， 故选：D． 16．在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角函数定义的应用，直接运用三角函数定义求解即可． 【详解】解：中，． ∵，， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 17．如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点D作于E，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理得到 ，即可证明，得到，再解得到，则，由此求出的长即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵在等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 18．如图，在中，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，，在中，根据勾股定理求出，，然后根据线段垂直平分线的性质求出，最后由线段的和差求出即可． 【详解】解：∵， 设，， ∵， ∴，即， 解得（负数舍去）， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了余弦的定义，勾股定理以及线段垂直平分线的性质等知识，求出，的长度是解题的关键． 19．如图，在矩形中，于点E，设，且，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的余角相等，得；根据锐角三角函数定义和勾股定理可求的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴ ∴， ， ， ， 在中，， 设， 则， 解得：， ． 故选：A． 【点睛】此题综合运用了锐角三角函数的知识、矩形的性质．熟记各性质是解题的关键． 20．在中，，，则的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角函数的定义．本题可通过设未知数，结合表示的长度，继而利用勾股定理求解，最后利用正切函数定义求解． 【详解】解：如下图所示：    ∵在中，，， ∴设，， ∴． ∴． 故选：C． 21．如图所示，在四边形中，，，，，，则 ．    【答案】/ 【分析】先根据余弦的定义可得，设，则，，再根据可求出的值，从而可得的值，然后利用勾股定理可得的值，最后根据正弦的定义即可得． 【详解】解：，， ， ， ， 设，则， ， ，， ， 解得， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦与余弦、勾股定理等知识点，熟练掌握正弦与余弦的定义是解题关键． 22．如图，已知中，斜边上的高，，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意可得，即可得出，则，求出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵为直角三角形，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理可得：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，解题的关键是掌握等角的三角函数值相等． 23．在中，若，，，则长为 ． 【答案】26 【分析】根据余弦的定义可得，将代入即可求得的长． 【详解】解：如图，在中， ， ， ， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在中， ． 24．如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．    【答案】 【分析】由矩形的性质可得，由平行线的性质可得，证明，得到，设，由勾股定理可得，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在中，， ∴， ∴设， ， ， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、正切的定义、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明出是解此题的关键． 【考点4 特殊角三角函数值】 25．计算的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键． 【详解】解：， 故选B 26．的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，直接根据特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 27．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值．根据特殊角的三角形函数值的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C 28.点关于原点对称的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，求特殊角三角函数值，先求出点M的坐标，再根据关于原点对称的点横纵坐标对互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点M的坐标为，即， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 29．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，将的值代入进行计算即可，熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 30．在锐角中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方及绝对值的非负性可得，，由特殊角的三角函数值求得和，再由三角形内角和为即可解答； 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴在锐角中，， 故选： A； 【点睛】 本题考查了平方及绝对值的非负性，锐角三角函数，三角形内角和定理；掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 31．计算的值等于（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键． 32．计算： ． 【答案】 【分析】本题实数的混合运算，先根据特殊角的三角函数值和二次根式化简，再计算即可． 【详解】， 故答案为：． 33．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【考点5 同角三角函数的关系】 34．已知为锐角，且，那么的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据求出，然后根据求解即可． 【详解】∵，为锐角， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了求角的正切值，解题的关键是熟练掌握三角函数公式． 35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据sin2A+cos2A＝1，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：sin2A+cos2A＝1， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系．解题的关键在于熟练掌握sin2A+cos2A＝1． 36．已知，是锐角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用锐角三角函数的定义和勾股定理，求出各条边的长，再求出答案． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α， 由于，因此设BC=5k，则AC=12k， 由勾股定理得，， ∴， 故选 C． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，利用勾股定理求出各条边的长是解决问题的关键． 37．已知为锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意设中，对应边分别为，然后根据条件求解，再结合正弦函数的定义求解即可． 【详解】解：设中，对应边分别为， 则，和， ∵， ∴， 设，则， 由，得， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系，理解基本三角函数的定义，熟练转换是解题关键． 38．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　） A．2 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由sinA的值，利用同角三角函数关系求出cosA的值，进而求出tanA=的值即可． 【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，sinA=， ∴cosA===， 则tanA==， 故选A． 【点睛】此题考查了同角三角函数的关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键． 39．已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(       ) A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据sin2α＋cos2α＝1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案． 【详解】由sin2α＋cos2α＝1，α是锐角，，得 ， ， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题关键是熟记sin2α＋cos2α＝1. 40．已知，为锐角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用sin=，设AB=5x，则BC=3x，可得AC=4x，再利用锐角三角函数关系求出即可． 【详解】如图所示： ∵sinA=， ∴设AB=5x，则BC=3x， 故AC=4x， ∴tanA=． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同角三角函数的关系，用同一未知数表示出各边长是解题关键． 【考点6 互余两角三角函数的关系】 41．在中，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，互余的两个角的正弦和余弦值相等，即可得到答案； 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴； 故选：A 【点睛】本题考查了三角函数，解题的关键是掌握三角函数的定义进行解题． 42．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答． 【详解】∵在Rt△ABC,∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴sin2A+sin2B=1，sinB>0， ∵sinA=， ∴sinB==. 故选C. 【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握三角函数是解题的关键. 43．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据cosA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanB的值． 【详解】解： ∵cosA=知，设b=4x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=3x． ∴tanB=== . 故选B． 【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 44．在中，，，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°， 则cosB=sinA=． 故选：D． 【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等． 45．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互为余角的两个角的三角形函数之间的关系求解． 【详解】因为∠A＋∠B＝90°， 所以sinB＝cosA， 所以sinB＝． 故选D 【点睛】本题考查了互为余角的三角函数间的关系，如果∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，sinB＝cosA 46．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由△ABC中，∠C=90°，cosA= ，得 sinB=． 由B是锐角，得 ∠B=30°， tanB=tan30°=， 故选C． 点睛：根据互为余角两角的关系，可得sinB，根据特殊角三角函数值，可得答案． 47．在中，，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角函数的求解，根据锐角三角函数的概念，可以证明：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 【详解】解：如图，   ， ， 故答案为：． 【考点7三角函数的计算】 48．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂计算即可． 【详解】解：原式 ． 49．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数值的混合运算、零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用特殊角三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值的知识化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 50．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的三角函数值，计算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论． 【详解】解： ． 51．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数以及二次根式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 【详解】原式 ． 52．计算： 【答案】6 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算，先化简零次幂、正切值正弦值，绝对值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： 53．计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、化简二次根式，零指数幂、特殊角的三角函数值后，进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 54．计算：． 【答案】26 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算 ，然后再合并即可． 【详解】解： 55．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 56．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用含特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、绝对值进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$