七年级上学期期中模拟卷01（考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版2024）

七年级上学期期中模拟卷01 【考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 4．下列说法中错误的个数是（    ） ①绝对值为本身的数是0和1；    ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2；    ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 6．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 7．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 8．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 9．是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（   ） A．3 B． C． D． 10．将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 12．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 13．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ． 15．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 16．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 17．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ． 18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ．    三、解答题（10小题，共66分） 19．把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，． 整数集合{___________…}； 正分数集合{___________…}； 非正数集合{___________…}； 无理数集合{___________…}． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 21． 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 22．合并同类项： (1)； (2)． 23．先化简，再求值：，其中． 24．某工厂计划每天每人生产某种口罩包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 每天产量（包） 差值（包） m (1)则值为______． (2)计算该月小飞每天的平均产量； (3)该工厂实行每天计件工资制，每生产一包口罩可得元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励元，少生产一包口罩扣元，那么小飞该月的工资总额是多少元？ 25．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 26．思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 27．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 28．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期中模拟卷01 【考试范围：数学与我们同行、有理数、代数式】 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是相反数，故不符合题意； B、与不是相反数，故不符合题意； C、，与是相反数，故符合题意； D、，，与不是相反数，故不符合题意； 故选：C． 2．国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 3．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列说法中错误的个数是（    ） ①绝对值为本身的数是0和1；    ②一个有理数的绝对值必为正数： ③2的相反数的绝对值是2；    ④任何有理数的绝对值都不是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值．直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①绝对值是它本身的数是非负数，故此项错误； ②一个有理数的绝对值必为非负数，故此项错误； ③2的相反数的绝对值是2，正确； ④任何数的绝对值都不是负数，故此项错误． 综上，错误的个数有3个． 故选：C． 5．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 6．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可． 【详解】解：当同号时，是负数，是正数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个． 故选：B． 7．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知每个式子都是由a、b两个字母组成的，其中第n个式子的字母a的系数为，次数为 1，字母b的系数为1，次数为，据此可得答案． 【详解】解：第一个式子为， 第二个式子为， 第三个式子为， 第四个式子为， 第五个式子为， ……， 以此类推可知，每个式子都是由a、b两个字母组成的，其中第n个式子的字母a的系数为，次数为 1，字母b的系数为1，次数为， ∴第个多项式是， 故选：A． 8．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 9．是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 该数列每个数为周期循环， ∵， ∴， 故选：． 10．将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．某种药品说明书上标明保存温度是，由此可知，此种药品合适保存的最高温度和最低温度的差为 ℃ 【答案】4 【分析】本题考查了正负数和有理数减法的应用；根据题意求出此种药品合适保存的最高温度和最低温度，相减后可得答案． 【详解】解：此种药品合适保存的最高温度为，最低温度为， 所以最高温度和最低温度的差为℃， 故答案为：4． 12．如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为 ． 【答案】63 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】解：所捂住的多项式是： ， 故答案为：． 15．若关于xy的多项式中不含三次项，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的中点计算公式，先根据题意求出折叠点为，再由数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，得到点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5，据此利用数轴上两点距离计算公式即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点为， ∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴点A在折叠点的左边，且到折叠点的距离为5， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 17．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 ． 【答案】209 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．如图（见解析），先根据第一行的规律“第一行的第二个数等于第一行的第一个数的平方”求出的值，再根据“第二行的第二个数与第一行的第二个数的差按照的规律”即可得． 【详解】解：如图，第一行的第二个数的规律：，，，， 由此可知，， 第二行的第二个数与第一行的第二个数的差的规律：，，，， 由此可知，， 故答案为：209． ． 18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ．    【答案】1或7/7或1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，整式的加减无关类型；设经过秒，可得，，，得出，根据的值在某段时间内不随着的变化而变化，令的系数为0，即可求解． 【详解】解：，， ，， 点对应数为，点对应数为5， 设经过秒，则，，， 当时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 当时， ， 当，即时，不随发生改变， 故为或． 故答案为：或． 三、解答题（10小题，共66分） 19．把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，． 整数集合{___________…}； 正分数集合{___________…}； 非正数集合{___________…}； 无理数集合{___________…}． 【答案】见详解 【分析】根据各自的定义：整数（正整数、零和负整数）；无理数（无限不循环的小数），即可求解． 【详解】负整数；是小数也是分数；是负数，也是小数；是无理数；是整数；是分数；是小数也是分数；是带分数，也是负数；是正整数，是循环小数，也是有理数；即有： 整数集合：{，，，}； 正分数集合：{，，，，}； 非正数集合：{，，，，}； 无理数集合：{，}． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、无理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数是首先是分数，即是有理数，再是正数． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21． 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，，如图所示， ； （2）解：； 22．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时 ，原式． 24．某工厂计划每天每人生产某种口罩包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如表是该工厂某职工小飞某月（30天）的生产情况（增产记为正，减产记为负）： 天数 每天产量（包） 差值（包） m (1)则值为______． (2)计算该月小飞每天的平均产量； (3)该工厂实行每天计件工资制，每生产一包口罩可得元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励元，少生产一包口罩扣元，那么小飞该月的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2)包 (3)元 【分析】（1）根据正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案； （2）先计算出这一个月生产是总量是增产还是减产，，再算出平均每天的增产或减产量，再加上每天计划生产量即可得出答案； （3）根据题意，工资总额等于生产量工资加上奖励性或扣除性工资，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，生产量为，不足包，， ∴m的值为． 故答案为：． （2）解：根据题意可得，， （包）， （包）． 答：该月小飞每天的平均产量105包． （3）解：根据题意可得， （元）． 小飞该月的工资总额是6375元． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，应用正负数的意义，根据题意列出算式进行求解是解决本题的关键． 25．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)4与______是关于6的实验数；代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】(1)2， (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析 (3)d的值为 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【详解】（1）解：， ∴4与2是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：2；； （2）解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）解：由题意得，， ， ． 26．思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)，，， (2)，6 (3)这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位 【分析】本题考查了数轴上点与点之间距离的运用，关键明确点与点之间的距离是正数． （1）根据数轴上两点间的距离，分两种情况加减1.5即可得出答案； （2）根据数轴上点的折叠求出折叠点，再左减右加，即可解答； （3）根据路程中数量关系式求出相遇时间，再用相遇时间×移动的速度求出结果． 【详解】（1）数轴上若点M表示的数是，M、N两点的距离为 1.5， 则点N表示的数是，或； 数轴上若点M表示的数是4，M、N两点的距离为1.5， 则点N表示的数是 ，或； 综上所述，满足条件的点N所表示的数是，，，， 故答案为：，，，； （2）根据题意折叠点：2， E：，F：， 故答案为：，6； （3）， （秒）， ， ， 答：这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位． 27．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于或的项是“强同类项”，例如：与是“强同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中与是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若与是“强同类项”，求的值； (3)若为关于、的多项式，，当的任意两项都是“强同类项”，求的值； (4)已知、均为关于，的单项式，其中，，如果、是“强同类项”，那么的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)②③④ (2)，， (3)或 (4)， 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式，理解新定义是解题的关键． （1）根据“强同类项”的概念判断即可； （2）根据“强同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“强同类项”的概念即可确定n的值； （4）根据“强同类项”的概念确定s，t的值，根据，，确定x与s，k的关系，再判断出x最大，最小时s，k的取值，即可解决问题． 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“强同类项”， ∵，， ∴②与是“强同类项”， ∵，， ∴③与是“强同类项”， ∵，， ∴④与是“强同类项”， ∴②③④与是“强同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“强同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“强同类项”， 与一定是强同类项， 当和是强同类项时，、、， 当和是强同类项时  、、， ∴或； （4）∵、是“强同类项”， ∴、、，、、， ∵， ∴、1、， ∵， ∴， 当取最大，取最小值时，取得最大值，此时有最大值和最小值， 即当，时，， 解得或， ∴x的最大值为，x的最小值为． 故答案为：，． 28．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．      (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度； ②应用：如图1所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)7， (2)①3个单位长度；②个单位长度/秒 (3)存在，， 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设A表示的数为, B表示的数为,小火车的长度为,根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒，点A运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）①设A表示的数为, B表示的数为，小火车的长度为, 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， 故答案为：3． ②根据①得，火车完全经过点M需要2秒， 故点A运动路程为３单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． （3）存在，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$