第十一章三角形（小册子）-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 1.用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是 入入人 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.1,2,3 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,6 3.一个三角形的三边之比是4：4：5，周长是13，此三角形按边分类 是 4.如图所示. (1)图中共有多少个三角形？把它们写出来； (2)线段AE是哪些三角形的边？ (3)∠B是哪些三角形的角？ 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1.如图，在△ABC中. ①若AD是∠BAC的平分线，则∠ 4 ②若AE=CE,则BE是AC边上的 ③若CF是AB边上的高，则∠ = =90°，CF AB. BE D 第1题图 第2题图 2.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE= 3cm,则BC= cm;若△ABE的面积为5cm,则△ACD 的面积为 cm2, 3.不一定在三角形内部的线段是 A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.以上皆不对 4.如图，已知△ABC,根据要求画图. (1)画BC边上的高； (2)将△ABC分成面积相等的两部分. —2 11.1.3三角形的稳定性 1.下列图形不具有稳定性的是 A B 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的数学道 理是 () A.两定确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短 第2题图 第4题图 3.下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是 (】 D 4.如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉上 根木条 () A.2 B.3 C.4 D.5 3 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.在△ABC中，∠A=30°，∠B=80°，则∠C= 2.在△ABC中，∠A=80°+∠B+∠C,则∠A= 3.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACD=40°，AB∥CD,则∠ACB 的度数为 () A.90° B.85° C.60° D.55° D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC,则 ∠DBC的度数是 () A.30° B.35 C.40° D.70° 5.如图，M处在A处的北偏东62°方向，M处在B处的北偏东13° 方向，B处在A处的正东方向，求∠AMB的度数. 北 北 62 B 第2课时直角三角形的两锐角互余 1.在一个直角三角形中，如果一个锐角为50°，则另一个锐角为 2.根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ()） A.∠B=70°，∠C=20° B.∠B=∠C=45° C.∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2 D.∠A-∠B=90° 3.如图，CA⊥BE于点A,AD⊥BF于点D,则下列说法中正确的 是 () E DC F A.∠a的余角只有∠B B.∠a的补角是∠DAC C.∠a与∠ACF互补 D.∠a与∠ACF互余 4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1=∠B,∠A=∠2. △ABC是直角三角形吗？为什么？ C 2 D B -5 11.2.2三角形的外角 1.如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=70°，∠C 50°，则∠ABD= P 30 P 0 B 起重机 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，∠BDC,∠BEC的大小关系是∠BDC ∠BEC(填 “>”“=”或“<”)， 3.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆的位置OP,,OP2 与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次位置的夹角 ∠POP2=9 4.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC上的点，连接AE和 DE,则下列是△BDE的外角的是 () A.∠AED B.∠AEC C.∠ADE D.∠BAE D 第4题图 第5题图 第6题图 5.将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为 A.45 B.60° C.75 D.85 6.如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3= A.100 B.120° C.130° D.140° 6 11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 1.如图所示的图形中，多边形的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.关于正多边形的概念，下列说法正确的是 () A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形 D.各边相等且各角相等的多边形是正多边形 3.一个多边形的一个顶点处的所有对角线把这个多边形分成了 5个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 4.从n边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 5.画出图中多边形的所有对角线. 一7 11.3.2多边形的内角和 1.(中考·谁安)五边形的内角和等于 2.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为() A.10 B.11 C.12 D.13 3.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A.正七边形B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角， D人4 且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是 A.80° B.1009 C.108° D.110° 5.若正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数为( A.6 B.7 C.8 D.10 6.(1)若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n的值： (2)如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边 形的边数. 8参考答案 12.1 1.C 2. CAB与 DBA,ABC与 BAD 11.1.1 AB与BA,BC与AD 1.B 2.D 3.等腰三角形 △BAD 3.(1)在△ABC中, A-85^{*,{B=60,$$$$ 4.(1)图中共有6个三角形,它们分别是 . ACB-180*- A- B-35”。 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC ·:△ABC△DEF. △AEC. AB-DE-8.F- ACB-35$$$ (2)线段AE是△ABE,△ADE,△AEC 的边. ..DH-DE-EH-6. (2)证明:..△ABC△DEF. (3)B是△ABD,△ABE,△ABC的角; 11.1.2 . B= DEF..AB/DE. 12.2 第1课时 1. BAD CAD BAC 中线 AFC BFC .1 1.A 2.C 3.B 10 3.C (AB-FD. 4.在△ABC和△FDA中,AC-FA, 4.如图. BC-DA. (1)线段AD即为BC 边上的高. '.△ABC△FDA(SSS). (2)中线BF将△ABC .ACB=FAD.即 ACE=EAC. 12.2 第2课时 分成面积相等的两部分(答案不唯一). 11.1.3 1.SAS 2.B 3.D 1.D 2.C 3.B 4.A 4.(1):AB/CD,.AEC= ECD, BED=EDC.:' ECD=EDC, 11.2.1 第1课时 1. 70{* 2.130* 3.D 4. B . AEC- BED. 5.乙AMB-49”. (2).E是AB的中点..'AE三BE 11.2.1 第2课时 在△AEC和△BED中. 1.40* 2.D 3.C AE-BE. 4.△ABC是直角三角形,理由如下 AEC- BED. 在△ABC中,D是AB上一点,1= EC-ED. _BA- 2. ..△AEC△BED(SAS)..'.AC=BD : A+ 2+1+B-180*, 12.2 第3课时 $$ 1+22-180^{},即 1+ 2-90^{,$ 1.4 ASA 2.C 3.A . ACB-90*, 4.由题意,得AB BC,DC1 BC,AED .△ABC是直角三角形. -9 0*,BC-13,AB=5.*'B-C$ 11.2.2 90”,A十AEB=CED+AEB= 1.120* 2.< 3.40 4.C 5.C 6.B 90..A-CED. 11.3.1 (B-C, 在△ABE和△ECD中, 1.B 2.D 3.C 4.C {ACED, 5.如图所示 AF-ED. ..△ABE△ECD(AAS),..AB=EC -5...BE-BC-EC-8. 12.2 第4课时 11.3.2 1.D 2.D 3.D 1.540* 2.C 3. B 4.B 5.C 4..:AC BC,BD | AD. 6.(1)依题意,得(n-2)·180{*-360*- .C与D都是直角. 720{,解得n-8. 在Rt△ABC和Rt△BAD中 (2)设这个多边形的边数为n,依题意,得 1AB-BA, [AC-BD, (n-2)·180*-13 ×360{},解得n-15, 2 ..Rt△ABCRt△BAD(HL). '.这个多边形的边数为15. .BC-AD. 44