14.3.2 公式法-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

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(1)-16+a6; 知识点3先化简后运用平方差公式分解因式 7.分解因式：(x一1)2+2(x一5). (2)(a+b)2-4a2: 4.利用因式分解进行简便计算：85一152. 易错点分解因式不彻底而致错 8.判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写 出正确的结果。 (1)16-b=(4+b)(4-b): (2)4x2-36=(2x+6)(2x-6). 知识点2先提公因式后运用平方差公式分 解因式 5.因式分解：x3-4.x= ( A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(.x十2)(.x-2) D.x(x2-4) 91探究在线八年级数学（上） ②能力在线 、方法规律综合练 14.利用因式分解说明：25一52能被30整除. 9.运用平方差公式因式分解计算50×125 50×25的结果是 10.已知多项式a2+b十M可以运用平方差公式 分解因式，则单项式M可以是 ( A.2ab B.-2ab C.3b2 D.-5 11.(合肥期末)已知△ABC的三边长分别为 a,b,c,且满足a2一b=ac一bc,则△ABC一 定是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 ③拓屉在线沙培代拔尖提升然 C.锐角三角形 D.直角三角形 12.把下列各式分解因式： 15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 (1)3m(2x-y)2-3mn2: 方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4= 22-0,12=4-2,20=6-4,因此4,12,20 都是“神秘数”. (1)下面哪个数是“神秘数” (2)16m-81n: A.96 B.80 C.76 D.56 (2)小明猜想任意两个连续“神秘数”之差是同 一个数，小明的猜想正确吗？请说明理由， (3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. 13.已知m,n互为相反数，且(m十2)2-(n十2) =4,求m,n的值. 技法宝典 1.能用平方差公式分解因式的二项式特点是：各 项都能写成平方的形式，且两项的符号相反， 2.若二项式的各项中含有公因式，则首先要提 取公因式，再用平方差公式分解因式， 3。分解因式的最终结果，必须使每一个多项式 的因式都不能再分解为止 第十四章92 心第2课时 用完全平方公式分解因式 基础在线 知识受点分美结 (3)(x十y)-10(x+y)+25. 知识点1完全平方式 1.下列式子中是完全平方式的是 A.a2+ab+b B.a2+2a+2 知识点3先提公因式后运用完全平方公式分 C.a2-2b+b2 D.a”+2a+1 解因式 2.(福州期末)已知y2一8y十m是一个完全平方 7.分解因式： 式，则m的值为 (1)(中考·黔东南)2022.x2一4044x+2022= 知识点2用完全平方公式分解因式 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解 (2)(中考·沈阳)ay十6uy十9a= 的是 ( 8.分解因式： A.x2-4 B.x2-2x-1 (1)8x2-8.x2y+2xy: C.x2-2x+1 D.x2+4x+1 4.(中考·河池)多项式x2一4x十4因式分解的 结果是 ) A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2) D.(x-2) (2)-a3+4a2b-4ab2. 5.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别 是a,ab,ab,b,则原正方形的边长是( ) A.a2+b2 B.a十b 知识点4先化简后运用完全平方公式分解 C.a-b 69 ab D.a-b 因式 6.分解因式： 9.分解因式：(x-1)(x-3)十1. ①m+m+ 易错点分解因式不彻底而致错 10.分解因式：a-2a2+1=(a2一1)2是否正确？ (2)4m-12m1+9n2; 若不正确，请写出正确的结果 93探究在线八年级数学（上） ②能力在线沙 方法规律综合练 (3)(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2). 11.(中考·大庆)已知代数式a十(2一1)ub十 4b是一个完全平方式，则实数1的值为 3 拓展在线》培化报尖提升练 12.(中考·北部湾)阅读材料：整体代值是数学 中常用的方法.例如“已知3a一b=2,求代数 16.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法 式6a一2b-1的值.”可以这样解：6a一2b-1 有提公因式法和运用公式法，其实分解因式 =2(3a一b)一1=2×2-1=3.根据阅读材 的方法还有分组分解法，拆项法、十字相乘法 料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次 等等。 方程a.x+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b ①分组分解法： 十4a十2b-1的值是 例如：x2-2.xy十y2-4=(x2-2xy十y2)-4 13.(易错题)多项式9x”+1加上一个单项式后， =(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2). 能成为一个整式的完全平方，那么加上的 ②拆项法： 单项式可以是 例如：x2十2x一3=x2+2x十1一4=(x+1)2- 22=(x+1-2)(x+1十2)=(x-1)(.x+3). 14.(教材P119习题T4变式)利用因式分解计 ③十字相乘法： x2+6x-7 算：7×3.72-3.7×2.7+2×2.7. x八/+7 例如：x2十6.x-7. -1 解：原式=(x十7)(x一1). -r+7r=6x 仿照以上方法，按照要求分解因式： (1)(分组分解法)4.x2+4x-y十1： (2)(拆项法)x一6.x十8： (3)(十字相乘法).x2-5.x十6 15.把下列各式分解因式： (1)a(x十2)2-2a(x+2)+a: 技法宝典 1.完全平方式的特征：一边是三项式，且有两项 (2)(x2-3)(x2-5)+1: 能分别化为某个戴（或式）的平方，另一项是这两个 数（或式）的乘积的2（减一2）倍：另一边是这两个数 (或式)的和（或差）的平方， 2.分解因式的一般步骤：①提：看多项式的各项 是否有公因式，若有公因式，要光提取公因式：②套： 看多项式符合哪个乘法公式的特征，然后套公式分 解：③整理：当上述方法都不能直接分解时，可将其 适当变形整理后再分解. 3.分解因式要进行到不能再分解为止 第十四章94