14.2.2 完全平方公式-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

14.2.2 完全平方公式 @第1课时 完全平方公式 :知识要点分类练 ①基础在线》知识点分 5.计算： (1)(3a+2b)2: 知识点1对完全平方公式的理解 1.根据完全平方公式填空： (1)(x+1)￥=( )2+2×( )×( )十 ()= (2)(-x+1)=( )”+2×( )× (2)(-a+2b)2: ()十()2= (3)(-2a-b)2=( )2+2×( )X )+( )= 知识点2完全平方公式的几何意义 2.(教材P109“思考”变式)（中考·百色）如图是 (3)(-a-b). 利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中 与之相对应的是 6.运用完全平方公式进行简便计算： (1)103: A.(a+b)2=a*+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)=ab 知识点3完全平方公式的计算与运用 3.计算(a一1)2的结果是 ( A.a2+1 B.a2-1 (2)99.8. C.a2-2a+1 D.2a-2 4.将9.52变形正确的是 A.9.5=9+0.5 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.5=102-2×10×0.5+0.5 易错点运用完全平方公式变形时漏解 D.9.52=9+9×0.5+0.5 7.已知(a十b)=25,ab=6,则a一b= 85探究在线八年级数学（上） ②能力在线沙方法规律综合然 12.如图，长方形ABCD的周长是20cm,以AB, AD为边向外作正方形ABEF和正方形 8.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内 ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之 部得图①，将A,B并列放置后构造新的正方 和为68cm,求长方形ABCD的面积. 形得图②.若图①和图②中阴影部分的面积分 别为4和30，则图②的边长为 图① 图② A.7 B.8 C.5.6 D.10 9.已知m十n=一6，mn=-7,则m一mn十n2的 值为 10.计算： (1)(x+3)(x-3)(x2-9): 3 拓展在线沙培优授尖提升练 13.(中考·河北)发现：两个已知正整数之和与 这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且 该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平 方和。 (2)(3.x-y)(3.x+y). 验证：如，(2十1)2+(2一1)=10为偶数，请 把10的一半表示为两个正整数的平方和： 探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n, 请论证“发现”中的结论正确. 11.先化简，后求值：(2x十y)2十(x十y)(x一y) 5.x(x-y),其中x-1+|y+21=0. 技法宝典 1.完全平方公式的特征：左边是一个二项式的 完全平方，右边是一个二次三项式，其结构是：“首平 方，尾平方，积的2倍放中央” 2.完全平方公式也可以逆用：a士2ab+=(a 士b),公式中的和b,既可以是一个单项式，也可 以是一个多项式： 第十四章86 ©第2课时 添括号法则 ①基础在线》 知识受点分美结 =a2-2ab-2ac+b*+2bc+c2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc. 知识点1添括号法则 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在 1.在括号内填上适当的项： 哪里，并写出正确的解答过程. (1)a+b-c=a+( (2)a+b-c=a-( (3)a-b-c+d=a-( (4)a-b+c+d=a-( (5)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a ( )]. ②能力在线沙方法规粽合然 2.将多项式3.x3一2.x2十4x-5添括号后正确的 6.当x=1时，a.x十b十1的值为3，则(a十b-1)(1 是 ( u-b)= A.3x3-(2x2+4x-5) 7.运用乘法公式计算： B.(3x3+4x)-(2x2-5) (1)(3a十b-2)(3a-b+2): C.(3.x2-5)+(-2.x2+4x) D.2.x2+(3x2+4.x-5) 知识点2添括号后运用乘法公式计算 3.为了应用平方差公式计算(x+3y-1)(x一3y 十1)，下列变形正确的是 A.[x-(3y+1)] (2)(a+b+c)(a-b-c)+(a+b+c)2 B.[x+(3y+1)] C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)] D.[(.x-3y)+1][(x-3y)-1] 4.(教材P111练习T2变式)运用乘法公式计 算：(2a+3b-1)(2a+3b+1). 3 拓展在线沙培化援尖提升娠 8.已知(x-2021)2+(x-2023)2=34,则 (x-2022)2的值是 易错点添括号时符号出错 技法宝典 5.计算：(a-b+c). 1,添括号是否正确，可利用去括号检验。 解：原式=[a-(b十c)] 2。巧记添括号法则：调“十”不变，谣“一”都变， =a-2a(b+c)+(b+c) 87探究在线八年级数学（上） 微专题11活用汞法公式进行计臂的几种技巧 专题解读■ 请仿照上面的方法解答下列问题： 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式， (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)+ 公式可以正用，也可以逆用.在使用公式时，要注 (x一2)2的值： 意以下几，点：1.公式中的字母a,b可以是任意一 (2)若n满足(n-2022)2十(2023-n)2=1, 个式子；2.公式可以连续使用：3.要掌握好公式 求(n-2022)(2023-n)的值. 中各项的关系及整个公式的结构特点：4，在运用 公式时要学会运用一些变形技巧，如： (1)a2+的变形： ①a2+b=(a+b)2-2ab: ②a2+b=(a-b)2+2ab: @a+&=ta+6+a-b. (2)ab的变形： ①ab=2a+b-(a+6]: ②ab=a+8)-a-br]: 类型②应用乘法公式巧定个位数字 ③ab=tu+b)-u-b)门. 3.试求(2+1)(2+1)(2+1)·…·(22+1)+1 的个位数字 (3)a士b的变式： ①a+b=(a2-b2)÷(a-b): ②a-b=(a2-b)÷(a十b): ③(a+b)2=(a-b)2+4ab: ④(a-b)2=(a+b)2-4ab. 44面时童 专题训练 堡趣①巧用乘法公式的变形求式子的值 1.(中考·德阳)已知(x+y)=25,(x一y)=9, 类型③巧用乘法公式解决复杂问题（换元法） 则xy= 20242023 4.计算20242022+20242024-2的值. 2.阅读下面解题过程： 若x满足(9-x)(x4)=4.求(9一x)2+ (x一4)的值. 解：设9一x=a,x一4=b,则(9-x)(x一4)= ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab =5-2×4=17. 第十四章88拓晨在核 第1保时串按季油时 2C 1D 15.2 蒸稻在雄 L(1w(2)1y(3r+y(4)2图A-w 2式-(0-)1+)-)(1+号)( 1,0b-:21-+c(3h+一d 5A4,1,b 10h一1一d54一年- 8.t11Kr+)23出(a-7h3 ×64, +4)-((+ 5.C3.0 u(1原式=，w16= 生出一密城推整易 4,原其=[(a十1w)-1工(a十3w)十1门 (空)厚或=一2w(2一十口). 后装在线 诗×号×号×××-×品×是 =2+4一1 (3原我u一3》)一2xa-41=(e-8m- 11 =4+十w一1 正确，理由ǔ下， 品 10,8 .候上解容过程不正确.经在将一备十座松号时出情，正调 载力在线 设每为津鱼势数， 1儿2宽士平亦公式 的解答过程如下， ,512D w+4-2m+8门-[2n+2)-42m)]= 器1课时无全平有命 aT十=「w=h-)T=一A严十(6-十= 山，一3目M4.28,202 (2m+)一4024中1)-4×1=， 基进在俊 一h+2ar十N-h+a+0+-gh十2ar一2k. 1.1)家式=一126-3e+1 得是王瑞： L(D)r t lI r+rl 能力在候 2原式=《一 第皇草的用完全个★公人分知国 g)=4=41141 -1 31第式=a+1)+1). 基租在国 7,1)原式C1如+合-]4-6-J 1.103,163,g4050 2.A LC AC =1e-A-2) “一gt=0-青 山家式-（十号） 生(1)原式=2十120十 ■a一发十h一4. 当2一y-青口-2时 1式-4十(ot》汇a-W十：1十a十（十0]卫 21家式=2n一1 ()原式一4十h, )厘式=中4+者 =h+-a+hH1+(h+年 g风-yP2一1-…}-学 1螺式=十y-4 1.1222r-1(gay+11 丝.(1)厚其+10静+ -2+tb+如 拓深在线 =10+0+楼 防醒在线 4,4t原式=211-4y+)=2(2—)5 8,)展公因式k2 =10月， .14 21娘式-4-4h+4w)=一a6u- 2)248.+■ 障专题1！活用乘法公式进行计算的几种技巧 ,将式=一4十1十1=一十=（一 (2)原式=100-81) 《幻)原式-1十4 =10-2X100X0,102 1.4 10不E确.正辆的超果是一2行+1=(u+1)(a一1y .1.2公式层 健力在线 =B30风 1,11设1-1=44广1-A。 第1球时风平岁盖给式令解用式 7,1减-1 周0-上一1=46=2 琴延在线 1于城号21 顺力在规 a十4=6-十--8. 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